山东省菏泽市巨野县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市巨野县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
解析：解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．
故选择：A．
2. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
解析：解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：根据数轴可知：x＞-2，
故选：A．
4. 的算术平方根是（ ）
A. 5B. ±5C. D.
【答案】C
解析：解：∵，
∴的算术平方根是．
故答案选：C．
5. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、中的次数为2，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
C、是一元一次不等式，故本项符合题意；
D、中是分式，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；
故选：C．
6. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：A.=，与是同类二次根式
B.=3，与不是同类二次根式，
C.与不是同类二次根式
D.=与不是同类二次根式
故选A．
7. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：解得
不等式组的解集为
故选：C
8. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，
在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得x＝，
∴DE＝3﹣x＝，
故选：B．
9. 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
解析：解：一次函数y=-x+4中k=-10，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选：C．
10. 如图，方格纸中小正方形边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，则到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：设点C到AB边的距离为h，则
∵，
又∵，
∴，
解得：；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 函数y=kx的图像经过点P(3，－1)，则k的值为______________.
【答案】
解析：解：将点P(3，－1)代入函数y=kx，
，
解得：k=．
故答案为：．
12. 立方根是___________.
【答案】
解析：=，则的立方根是，故答案为.
13. 如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则______．
【答案】10或##或10
解析：解：设第三边为a，
若8是直角边，则第三边a是斜边，由勾股定理得：
，
解得a＝10；
若8是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得：
，
解得；
∴第三边的长为10或．
故答案为：10或．
14. 若，则的算术平方根是______．
【答案】2
解析：根据二次根式有意义条件，可得
，解得，
将代入，可得，
所以，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
15. 若方程组的解满足，则k取值范围是______．
【答案】
解析：解：，
①+②，得5x+5y=k+4，
∴x+y=，
∵0≤x+y＜1，
∴0≤＜1，
解得，-4≤k＜1，
故答案为：-4≤k＜1．
16. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点连结，则线段的最小值为__________．
【答案】
解析：解：连接，
，，
，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，，
，
最小值为：．
线段长的最小值为
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）－9；（2）；（3）
解析：解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=；
18. （1）解不等式，并求出它的正整数解．
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】．（1） 正整数解为1，2，3；（2），数轴见解析
解析：解：（1）
，
，
，
即不等式的正整数解为1，2，3；
（2），
解不等式①，得： ，
解不等式②，得：为任意数，
∴不等式组的解集为：，
如图，把它的解集在数轴上表示出来：
19. 如图，在中，，边上的高，求的长．
【答案】
解析：解：在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴．
20. 已知与成正比例，当时，．

（1）求与之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
【答案】（1）
（2）见解析
【小问1解析】
解：与成正比例关系，
设，
并把，代入，得：，
解得：，
原解析式为，即．
【小问2解析】
解：由（1）可知，
∴当时，则，
解得：，
即直线与轴的交点坐标为；
当时，则，
即直线与轴的交点坐标为；
函数图象如图所示：

21. 已知一次函数．
（1）为何值时，它的图象经过原点；
（2）为何值时，它的图象经过点．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：把代入解析式得：，
解得：，
，
；
【小问2解析】
解：把代入解析式得：，
解得：．
22. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
【答案】19200
解析：解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，
即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD，
=×10×24-×8×6=96．
所以需费用96×200=19200（元）．
23. 已知一次函数的图像经过点和点．
（1）求直线的解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点C、D的坐标，并求出直线与坐标轴所围成三角形的面积；
（3）如果点和在直线上，求a，b的值．
【答案】（1）；（2），；（3），．
解析：解：（1）设函数的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣2，﹣4）代入得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1．
（2）∵当y＝0时，0＝x﹣1，x＝，
∴C（，0）；
∵当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，
∴D（0，﹣1）；
∴S＝××1＝，

∴点C的坐标为（，0），点D的坐标为（0，﹣1）；
∴直线AB与坐标轴围成的封闭图形的面积是．
（3）∵直线AB的解析式为y＝x﹣1．点M（a，）和点N（﹣4，b）在直线AB上，
∴当y＝时，＝a﹣1，解得a＝1；
当x＝﹣4时，b＝×（﹣4）﹣1＝﹣7．
∴a的值为1，b的值为﹣7．
24. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号新能汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?
【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.
解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意，得，
解得．
答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
根据题意，得，
解得．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆