七年级下学期数学期末考试测试试题（含答案）（新北师大版）

这是一份七年级下学期数学期末考试测试试题（含答案）（新北师大版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是轴对称图形的是 ( )
2.下列事件中,必然事件是 ( )
A.太阳从东方升起,西方落下 B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.任意买一张电影票,座位号是单号 D.掷一次骰子,向上一面的点数是7
3.下列运算正确的是 ( )
A.a4+a3=a7 B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a
4.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'的位置.在转动过程中,是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度
5.如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是 ( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
6.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC
7.如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 ( )
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为 ( )

A.60° B.65° C.70° D.75°
9.如图,△ABC中,D,E,F分别是AF,BD,CE的中点.一只蚂蚁在△ABC区域内爬行,它踩到空白部分(△DEF)的概率为 ( )
A.14 B.15 C.16 D.17
10. 如图,点C在线段BD上,AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,∠ACE=90°,且AC=5 cm,CE=6 cm,点P以2 cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动,同时点Q以3 cm/s的速度从E开始,在线段EC上往返运动,当点P到达终点时,P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线,垂足分别为M,N.设运动时间为t s,当以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等时,t的值为 ( )
A.1 B.115或235 C.235 D.1或115或235
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.一个正方形的边长为9,若边长增加x,面积增加y,则y与x之间的关系式为y= .
12.一个不透明的口袋中装有3个红球,2个黄球和5个蓝球(每个球除颜色外都相同),每一次只摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,在连续6次摸出的都是蓝球的情况下,第7次摸出黄球的概率是 .
13.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,用直线m,n分别表示一块玻璃的两个面,且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃,BC是折射光线,点D为直线AB上一点.若∠1=20°,∠2=145°,则∠3= .
14.如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C= °.
15.如图,BD,CE是△ABC的两条角平分线,BD,CE交于点F. 若∠BFC=120°,BE+CD=6,则BC= .
16.一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲并将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速回家,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈把学习用品交给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米.
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算:
(1)(-a2b)4·（﹣12ab2）. (2)[(2a+b)2-(a-2b)(4a-b)]÷(2b).
18.(6分)如图,在6×6的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出△ACD,使△ACD与△ACB全等,顶点D在格点上.
(2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l.
19.(8分)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)试说明:△ABC≌△ADE.
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
20.(8分)如图,某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域,就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为 .(结果保留小数点后一位)
(2)经统计,该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动,一瓶饮料和一支铅笔的单价和为4元,支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元,请计算每支铅笔和每瓶饮料的费用.
(3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为多少度?
21.(8分)
(1)如图1,直线同侧有两点A、B,在直线上找一点C,使它到A、B的距离之和最小(保留作图痕迹,不写作法).

(2)知识拓展:如图2,点P在∠AOB内部,试在OA、OB上分别找出两点E、F,使△PEF的周长最短(保留作图痕迹,不写作法).
(3)解决问题:①如图3,在五边形ABCDE中,在BC,DE上分别找点M,N,使得△AMN的周长最小(保留作图痕迹,不写作法).
②若∠BAE=125°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,则∠AMN+∠ANM的度数为 .
22.(10分)现有甲,乙两条自动装卸货物的流水线.如图所示,折线OA→AE→EF,线段BC分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的质量y(吨)与时间t(小时)之间的关系.甲先运行一段时间后,乙开始运行,当乙运行0.6小时时,两条流水线装卸货物的质量相等,中间甲停转进行技术改进,改进后装卸效率与乙流水线相同.
(1)由图象可知,甲运转 小时后,乙开始运转,甲停转了 小时.
(2)乙运转过程中每小时自动装卸货物 吨,图中n的值为 .
(3)乙运转过程中,乙流水线比甲流水线装卸货物的质量多28吨时,求t的值.
23.(12分)已知直线a∥b,嘉淇对直角三角尺在这两条平行线间的摆放进行了探究.
(1)如图1,嘉淇把三角尺的直角顶点放在直线b上,若∠α=40°,则∠β的度数为 .
(2)将含60°角的直角三角尺ABC(∠ACB=60°)按如图2所示的方式摆放,当BA平分∠MBC时,CA一定平分∠BCN吗?说明理由.
(3)将一副直角三角尺按如图3所示的方式摆放,这副三角尺的一条直角边在同一条直线上,含60°角的直角三角尺ABC(∠ACB=60°)的直角顶点与一个45°角的顶点重合于点A,直角三角尺ABC的斜边BC在直线b上,含45°角的直角三角尺的另一个顶点D在直线a上,求∠ADP的度数.
24.(14分)△ABE和△AFC均为等腰直角三角形,∠EAB=∠FAC=90°.
(1)如图1,连接EC,BF,EC与BF交于点D,EC,BF有怎样的数量和位置关系?为什么?
(2)如图2,连接EF,N是EF中点,连接NA并延长交BC于点M.AM与BC有怎样的位置关系?为什么?
答案
1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D
11.x2+18x 12.15 13.125° 14.52 15.6 16.200
17.(1)﹣12a9b6 (2)132a﹣12b
18. (1)如图1,△ACD即为所求.
(2)如图2,直线l即为所求.
19. (1)在△ABC和△ADE中,BC=DE∠B=∠DAB=AD
所以△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE,
所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°.
所以∠ACE=∠AEC.
因为∠ACE+∠AEC=2∠ACE=180°-∠DAE=120°,
所以∠ACE=60°.
20. (1)0.3.
(2)设每支铅笔x元,则每瓶饮料(4-x)元,根据题意得5 000×(4-x)×0.3+5 000x×0.7=8 000,
解得x=1.则4-x=4-1=3(元).
答:每支铅笔1元,每瓶饮料3元.
设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°,
则5 000×3×n360+5 000×1×(1﹣n360)=6 000,
解得n=36,
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36°.
21.（1）
（2）
（3）①
②110°.
22.(1)1;2.
(2)70;5.4.
(3)由题意得70(t-1)-28=42,解得t=2.
所以t的值为2.
23.(1)130°
(2)CA一定平分∠BCN.
理由:因为∠ACB=60°,∠A=90°,
所以∠ABC=30°,
因为BA平分∠MBC,所以∠1=∠ABC=30°.
因为a∥b,
所以∠BCN+∠MBC=180°,
所以∠2=180°-2×30°-60°=60°,
所以∠2=∠ACB,
所以CA平分∠BCN.
(3)如图,延长DE交BC于点F,
因为∠DEA=∠CAB=90°,所以DF∥AC,
所以∠DFB=∠ACB=60°,
因为DP∥BC,
所以∠PDF=∠DFB=60°,
因为∠ADE=45°,
所以∠ADP=∠PDF-∠ADE=15°.
24.(1)BF=EC且BF⊥EC.
理由:如图1,设AB与CE交于点H,
因为△ABE和△AFC为等腰直角三角形,且∠EAB=∠FAC=90°
所以AB=AE,AC=AF,∠FAB=∠EAC.
所以△AFB≌△ACE(SAS).
所以BF=EC,∠ABF=∠AEC.
因为∠AEC+∠AHE=90°,∠AHE=∠BHD,
所以∠ABF+∠BHD=90°.
所以∠BDH=90°,即BF⊥EC.
(2)AM⊥BC.
理由:如图2,过点F作FG∥AE,交MN的延长线于点G,
所以∠G=∠NAE,∠GFN=∠AEN,∠GFA+∠FAE=180°.
因为N是EF的中点,所以FN=EN.
所以△ANE≌△GNF(AAS).
所以AE=GF.
因为∠EAB=∠FAC=90°,
所以∠BAC+∠FAE=180°.
所以∠GFA=∠BAC.
因为△ABE和△AFC为等腰直角三角形,且∠EAB=∠FAC=90°,
所以AB=AE,AF=AC.所以GF=AB.
所以△AFG≌△CAB(SAS).
所以∠FAG=∠ACB.
因为∠FAC=90°,
所以∠FAG+∠CAM=90°.
所以∠ACB+∠CAM=90°.
所以∠AMC=90°.所以AM⊥BC.