2024-2025学年福建省福州市高三上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市高三上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）．
A. B. C. 2D. 4
4. 在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（ ）
A. 2B. 17C. 2或8D. 2或17
7. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据，）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）下列说法不正确的是（ ）
A. 已知，若，则组成集合
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 的定义域为，则的定义域为
D. 不等式解集为，则
10. 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A 平面
B.
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 平面与平面的夹角的正切值为
11. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 是以8为周期的周期函数
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______.
13. 已知双曲线，，为双曲线的左右焦点，过作斜率为正的直线交双曲线左支于Ax1,y1，Bx2,y2两点，若，，则双曲线的离心率是______．
14. 已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是_______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．已知．
（1）求C；
（2）若且，求的外接圆半径．
16. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．
17. 已知函数．
（1）令，讨论函数ℎx单调性；
（2）若，且在R上恒成立，求的最大值．
18. 已知抛物线的焦点为F，过点F且互相垂直的两条动直线分别与E交于点A，B和点C，D，当时，．
（1）求E的方程；
（2）设线段AB，CD的中点分别为M，N，若直线AB的斜率为正，且，求直线AB和CD的方程．
19. 已知双曲线：，，点在C上，k为常数，，按照如下公式依次构造点，；过点作斜率为k直线与C的左支交于点，令为关于y轴的对称点，记的坐标为.
（1）若，求，；
（2）证明：数列是公比为的等比数列；
（3）设为的面积，证明：对任意正整数，.