2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学阶段学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学阶段学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 31D. 32
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知锐角满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（ ）

A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 已知，，，下列结论正确的是（ ）
A. 最小值为9B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
10. 已知函数的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（ ）
A
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减
D. 若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则
11. Sigmid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmid函数的导函数，则（ ）
A. B. Sigmid函数是单调减函数
C. 函数的最大值是D.
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 当时，曲线与交点的个数为__________．
13. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________．
14. 已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数是定义域为R的偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）若对任意，都有成立，求实数k的取值范围．
16. 已知，，设．
（1），求函数的值域．
（2）若，且，求的值．
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．．
（1）求角A；
（2）若，，求AD．
18. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线对称中心．
（1）求；
（2）记锐角的角，，对应的边分别为，，，若，，求的面积的取值范围．
19. 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：；
（3）求证：有且仅有两个零点.