2024-2025学年山东省聊城市高三上学期第一次月考数学学情检测试题

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这是一份2024-2025学年山东省聊城市高三上学期第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，若，则集合（）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（）
A. B. C. D.
3. 已知命题p：，；命题q：，，则（）
A. p和q都真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 函数在区间的大致图象为（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7. 在中，交于点，则（）
A. B. C. D.
8. 设函数，若，则a的最小值为（）
A B. C. 2D. 1
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（）
A. B. C. D.
10. 已知函数部分图象如图所示，则（）
A. B.
C. 的图象关于直线对称D. 在上的值域为
11. 定义在R上的偶函数，满足，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______．
13. 已知函数，且.若两个不等的实数满足且，则_____________.
14. 已知，则的最小值为______．
四、解答题（本大题共 5 个小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.
16. 已知函数．
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
17. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）已知，求的最大值.
18. 已知直线与函数的图象相切.
（1）求的值；
（2）求函数极大值.
19. 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.
（1）判断函数否是“函数”；
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；
（3）若函数是“函数”，求的取值范围.