2024-2025学年天津市红桥区高二上册期末数学检测试卷
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这是一份2024-2025学年天津市红桥区高二上册期末数学检测试卷,共3页。试卷主要包含了给定数组,则错误的是,数列满足,,则等内容,欢迎下载使用。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
2.本卷共9题,每小题4分,共36分.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某学校共有学生2700人,其中男生1200人,女生1500人.现按男生、女生进行分层,用分层随机抽样的方法,从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人,则( )
A.60B.45C.35D.25
2.由三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取1个数,恰为偶数的概率是( )
A.B.C.D.
3.给定数组,则错误的是( )
A.中位数为3B.标准差为
C.众数为2和3D.第85百分位数为4
4.从1、2、…、9中任取两数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
在上述事件中,是对立事件的是( )
A.①;B.②④;C.③;D.①③.
5.要调查某地区高中学生身体素质,从高中生中抽取100人进行跳远测试,根据测试成绩制作频率分布直方图如下图,现再从这100人中用分层抽样的方法抽取20人,应从间抽取人数为b,则b为( )
A.4B.5C.6D.7
6.数列满足,,则( )
A.2B.3C.6D.8
7.在等比数列中,,公比,则与的等比中项是( )
A.2B.4C.2D.4
8.记为等差数列的前n项和,若,,则( )
A.240B.225C.120D.30
9.一位语文老师在网上购买了四书五经各一套,四书指《大学》《中庸》《论语》《孟子》,五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》,他将9本书整齐地放在同一层书架上,若四书,五经必须分别排在一起,且《大学》和《春秋》不能相邻,则不同方式的排列种数为( )
A.5760B.5660C.5642D.5472
第Ⅱ卷
填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分
10.已知数列的前项和满足,且成等差数列,则 ; .
11.已知数列为等比数列,、,则
12.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 .
13.在的展开式中,常数项为 .
14.从位女生,位男生中选人参加科技比赛,且至少有位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
15.3名男生和2名女生排成一排,其中2名女生不相邻的排法共有 种.(请用具体数字作答)
三、解答题:本大题共4个小题,共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知的展开式中前三项的二项式系数和为.
(1)求;
(2)求展开式中的常数项.
17.已知等差数列前项和为(),数列是等比数列,,,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,设数列的前项和为,求.
18.已知等差数列满足其中为的前项和,递增的等比数列满足:,且,,成等差数列.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设的前项和为,求
(3)设,的前n项和为,若恒成立,求实数的最大值.
19.已知数列的前项和,,且.
(1)求;
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和,且满足,求证:.