江苏省无锡市新吴区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年第二学期期末考试卷

八年级数学

满分为120分    考试时间100分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）

1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（    ）

A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变

4．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数图像如图2所示．下列结论正确的是（    ）

A．  B．当时，

C．当时，  D．当时，

5．一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则的值为（    ）

A．18 B．20 C．22 D．24

6．如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点，，是中点，的周长比的周长多，则的长度为（    ）

A． B． C． D．

7．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

8．某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（    ）

A．每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成

B．每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成

C．每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成

D．每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为6，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．6 D．12

10．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：

①；②；③；④．

其中正确的结论序号是（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题第一空1分，第二空2分，共24分．）

11．如果分式的值为零，那么等于________．

12．要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用________统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）

13．平行四边形的对角线、相交于点，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是________．

14．菱形的周长为40，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为________．

15．对于任意两个非零实数、，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为________．

16．如图，在中，，，以为斜边作．使，，、分别是、的中点，连接、、，则的长为________．

17．如图，有两张矩形纸片和，，．将两纸片按如图所示叠放，使点与点重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为，当时，________；当最小时，重叠部分的面积为________．

18．在平面直角坐标系中，正方形的边在轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算： （2）计算

20．（本题满分8分）

（1）计算：． （2）解方程：．

21．（本题满分8分）

在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，________，________；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为________；

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？

22．（本题满分8分）

如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

23．（本题满分8分）

已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）当的大小为多少度时，四边形是正方形？

24．（本题满分8分）

某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

25．（本题满分8分）

如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．

（1）求证：；

（2）①当点在何处时，的值最小；

②当点在何处时，的值最小，并说明理由．

26．（本题满分10分）

如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．

（1）________，________；

（2）求反比例函数表达式；

（3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标．

2022-2023学年第二学期期末考试卷

八年级数学参考答案

本试卷考试时间为100分钟．试卷满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）

1．D   2．D   3．C   4．D   5．A   6．C   7．C   8．B   9．D   10．B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题第一空1分，第二空2分，共24分．）

11．    12．扇形    13．（等，答案不唯一）    14．96

15．   16．    17．；    18．或或

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）

解：原式

（2）

解：原式

20．（本题满分8分）

（1）计算：

解：原式

（2）解方程：．

解：     

经检验：是原方程的根．

∴

21．（本题满分8分）

解：（1），．

（2）补全的频数分布直方图如图所示

（3）72       （4）300

22．（本题满分8分）

解：（1）∵在上，∴．

∴反比例函数的解析式为．

∵点在上，∴．∴．

∵经过，，

∴．解之得．

∴一次函数的解析式为．

（2）∵是直线与轴的交点，

∴当时，．∴点．∴．

∴．

（3）不等式的解集为：或．

23．（本题满分8分）

解：（1）∵垂直平分，∴，，，

∴，∴

∵，

∴，又∵，∴，，∴

∴

∵，∴，

∴四边形是菱形．

（2）当时，四边形是正方形．

证明：∵，，∴，∴，

∴菱形是正方形．

24．（本题满分8分）

解：（1）设今年5月份款汽车每辆售价万元．则：，

解得：．

经检验，是原方程的根且符合题意．

答：今年5月份款汽车每辆售价9万元；

（2）设购进款汽车辆．则：

．解得：．

∵的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；

（3）设总获利为万元，购进款汽车辆，则：

．

当时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买款汽车6辆，款汽车9辆时对公司更有利．

25．（本题满分8分）

（1）证明：∵是等边三角形，

∴，．∵，∴．

即．

∵四边形是正方形，∴，∴，

在和中，

∴．

（2）解：①当点落在的中点时，、、三点共线，的值最小．

②连接，当点位于与的交点处时，的值最小，

理由如下：连接，由（1）知，，

∴，∵，，∴是等边三角形．

∴．∴．

根据“两点之间线段最短”可知，若、、、在同一条直线上时，取得最小值，最小值为．

∴当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．

26．（本题满分10分）

（1）；；

（2）∵、满足，

则，解得

∴，，∵为中点，∴，设，

又∵四边形是平行四边形，∴．∴．∴．∴，

∵在双曲线上，∴．

∴反比例函数的解析式为；

（3）∵点在双曲线上，点在轴上，∴设，，

①当为边时：

如图1所示：若为平行四边形，则，解得，此时，；

如图2所示：若为平行四边形，则，解得，此时，；

②当为对角线时：如图3所示：，且；

∴，解得，∴，；

综上所述；；；