2024-2025学年福建省龙岩市高三上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年福建省龙岩市高三上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知复数满足，则， 已知随机变量，其中，若，则， 已知非零向量满足，，则， 已知圆台存在内切球， 已知函数，则“”是“”， 已知，，且，则， 已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则中所有元素之和为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知随机变量，其中，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（ ）（参考数据：，）
A. 15B. 16C. 17D. 18
5. 已知非零向量满足，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且，的面积为，则椭圆的焦距为（ ）
A. B. C. 6D. 12
7. 已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设圆台与球的体积分别为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值是
B. 若，则上单调递减
C. 若在上恰有3个零点，则的取值范围为
D. 函数的值域为
11. 已知双曲线的左焦点、右焦点分别为双曲线的左、右顶点，过的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的右支于点（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且与的周长之差为2，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为2
B. 的面积为
C. 过点作直线与双曲线交于点，若，则满足条件的直线只有1条
D. 若直线交双曲线的右支于两点，则为定值
三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______．
13. 在三棱锥中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______．
14. 欧拉函数的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．
（1）求实数的值；
（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．
16. 在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
在锐角三角形中，角所对的边分别为，______．
（1）求；
（2）已知是平分线与的交点，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 如图四棱台中，，平面，.
（1）证明：；
（2）若，，，求二面角的余弦值.
18. 已知一个质点沿正四面体棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置．
（1）若该质点第1秒运动到顶点，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？
（2）设该质点在3秒内经过顶点的次数为，求的分布列与数学期望；
（3）设该质点第秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式．
19. 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，，分别为抛物线y2=2pxp>0的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
（1）求．
（2）若直线过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．
（3）若均不与坐标原点重合，证明：