2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 七巧板是中国民间流传的智力玩具，已基本定型为由下面七块板组成；五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形），一块正方形和一块平行四边形．可以拼成人物、动物、植物、房亭，楼阁等种以上图案，现从七巧板的五块三角形中任意取出两块；则两块板恰好是全等三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知均为单位向量，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正四棱台的体积为，底面边长，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的展开式中，常数项为60，则的值为（ ）
A. 2B. 2，C. 3D. 3，
6. 一医疗团队为研究治疗某种疾病的新药能否有助于7天内治愈该疾病病人，在已患病的500例病人中，随机分为两组，实验组服用该新药，对照组不服用该药，在其他治疗措施相同的情况下，统计7天内痊愈病例数，得到如下数据：
根据表格数据，下列结论正确的是（ ）
参考公式及数据：，其中．
A. 在犯错误的概率不大于0.01的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关
B. 在犯错误的概率不大于0.001的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关
C. 根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关
D. 根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关
7. 已知数列满足，则，则（ ）
A. 3B. C. D.
8. 已知函数，，若函数的图象与的图象在0,+∞上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 1,+∞D.
二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A. B. 若，则x值是
C. 的解集为D. 的值域为
10. 下列说法命题正确的是（ ）
A. 已知，，则在上的投影向量为
B. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 已知三棱锥，点P为平面ABC上一点，且，则
D. 若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
11. 设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于原点对称
C. D. 的极小值为3
三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 已知偶函数满足：当时，，则__________.
13. 已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为______．
14. 正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是___________.
四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15. 已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式.
（2）设函数.
①判断的奇偶性；
②判断在上的单调性，并用定义加以证明.
16. 已知函数最小正周期，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；.
（3）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17. 如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，，为线段中点，为线段上的点，且平面．
（1）求证：点为线段的中点；
（2）求二面角的余弦值．
18. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，二面角的大小为．
（1）证明：平面平面．
（2）求四棱锥的体积．
（3）若点在线段上，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知数列满足，且．
（1）求，，；
（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知数列满足，其前项和，求
7天内未痊愈
7天内痊愈
对照组
30
170
实验组
20
280
0.10
0.010
0.001
2.706
6.635
10828