黑龙江省鸡西市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题

展开

这是一份黑龙江省鸡西市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（）
A. 0B. 1C. D. 2
2. 已知集合，则
A. B. C. D.
3. 已知命题p：，；命题q：，，则（）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
4. 在各项均为正数的等比数列中，，，则公比（）
A. 2B. C. 2或D.
5 已知向量满足，则（）
A. B.
C. D.
6. 某班同学利用课外实践课，测量两地之间距离，在处测得两地之间的距离是4千米，两地之间的距离是6千米，且，则两地之间的距离是（）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
7. 两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（）
A. B. C. D.
8. 在等比数列中，，，，则数列的前项和为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错的得0分）
9. 已知数列均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（）
A. 数列是等比数列B. 数列是等比数列
C. 数列是等差数列D. 数列是等差数列
10. 下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 的最小正周期为B. 关于点中心对称
C. 的最大值为D. 在有三个零点
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)
12. 已知等差数列的前项和为，若（向量、不平行），、、共线，则_________．
13. 在三角形中，若，则向量在向量上的投影向量为__________.
14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式是______.
三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极大值．
16. 在三棱锥中，已知为正三角形，.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的正弦值.
17. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，且面积为，求的周长.
18. 数列满足，．
（1）证明数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．
19. 对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）
男生运动时间统计：
女生运动时间统计：
（1）计算，的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？
附：，
（2）在抽取60名学生样本中，从每周运动时间在的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
运动时间（小时）
人数
9
8
12
4
运动时间（小时）
人数
10
5
2
1
男生
女生
合计
运动爱好者
非运动爱好者
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7879