山东省菏泽市巨野县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市巨野县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
解析：解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
2．（3分）下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解析：解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，
那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，
而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．
故选：B．
4．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
解析：解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得＝，
可见新分式是原分式的．
故选：C．
5．（3分）如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则DB的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
解析：解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，
∴CD＝BC，
∵∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∵AC＝CD+AD＝18，
∴AC＝CD+BD＝18，
∴BC＝△BCD的周长﹣AC＝28﹣18＝10，
∴CD＝10，
∴BD＝18﹣10＝8．
故选：B．
6．（3分）已知＝（a、c≠0），则下列等式中不成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
解析：解：A、＝⇒＝，故选项正确；
B、＝⇒＝，故选项正确；
C、＝⇒＝，故选项正确；
D、＝≠＝，故选项错误．
故选：D．
7．（3分）某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：∵节约用煤＝原计划用煤﹣实际用煤，
∴﹣．
故选：B．
8．（3分）问题背景：已知，在△ABC中，AB＝AC，如果过某一顶点的直线可以将△ABC分割成两个等腰三角形，求∠A的大小．某数学学习小组的成员在自主探究后得出如下结果：①∠A＝36°，②∠A＝90°，③∠A＝108°，④∠A＝，你认为其中正确的结果有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解析：解：在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A），
①当∠A＝36°时，
则∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°，
作∠ABC的平分线交AC于点D，如图1所示：

∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，
∴△ABD和△BCD均为等腰三角形，
即直线BD将△ABC分成两个等腰三角形；
故①正确；
②当∠BAC＝90°时，
则∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣90°）＝45°，
作∠BAC的平分线交BC于点D，如图2所示：

∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠B＝∠BAD＝45°，∠C＝CAD＝45°，
∴△ABD和△ACD均为等腰三角形，
即直线AD将△ABC分成两个等腰三角形；
故②正确；
③当∠BAC＝108°时，
则∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣108°）＝36°，
作AB的垂直平分线角BC于点D，连接AD，如图3所示：

则BD＝AD，即△ABD为等腰三角形，
∴∠DAB＝∠B＝36°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∠CDA＝∠DAB+∠B＝72°，
∴∠CAD＝∠CDA＝72°
∴△CAD为等腰三角形，
即直线AD将△ABC分成两个等腰三角形．
故③正确；
④当∠A＝时，
则∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣）＝，
作AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，如图4所示：

则AD＝BD，即△ABD为等腰三角形，
∴∠ABD＝∠A＝，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝﹣＝，∠CDB＝∠A+∠ABD＝，
∴∠CBD＝∠CDB＝，
∴△CBD为等腰三角形，
即直线BD将△ABC分成两个等腰三角形．
故④正确．
综上所述：正确的结果是①②③④，共4个．
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 x＜3且x≠0 ．
解析：解：由题意，得到＜0，则不等式的两边同时乘以正数x2，得
x﹣3＜0，且x≠0，
解得，x＜3且x≠0
故答案为：x＜3且x≠0．
10．（3分）已知等腰三角形的两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为 8或7 ．
解析：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，
∴，
∴．
当a＝2为底时，腰长为3，3，能组成三角形，故周长为2+3+3＝8．
当b＝3为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为3+2+2＝7．
故周长为：8或7．
故答案为：8或7．
11．（3分）以下三个分式的最简公分母是 2x（x+1）（x﹣1） ．
解析：解：∵2x+2＝2（x+1），x2+x＝x（x+1），x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
∴，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），
故答案为：2x（x+1）（x﹣1）．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有 8 个．
解析：解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，
∴AE＝CE，AD＝BD，BF＝CF，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，
∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EFB＝∠DFC＝∠CBD+∠BCE＝72°，
∴∠BEF＝∠BFE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDF＝∠CFD＝72°，
∴BE＝BF，CF＝CD，BC＝BD＝CE，
∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故答案为：8．
13．（3分）已知，△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为3、m、n，△A′B′C′的三边为4、p、q，若△ABC的各边长都是整数，则m+n+p+q的最大值为 19 ．
解析：解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′三边对应相等，
∵△ABC的三边长为3、m、n，△A′B′C′的三边长为4、p、q，
∴设△ABC与△A′B′C′的三边长为4、3、k（k为整数）．
∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴1＜k＜7，
∴k的最大值为6．
当k取最大值时△ABC与△A′B′C′三边长为4、3、6，
∴m+n＝10，p+q＝9，
∴m+n+p+q＝10+9＝19．
故答案为：19．
14．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为 1或8或﹣6 ．
解析：解：，
3x+9+ax＝4x﹣12，
（a﹣1）x＝﹣21，
∵分式方程无解，
∴分两种情况：
当a﹣1＝0时，a＝1，
当（x+3）（x﹣3）＝0时，x＝±3，
把x＝±3分别代入（a﹣1）x＝﹣21中，
得a＝8或﹣6，
综上所述：a的值为1或8或﹣6．
故答案为：1或8或﹣6．
三、解答题（本大题共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．
解析：证明：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAD＝∠CAB，
在△EAD和△CAB中
，
∴△EAD≌△CAB（SAS）．
16．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．请说明BD＝CE的理由．
解析：证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，
∵AB＝AC，
∴BF＝CF（等腰三角形三线合一），
∵AD＝AE，
∴DF＝EF，（等腰三角形三线合一）
∴BF﹣DF＝CF﹣EF，
即BD＝CE．
17．（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
解析：解：如图所示：
．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
解析：解：（1）
＝+﹣
＝+﹣
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝•﹣
＝﹣
＝
＝
＝1．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
解析：解：（1）原方程去分母得：1+x2＝（x﹣2）2，
整理得：1+x2＝x2﹣4x+4，
移项，合并同类项得：4x＝3，
系数化为1得：x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解，
故原方程的解为x＝；
（2）原方程去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1），
去括号得：4x﹣3x+3＝2x+2，
移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1，
系数化为1得：x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的增根，
故原方程无解．
20．（8分）已知：如图，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，试说明：AD平分∠BAC．
解析：解：∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，
∴∠AFB＝∠AEC＝∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠B＝∠C＝90°﹣∠BAC，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠EAD＝∠FAD，
∴AD平分∠BAC．
21．（8分）已知：如图，BC＝DC，AB＝AD，E为线段AC上一点，试说明：EB＝ED．
解析：证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴EB＝ED．
22．（8分）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
解析：解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝•
＝•
＝﹣，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠2，
∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．
解析：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC＝∠BDE，
∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B
要△DEF是等边三角形，只要∠DEF＝60°．
所以，当∠A＝60°时，∠B＝∠DEF＝60°，
则△DEF是等边三角形．
24．（10分）甲、乙两城间的铁路长为1600km，经过技术改造，列车实施了提速，所提高的速度是原速度的，提速后，列车从甲城到乙城的行驶时间减少了4h，已知铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140km/h，请你用所学过的数学知识判断在现有条件下是否还可以提速？
解析：解：设提速前的列车速度为xkm/h，则提速后的列车速度为（1+）xkm/h，
由题意得：﹣＝4，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x＝×80＝100，
∵100＜140，
∴在现有条件下还可以提速．