2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学质量检测试卷，共4页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则的非空真子集的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
3. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到奇函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A 1B. C. 2D.
6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B.
C. D. 2
8. 已知a，b为正数，若，有函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. 9D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的两个零点分别为，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若存在实数b使得方程有四个不等的实根，则mn的值可能为（ ）
A. B. 2025C. 0D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为___________．
13. 已知函数，则______．
14. 函数在区间上零点个数为___________个．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数．
（1）求单调递增区间；
（2）当时，求的最值．
16. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的最值．
18. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求C的取值范围；
（2）若为锐角三角形，设，探究是否存在，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
19. 定义：设函数的图象上一点x0,fx0处的切线为在x0,fx0处的垂线也与的图象相切于另一点x1,fx1，则称和为的一组“垂切线”，为“垂切点”．已知三次函数和为的一组“垂切线”，其中为的垂切点，与相切于点x1,fx1．
（1）求曲线y=fx在点x0,fx0处的切线方程；（用和b表示）
（2）若对任意都存在使，求正数的取值范围；
（3）证明：点x0,fx0和x1,fx1之间连线段的长度不小于．
参考公式：．