2024-2025学年福建省龙岩市高三上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年福建省龙岩市高三上册10月月考数学学情检测试题，共7页。试卷主要包含了 集合，，则，5B， 阿基米德， 的展开式中，常数项为， 设，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则
A. B. C. D.
2. 边长为的正三角形的直观图的面积是（ ）
A. B. C. D.
3. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：，那么这组数据上四分位数为（ ）
A. 37.5B. 38C. 39D. 40
4. 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（ ）

A. B. C. D.
5. 的展开式中，常数项为
A. －15B. 16C. 15D. －16
6. 七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲､乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（ ）
A. 96种B. 120种C. 192种D. 240种
7. 下列命题为真命题的有（ ）
A. 若随机变量的方差为，则．
B. 已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系．
C. 对于随机事件与，若则事件与独立．
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关．
8. 设，则（ ）
A. 10206B. 5103C. 729D. 728
二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量X，Y，满足，且X服从正态分布，则
B. 已知随机变量X服从二项分布，则
C. 已知随机变量X服从正态分布，且，则
D. 已知随机变量X服从两点分布，且，令，则
10. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）

A. 该正八面体结构的表面积为B. 该正八面体结构的体积为
C. 该正八面体结构的外接球表面积为D. 该正八面体结构的内切球表面积为
11. 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．以下说法正确的是（ ）
A. 在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜的局数为随机变量，则
B. 记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量，则
C. 甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为
D. 记事件“第轮甲轮空”，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若复数，则______．
13. 某公司生产三种型号汽车，A型汽车200辆、B型汽车400辆、C型汽车1400辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取B型汽车______辆．
14. 某校教师男女人数之比为5:4，该校所有教师进行1分钟限时投篮比赛．现记录了每个教师1分钟命中次数，已知男教师命中次数的平均数为17，方差为16，女教师命中次数的平均数为8，方差为16，那么全体教师1分钟限时投篮次数的方差为___________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：
在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19～35岁年龄段的概率为．
（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．
并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？
（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，再从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率．
附：，其中．
16. 泉州市举办庆“七一”知识竞赛活动，初赛采用两轮制方式进行，要求每个区（县）派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参加决赛的资格.德化县派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
（1）德化县派出的两个组获得决赛资格的小组的个数为，求的分布列和期望；
（2）已知德化县的甲､乙两组在决赛中相遇，决赛以抢答和两道题的方式进行，抢到并答对一题得10分，答错不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即为获胜，假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，甲､乙两组随机等可能抢到每道题，求甲组获胜的概率.
17. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱中点.

（1）求证：平面；
（2）若为上的动点，则线段上是否存在点N，使得平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.
18. 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
经计算得：线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温差和产卵数，.
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数0.9522.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数.
19. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，其过程具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，即第n＋1次状态的概率分布只与第n次的状态有关，与第，…次的状态无关，即．已知甲盒中装有1个白球和2个黑球，乙盒中装有2个白球，现从甲、乙两个盒中各任取1个球交换放入对方的盒中，重复n次（）这样的操作，记此时甲盒中白球的个数为，甲盒中恰有2个白球的概率为，恰有1个白球的概率为．
（1）求和．
（2）证明：为等比数列．
（3）求的数学期望（用n表示）．
偏好新能源汽车
偏好燃油车
合计
19～35岁
35岁以上
合计
0.100
0.050
0.010
0005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
温度
21
23
24
27
29
32
产卵数个
6
11
20
27
57
77