七年级下学期数学第五章图形的轴对称单元测试试题（含答案）（新北师大版）

这是一份七年级下学期数学第五章图形的轴对称单元测试试题（含答案）（新北师大版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章图形的轴对称单元测试题
(满分100分, 限时60分钟)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列交通标志中,属于轴对称图形的是 ( )
2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是 ( )
3. 下面四个选项中,对称轴条数最多的是 ( )
4.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高,若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为 ( )
A.32 B.2 C.3 D.72
5.如图,在△ABC中,∠C=40°,把△ABC沿BC边上的高AM所在的直线翻折,点C落在边CB的延长线上的点C'处,如果∠BAC'=20°,那么∠BAC的度数为 ( )

A.80° B.75° C.85° D.70°
6.小王将一张三角形纸片按如图所示的步骤①至④折叠两次得到图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是 ( )
7.在△ABC中,AB,AC的垂直平分线FD,GE分别交BC于点D,E,若∠B=30°,∠C=48°,则∠DAE的度数为( )
A.26° B.15° C.24° D.30°
8.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 ( )

A.24 B.30 C.36 D.42
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.如图,图案A与图案B中,图案 是轴对称图形,它的对称轴的条数为 .
10.如图所示的是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中A,B,C均在格点上.请在给定的网格中,找一格点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,满足条件的点D的个数是 .
11.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,△ABC的三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 .
12.过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为 .
13.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,点N,P,Q分别为边AB,AC,BC上的动点,连接NQ,NP,PQ,若BC=6,S△ABC=24,则△NPQ的周长的最小值为 .
三、解答题(共48分)
14.(8分)如图,在10×10的正方形网格中,有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上),每个小正方形的边长为1.
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应).
(2)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.
(3)△ABC的面积为 .
15.(8分)如图,点C处有一灯塔,一艘轮船从点A开始按箭头所示的方向行驶,当行驶到点B时,轮船到灯塔的距离恰好等于行驶的距离.
(1)请用尺规在图中画出点B的位置.
(2)若∠CAB=42°,则∠ABC= °.
16.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DF⊥AB于点F,E为AC上一点,且AE=DE.
(1)试说明:DF⊥DE.
(2)若AC=BC,∠BDF=15°,求∠AED的度数.
17.(10分)如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连接EF,将△AEF沿EF折叠得到△PEF.
(1)如图1,当点P落在BC上时,求∠BEP的度数.
(2)如图2,当PF⊥AC时,求∠AEF的度数.

18.(12分)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.
(1)如图1,当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.

答案
1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B
9.B 12 10.2 11.2∶3∶4 12.36°或45° 13.8
14.(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,点P即为所求.
(3)△ABC的面积=3×4-12×2×2-12×1×4-12×2×3=12-2-2-3=5
15.(1)如图,点B即为所求.

(2)由作图可知BA=BC,
所以∠BAC=∠BCA=42°.
所以∠ABC=180°-42°-42°=96°.
16.(1)因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD.
因为AE=DE,所以∠CAD=∠ADE.
所以∠BAD=∠ADE.所以DE∥AB.
所以∠AFD+∠FDE=180°.
因为DF⊥AB,所以∠AFD=90°,
所以∠FDE=90°,所以DF⊥DE.
(2)因为DF⊥AB,所以∠BFD=90°.
因为∠BDF=15°,
所以∠ABC=90°-∠BDF=90°-15°=75°.
因为AC=BC,所以∠CAB=∠ABC=75°.
由(1)可知AB∥ED,
所以∠CAB+∠AED=180°.
所以∠AED=180°-75°=105°.
17. (1)因为△AEF沿EF折叠得到△PEF,
所以AE=PE.
因为点E为线段AB的中点,所以AE=BE.
所以BE=EP.所以∠B=∠EPB=42°.
所以∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96°.
(2)因为PF⊥AC,所以∠AFP=90°.
所以∠AFE=∠PFE=12∠AFP=45°.
因为∠B=42°,∠C=68°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.
所以∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65°.
18. (1)CE+CD=CA.理由如下:
因为△ABC和△ADE都是等边三角形,
所以AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°.
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
所以△ABD≌△ACE(SAS).
所以BD=CE.
因为BD+CD=BC,
所以CE+CD=CA.
(2)CA+CD=CE.理由如下:
因为△ABC和△ADE都是等边三角形,
所以AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°.
所以∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
所以△ABD≌△ACE(SAS),
所以CE=BD.
因为CB+CD=BD,所以CA+CD=CE.