初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
二、教学重、难点：
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：理解算术平方根的概念.
三、教学过程：
情境引入
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？

大于第一宇宙速度v1：v12=gR: 小于第二宇宙速度v2：v22=2gR (其中g是物理中的一
个常数(重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.)
知识精讲
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：∵ 52=25
∴ 这个正方形画布的边长应取5dm.
填表：
算术平方根
像52=25，那么5叫做25的算术平方根；
102=100，那么10叫做100的算术平方根；
∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记作：，读作:“根号a”.
即 x2=a (x>0)
x叫做a的算术平方根，记作：x=.
规定：0的算术平方根是0. 记作: =0.
典例解析
例1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100 (2) 4964 (3) 0.0001
解：(1) 因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；
(2) 因为，所以的算术平方根是，即；
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
【针对练习】求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 81 (3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即0.0025 =0.05；
(2) 因为92=81，所以81的算术平方根是9，即81=9；
(3) 因为32=32，所以32的算术平方根是3，即32 =3.
例2.化简：
(1) 11125 (2) (-1.3)2 (3) (-2)×(-8)
解：
【针对练习】化简：
(1) 1 (2) 925 (3) 22
解：
【总结提升】算术平方根的性质：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
知识精讲
探究：
1.算术平方根中，a可以取任何数吗？
被开方数a是非负数，即a≥0.
2.是什么数？
是非负数，即≥0.
算术平方根具有双重非负性
典例解析
例3.若，求m+n的值.
解: 因为|m-1|≥0，≥0，又.
所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
【点睛】几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
【针对练习】若(x-4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．
解：∵(x-4)2+y+3=0，且(x-4)2≥0，y+3≥0，
∴x-4≥0，y+3≥0
∴x-4=0，y+3=0，
∴x=4，y=-3，
把x=4，y=-3代入，(x+y)2019=[4+(-3)]2019=12019=1，
∴(x+y)2019的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．
解：将h=78.4,g≈9.8代入公式t=2hg，
得：t=2×
答：落到地面所用时间为4s．
【针对练习】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．
解：∵大正方形的边长=4+25=2+5=7cm，
∴大正方形的面积为49cm2，
∴阴影部分的面积=49-4-25=20cm2．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.4的算术平方根是( )
A.±2 B.2 C.-2 D.12
的算术平方根的相反数是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0
3.(-2)2的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.-2 D.2
4.若x是49的算术平方根，则x等于( )
A.7 B.±7 C.49 D.-49
5.16的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
6.设441=a，则下列结论正确的是( )
A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21
7.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_______.
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
10.当a_____时，a-1有意义.
11.若x2=5，则x=_____.
12.一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.
13．求下列各数的算术平方根.
(1)64； (2)0.25； (3)49； (4)52； (5)-4132； (6)104．
14．计算：
(1)0.09+0.25； (2)1--3×-27.
15.若实数x、y、z满足x+2+y-32+z+6=0，求xyz的算术平方根.
16.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成(不考虑缝隙)，求每块地砖的边长是多少米?
【参考答案】
B
B
A
A
C
D
5
1.44
0或1
≥1
±5
2,3,10，n
13.解：（1）因为82=64，所以64的算术平方根为8；
（2）因为0.52=0.25，所以0.25的算术平方根为0.5；
（3）因为（23）2=49，所以49的算术平方根为23；
（4）因为52=52，所以52的算术平方根为5；
（5）因为-4132=（413）2=（413）2，所以-4132的算术平方根为413；
（6）因为104=1002，所以104的算术平方根为100.
14.（1）解：0.09+0.25
=0.3+0.5
=0.8
（2）解：1--3×-27
=1-81
=1-9
=-8
15.解：∵x+2+y-32+z+6=0，
∴x+2=0，y-3=0，x+6=0，
∴x=-2，y=3，z=-6，
∴xyz=-2×3×-6=36，
∴xyz的算术平方根是36=6.
16.解:设每块地砖的边长为x米，依题意得
120x2=10.8
解得 x2=0.09
x=0.09
x=0.3
答:每块地砖的边长是0.3米.
四、教学反思：
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化. 概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的. 概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.