2024-2025学年天津市静海区高二上册10月学生学业能力调研数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市静海区高二上册10月学生学业能力调研数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷基础题（114分）和第Ⅱ卷提高题（33分）两部分，卷面分3分，共150分.
第Ⅰ卷 基础题（共114分）
一、选择题:每小题5分，共35分.
1. 在空间直角坐标系中，点关于x轴对称点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 如图所示，三棱锥中， ，，，点M，N满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：每小题5分，共25分.
8. ，与直线平行，则直线与的距离为___________.
9. 已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是________.
10. 已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为__________.
11. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为______.
12. 已知点在直线上，点，则取得最小值时点坐标为________．
三、解答题：（本大题共4小题，共54分）
13. 据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.
（1）已知点，求线段的垂直平分线的方程；
（2）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
（3）总结直线方程的五种常用形式.
14. 已知直线经过点.
（1）若直线到原点距离为1，求直线的方程；
（2）若直线与轴､轴正半轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的方程.
15. 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，.

（1）证明：平面平面.
（2）若为中点，求平面与平面的夹角的余弦值
第Ⅱ卷 提高题（共33分）
17. 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.
（1）求直线的方程和点C的坐标；
（2）求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.