2024-2025北师版七下数学-第四章-三角形4.2全等三角形【教案】

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2 图形的全等教学内容2 图形的全等课时1核心素养目标1.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形的研究中，探究全等三角形的性质。2.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形概念和性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。知识目标1.通过实例理解图形全等三角形的概念和特征。2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。教学重点理解全等三角形的概念和特征。教学难点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。教学准备课件、全等三角形纸片教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知观察图形：师生活动：教师通过多媒体让学生感受图形的重合，并引出下一个问题。这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。 你能分别从图中找出这样的图形吗？师生活动：学生代表发言，教师配合学生圈出图形：教师由此引出全等三角形的概念。小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。给出对应顶点、对应边、对应角的概念。提问：你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?师生活动：学生积极发言，预测学生能找到：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。师生活动：教师讲解知识并提示学生注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形的性质的几何语言典例精析例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角。师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述分析过程，预测如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE。操作·交流（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?师生活动：学生画出一组全等三角形及其高和中线并测量，小组讨论，学生得出：全等三角形对应边的高、中线相等。教师引导总结：全等三角形的对应线段都相等。（2）如图已知△ABC≌△A'B'C，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？师生活动：学生思考，学生代表展示，对学生合理的办法，教师都应予以肯定。 若无学生想出方法，教师则用PPT展示并讲解过程，教师鼓励学生用全等三角形的概念，用是否重合验证。尝试·交流准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。师生活动：教师鼓励学生：用3个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！学生代表展示（如下），教师及时评价与鼓励。 针对训练1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，∠C =∠AED，则∠DAE = ，∠DAB = 。当堂练习，巩固所学1. (德城区校级期末)如图，点E在AC，△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则CE的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.(南昌期末) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，点E落在BC上，猜想∠BAD和∠BED之间的数量关系，并说明理由。设计意图：生活中存在着大量你能够完全冲恶化的图形，一开始给出两组图形，其中一组是实物的图片，一组是抽象的几何图形，目的是让学生通过观察，对图形的重合有一个感性的认识，教师应引导学生认真进行观察。 第二组的几何图形中的两个小圆、两个“L”形、两个锐角三角形分别全等教师可以再选择其他素材，丰富学生对图形重合的感性认识。设计意图：直接给出全等三角形的概念和基本性质。设计意图：用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用。 注意，“通常”二字表示这个要求不是必须的，但在刚开始学习全等三角形内容时，这样的要求是有益的、适宜的。设计意图：巩固学生对对应关系的理解，锻炼学生的解题能力。设计意图：让学生自己动手制作出两个完全重合的三角形，锻炼学生的动手能力，提升课堂参与感，加深对“完全重合”这一概念的印象，同时更容易联系起全等形的概念，习得全等三角形的对应线段都相等的特征。设计意图：目的是使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念，发展空间观念。 此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。设计意图：加强学生对全等三角形的性质的掌握。设计意图：考查学生用全等三角形对应边的性质解决问题的能力。设计意图： 考查学生用全等三角形对应角相等的性质解决问题的能力。板书设计全等三角形全等三角形概念性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。教学反思本节首先通过生活中的图形引出全等图形的概念，进而学习全等三角形顶点、边、角的对应关系，全等三角形的性质以及三角形全等的符号表示，内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形对应关系更是学习三角形全等的核心内容。本节内容星现顺序是：观察生活中的图片和几何图形，引出全等三角形形的概念→探索全等三角形的性质→三角形全等的符号表示。