福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(北师大版A卷)（含答案）

2022—2023学年下学期教学质量检测

八年级数学试卷（北师大版A卷）

（考试时间：120分钟  满分：150分）

友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．

1．将长度为的线段向下平移后，所得线段的长是（    ）

A． B． C． D．

2．由得，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各多项式中，可以运用提公因式法进行因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

5．关于的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是（    ）

A． B． C． D．

6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长为（    ）

A．24 B．12 C．6 D．3

8．数学家斐波那契编写的《算经》中有一道题：一组人平分90元，每人分得若干；若再加上6人，平分120元，则第二次每人所分得钱数与第一次相同，求第二次分钱的人数．若设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，在平行四边形中，，，点在上，，则的度数为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

10．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．

11．若分式无意义，则的值为______．

12．因式分解：______．

13．已知一次函数（、是常数，且），其与的部分对应值如下表所示，则不等式的解集是______．

14．如图，点在正五边形的边上运动．若，请写出一个符合条件的的值为______．

15．如图，点为三边垂直平分线的交点，若，则的度数为______．

16．如图，在中，，为的中点，，交于点，，连接．以下结论：①四边形是平行四边形；②；③．其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．

17．（8分）

因式分解：．

18．（8分）

先化简，再求值：，其中．

19．（8分）

某校体育组准备用2400元购买20个篮球和若干根跳绳，已知篮球每个60元，跳绳每根40元．求最多能购买多少根跳绳？

20．（8分）

某同学制作了一个简易的形分角仪来二等分任意一个角．如图，该形分角仪是由相互垂直的两根细棍，组成，是的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点在上，同时保证形分角仪的，两点正好落在所分角的两条边，上，此时就会平分．

为说明制作原理，请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．

已知：如图，点，分别在的边上，经过点，__________，__________．

求证：__________．

证明：

21．（8分）

如图，在中，平分交于点，于点．

（1）在边上求作一点，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，，，求的长．

22．（10分）

已知：关于的分式方程．

（1）若的值为，求该方程的解；

（2）若该方程的解为非负数，求的取值范围．

23．（10分）

如图，在中，，为边上一点（），过点，分别作射线的垂线，垂足分别为点，．点在的延长线上，且．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，的周长为24，求的长．

24．（12分）

如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°得到，延长交的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）求的长．

25．（14分）

阅读理解：

例：若是多项式的一个因式，求的值．

解：设，

若时，则有，

将代入，得

，

解得．

仿照上例的解法，解答下列的问题．

（1）若是多项式的一个因式，求的值；

（2）若可化为整式，求化简后的整式；

（3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围．

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八年级数学参考答案及评分意见（北师大版A卷）

一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分．

二、填空题：

11．2   12．   13．

14．40°（答案不唯一：中任意取一个值即可）   15．100°   16．①②③

三、解答题：

17．（8分）

解：原式．

18．（8分）

解：原式．

当时，原式．

19．（8分）

解：设购买根跳绳，得，解得．

答：最多能购买30根跳绳．

20．（8分）

已知：如图，点，分别在的边上，经过点，，（或是的中点），求证：平分（或）．

证明：∵，，∴垂直平分．

∴．

∵，点在上，∴平分．

即平分．

21．（8分）

（1）解：如图所示，点为所求作．

（2）解：∵平分，，，

∴．

∵，∴，

∵，，∴，

∴．

22．（10分）

（1）解：将代入，得．

解得．

经检验，是原方程的根．

∴原方程的解为．

（2）解：，解得．

∵，∴，

解得．

又∵，即，

∴，解得，

∴的取值范围为且．

23．（10分）

（1）证明：∵，，

∴，∴，

∴．

∵，∴，

∴．

∴四边形为平行四边形．

（2）解：∵，，∴．

在和中，，

∴，∴．

∵四边形为平行四边形，

∴，∴．

设，则，

∴，．

∵的周长为，∴．

在中，，

∴．

解得：，（不合题意，舍去）

∴．

24．（12分）

（1）解：由旋转可知：，

∴．

∵，∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

（2）解：过作交于点，

∴．

在中，，∴．

∴，∴，

在中，，∴．

∴．

25．（14分）

（1）解：设，

若时，则有，

得，解得．

（2）解：∵可化为整式，

∴是多项式的一个因式．

设，

若时，则有，得．

∴，

∴原式．

（3）解：∵和是多项式的两个因式，

设，

∴若时，则有，得：．

若时，则有，得：．

解得，．

∴直线的解析式为：．

①当，即时，直线不经过第二象限，得

∴，解得：．

②当，即时，，符合题意．

综上所述，的取值范围是．