江苏省无锡市新吴区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期期末考试

八年级数学

（考试时间100分钟   满分130分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1.在代数式，，中，分式的个数为（    ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

2. 式子有意义，则m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列调查方式中，你认为最合适的是（    ）

A. 了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取普查方式

B. 疫情防控期间某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式

C. 了解一批烟花的燃放质量，采取普查方式

D. 了解双减政策下江苏省八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式

4.下列事件是随机事件的是（    ）

A. 一箭双雕   B. 日落西山   C. 石沉大海   D． 一手遮天

5. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ）

A.    B．    C．    D．

6. 下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ）

A. 两组对边相等   B. 对角线相等   C． 对角线互相平分   D． 两组对角相等

7. 若点A（－2，）、B（－1，）、C（2，）在反比例函数的图像上，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若，则化简的结果为（    ）

A.  B.  C. －3   D. 3

9. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）

A. 19   B. 22   C. 30   D. 33

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11.＝       ．

12. 想了解本周气温的变化情况，最适合采用       统计图．（填“扇形”或“折线”）

13. 写出一个你学过的函数，使它的图像经过一、三象限       ．

14. 已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为       cm．

15. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式其中a、b、c为三角形的三条边，c为最长边．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则此三角形面积为       ．

16. 分式的值为0，则x、y满足的条件为       ．

17. 如图，点A、D分别在函数，的图像上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形．点A在第二象限，则A的坐标为       ．

18. 如图，在矩形ABCD中，，，P、Q分别从C、A同时出发以相同的速度向点D运动，则的最小值为       ．

三、解答题（本大题共8小题，共76分．）

19.（本题满分10分）（1）计算：；

（2）计算：．

20.（本题满分10分）

（1）计算：；

（2）解方程：

21.（本题满分8分）先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：．

22.（本题满分8分）某中学为了解全校1800名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

（1）在这次随机调查中，样本容量为       ；

（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；

（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数为       ；

（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数为       ．

23.（本题满分10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．

例如：．这样小明就找到了一种把类似的

式子化为完全平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）（       ）2＋（       ）2（       ）2；

（2）化简：．（n为正整数）

24.（本题满分10分）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应运而生．某学校决定购买A、B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．

（1）求A、B两种饰品的单价；

（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A、B两种饰品共100件，问购买A、B两种饰品有哪几种方案？

25.（本题满分10分）在矩形ABCD中，，．

（1）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P处（如图1），折痕AO与边BC交于点O，连AP、OP、OA．求线段CO的长；

（2）在（1）的条件下，连BP（如图2），动点M在线段AP上（与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且，连MN交PB于点F，作于点E．试间点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

26.（本题满分10分）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；

（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点A恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

八年级数学期末考试参考答案及评分标准

2022.6

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. C  2. B  3. D  4. A  5. D  6. B  7. B  8. D  9. C  10. B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.2  12. 折线  13.（答案不唯一）   14. 12

15.   16.且  17. （－，2）   18. 17

三、解答题（本大题共8小题，共64分．）

19. 解：（1）．．．．．．．．．．．．．（3分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）

 （2）原式 ．．．．．．．．．．．．．（3分）

＝－2.．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）

20. 解：（1）原式＝．．．．．．．．．．．（3分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）

（2）．．．．．．（2分）

…………（4分）

经检验：是原方程的解……（5分）

21. 解：原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

．．．．．．．．．．．．．．（5分）

，选，代入原式＝4（答案不唯一）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

22.（1）80．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

（2）16，图略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（3）117°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

（4）450.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

23.（1）3．．．．．．．．．．．．．（1分），．．．．．．．．．．．．（2分），．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（2）解：原式…………6分

………………8分

……………………10分

24. 解：（1）设B种饰品的单价为x元，则A种饰品店单价为）元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）

根据题意得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

经检验：是原方程的解

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

答：A种饰品的单价为40元，B中饰品店单价为15元．

（2） 设购买A种饰品a件，则购买B种饰品件

根据题意得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）

∵a为正整数

∴，24，25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

∴共有3种方案，分别为：①A种购买23件，B种购买77件；②A种购买24件，B种购买76件；③A种购买25件，B种购买75件．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）

25. 解：（1）∵折叠 ∴ 

∵四边形ABCD是矩形 ∴，，

∴在Rt△ADP中，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

设，则

在Rt△COP中，，∴．解得：

∴CO的长为1.5.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（2）不变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）

∵折叠 ∴ ∴

过点M作交PB于点Q

∵  ∴，  ∴

∴  ∵  ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）

∵∴

∵在△MFQ和△NFB中

∴

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

∵在△PMQ中，

∴  ∴

在Rt△PCB中，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）

26. 解：（1）C（9，3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

（2）………………（4分），  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

（3）（－3，6）或（12，6）或（，－6）或（－，－6）．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）