2024-2025北师版七下数学-第四章-三角形4.1第一课时三角形的内角和【教案】

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1 认识三角形第1课时 三角形的内角和教学内容第1课时 三角形的内角和 课时1核心素养目标1.通过观察、操作、想象等活动认识三角形，发展空间观念。2.通过、推理、交流等研究，激发好奇心和求知欲，发展推理能力，养成独立思考、合作交流等学习习惯。3.让学生感受三角形在生活中的应用，培养应用意识，能应用三角形的内角和知识判断三角形。知识目标1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素。2.掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类。教学重点结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要。教学难点掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情景导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知观察屋顶框架图： (1) 你能从图中找出 4 个不同的三角形吗？(2) 这些三角形有什么共同的特点？师生活动：教师提问，学生积极发言，对于学生言之有理的答案，教师都可予以鼓励，并引出探究活动。小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的概念 问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形。师生活动：教师通过多媒体展示三角形的形成过程，学生观察，由学生代表发言，教师适时引出三角形的定义。定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。问题2：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？师生活动：学生积极发言，预测学生可以答出：有三条线段，三个角，三个顶点。知识要点 师生活动：教师出示表格，学生思考并积极发言，教师整理填空并讲述相关知识：典例精析例1 (1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形。以AB为边的三角形有哪些？以E为顶点的三角形有哪些？以∠D为顶角的三角形有哪些？师生活动：教师请学生回答，对于答案不全的情况可让其他学生补充，预测最终能得到正确答案：（1）5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD。（2）△ABC、△ABE。（3）△ABE、△BCE、△CDE。（4）△BCD、△DEC。说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边。师生活动：教师请学生回答，预测最终能得到正确答案：△BCD的三个角是∠BCD、∠D 和∠CBD。 教师可示范解释：顶点B所对的边为DC；学生类比可得：顶点C所对的边为BD，顶点D所对的边为BC。知识点二：三角形的内角和观察·交流我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°。师生活动：教师通过多媒体或教具展示验证方法：教师引导学生说出理由：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角。师生追问：这种方法需要撕下三个角的方法，那么撕一个角能不能证明呢？教师通过多媒体或教具展示验证方法，并提问：利用上面的图，我们说明了三角形三个内角的和为180°。你知道是如何说明的吗?此时∠1的另一条边b 与∠3的一条边a平行吗？为什么？预测学生能得出：a∥b ，因为内错角相等，两直线平行。教师追问：∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？学生回答：∠3 = ∠4 ，因为两直线平行，同位角相等。这里如果有同学想到了同旁内角互补，教师也应给予正向评价。动手操作学生自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流。师生活动：学生小组合作，小组代表展示，以下方法仅为参考，学生完全有可能不按照教科书提供的思路，对于学生可能的思路，教师都要给予鼓励。 学生得出总结：三角形三个的内角和等于180°。知识点三：三角形按角分类思考·交流（1）图1的三角形被遮住的两个内角是什么角？图2的呢？试着说明理由。（2）图3的三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流。师生活动：学生积极发言，教师通过多媒体让学生直观感受，鼓励学生说明自己的理由，也可以反问：如果两个角不都是锐角，会怎么样？教师注意引导学生对“不都是”的理解，引导学生用三角形三个的内角和等于180°的知识解释，若两个角不是锐角，则内角和大于180°。而第三个图是易错点，教师要引导学生尝试着将另两个角的所有可能情况列出来，再用反证法的思想进行说明。最后学生发现三种情况都是可能的。教师追问：这些三角形按角的大小如何分类？预测学生能根据小学知识分类，若无法分类，教师则引导学生分类如下：教师讲解直角三角形的相关概念，直角三角形可以写作Rt△ABC。尝试·思考直角三角形的两个锐角之间有什么关系？师生活动：学生先独立思考，再抽取同学发言，最后教师总结：直角三角形的两个锐角互余。典例精析例2 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　　)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.无法判定形状师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师让学生阐述思路，并整理板书：解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形。若学生用的是其他方法，如算术法，教师都应给予肯定，然后引导学生用方程的方法。针对训练1.（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =______°；（2）在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = ______°；（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = ______°。师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师予以适当评价。当堂练习，巩固所学1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°；（2）60°，40°，90°；（3）30°，60°，50°。2.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数。设计意图：提供的屋顶框架的图片，意在引导学生从观察屋顶框架出发，抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念，认识三角形的基本要素 (边、角、顶点) 及符号表示方法。设计意图：关于三角形的定义，可结合图形，引导学生认识到定义中“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”的重要性即可，不必过于强调。 学生为了交流各自找到的三角形，需要用符号来表示三角形，由此可以体会用符号表示三角形的必要性。 但是，三角形的符号表示是一种规定，直接讲授即可，不必安排学生讨论。 要提醒学生注意的是，紧跟“△”其后的字母必须是大写，而这个规定与三角形顶点的字母表示(即点的字母表示)是一致的，从中也体现了规定的合理性。设计意图：加强学生对三角形三要素的掌握程度。设计意图：通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°，此处与小学撕、拼方法不同的是，小学是将撕下的三个角，拼成一个平角，而这里的处理方法是只撕、拼一个角、二者拼法不同，源于思考的角度不同：小学是依据平角的意义，而现在依据的是平行线的判定与性质，两种不同设计的共同点是将直观操作与说理结合起来。 因此，在教法设计上，教师可以引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考教科书安排的撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为以后证明三角形的内角和定理积累经验，教学时应该注意只要求口头说明理由，不要求书面的证明。说理过程与三角形的形状无本质关系但为了避免学生误认为只从个例就推出结论。在活动中，通过交流，大家都可以得到同一个结论，也滲透了归纳猜想的一个重要思想：归纳必须建立在许多事实基础上，只凭一个事实是谈不上归纳的，同时还渗透了归纳猜想的另一个要求：对于归纳得出的猜想应该加以验证!设计意图：目的是引出三角形按角进行分类的内容。 学生在小学可能已经学习过此内容，教师此时应更加注重学生在活动中的思考过程，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。设计意图：教师讲解知识，保证知识完整有效的传达，帮助学生构造完整的知识体系。设计意图：锻炼学生对三角形内角和为180°和三角形按角的大小分类的应用能力，渗透方程思想，提高解题技巧。设计意图：通过练习巩固学生对“三角形内角和为180°”知识的应用能力，将方程思想融入解三角形的内角度数问题中。设计意图：考查学生对“三角形内角和为180°”知识的应用能力，能判别各组角能否组成三角形。设计意图：考查学生对方程思想和三角形内角和为180°”知识的应用情况，发展应用能力。板书设计三角形的内角和三角形的概念三角形三个的内角和等于 180°直角三角形的两个锐角互余课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。教学反思本节介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质。本课时的内容呈现顺序是：观察屋顶框架的图片+抽象出三角形的模型，概括出三角形的本质特点→认识三角形的有关概念、基本要素及三角形的符号表示→撕、拼三角形纸片得出三角形内角和一通过“思考·交流"活动，引出三角形按角分类→直角三角形的符号表示与直角三角形两锐角互余的结论。虽然内容比较多，但是教学中，一要注意保证学生操作活动与思考的时间；二要注意把握说理要求的度：只要求口头说明，不要求书面证明，要鼓励他们用自已的语言进行表述。