2024-2025学年陕西省宝鸡市高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省宝鸡市高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知函数，且若，则， 下列说法正确是， 若，其中实数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.
3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一个选项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知椭圆，若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭圆”，则下列椭圆中是“圆椭圆”的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为
A. 96B. 84C. 60D. 48
6. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（ ）

A. B.
C. D.
7. 设函数，将函数的图像向左平移φ（）个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则φ的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，且若，则（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中
B. 数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9
C. 线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱
D. 已知随机变量，则
10. 若，其中实数，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它的一种表达式，下列有关说法正确的是（ ）
A. 星形线关于对称B. 星形线图象围成的面积小于2
C. 星形线上的点到轴，y轴距离乘积的最大值为D. 星形线上的点到原点距离的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 设等比数列的前项和为，写出一个满足下列条件的的公比__________.
①，②是递增数列，③.
13. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值______.
14. 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形O1O2O3的面积为，则三角形的周长最小值为___________
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知四边形ABCD的四个顶点共圆，，，.
（1）求AB的长度；
（2）求的最大面积.
16. 如图,四棱锥中,底面,底面为菱形,,分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
17. 设曲线上一点到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
18. 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点最初位于位置0，规定：每次投掷一枚质地均匀的硬币，若正面向上，则质点向右移动一个单位，若反面向上，则质点向左移动一个单位，设投掷n次硬币后，质点位于位置.
（1）请直接写出和的数值；
（2）求；
（3）用a表示质点向右移动一个单位，用b表示质点向左移动一个单位，请写出投掷4次硬币的样本空间，并证明.
19. 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数 的最小值；（参考数据：）
（3）在（2）的前提下，设，直线与曲线有且只有两个公共点，其中，求的值．