2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上学期10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上学期10月月考数学学情检测试题，共6页。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
3. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°､半径为的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）

A. B. C. D.
4. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，f(x)=3x−1，则（ ）
A. B. −2C. 1D. 2
5. 如图，，，分别是菱形的边，，，上的点，且，，，，现将沿折起，得到空间四边形，在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 直线，有可能平行
B 直线，一定异面
C. 直线，一定相交，且交点一定在直线上
D. 直线，一定相交，但交点不一定在直线上
6. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知非零向量，满足，且在方向的投影向量是，则与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示为某学校的轮廓图，，其中为教学区，，墙长米，为校门区域，其中，若要美化校门区域，决定在墙与上装饰高档墙贴，若已知该高档墙贴仅与墙的长度有关，则（ ）时，美化墙体造价最低（其中）
A. B. C. D.
二．多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 该图像向右平移个单位长度可得的图象
B. 函数y=fx的图像关于点对称
C. 函数y=fx的图像关于直线对称
D. 函数y=fx上单调递减
10. 已知数列满足，则（ ）
A. B. 数列是等差数列
C. 数列的最小项为4D. 的前项和为
11. 设函数，给定下列命题，其中正确的是（ ）
A. 若方程有两个不同的实数根，则；
B. 若方程恰好只有一个实数根，则；
C. 若，总有恒成立，则；
D. 若函数有两个极值点，则实数.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设复数满足（为虚数单位），则________.
13. 如图，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知各顶点都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为_______．
14. 在中，已知，，，为线段上点，且，则的最小值为________.
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和．
（1）求通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
16 已知．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）当时，求函数的值域．
17. 在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，为边上的一点，，且______，求的周长.
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）
①是的平分线；
②为线段的中点
18. 已知数列an中，，且，为数列an的前项和，，数列bn是等比数列，，．
（1）求数列an和bn的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
（3）若x表示不超过的最大整数，如，，求的值；
19. 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．
（1）证明：（i）当时，；
（ii）当时，；
（2）证明：．