2024~2025学年江苏省南通市海门市高二上学期学情监测月考数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省南通市海门市高二上学期学情监测月考数学试卷（解析版），共11页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．
2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线在轴上的截距为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】令，则有，所以直线在轴上的截距为，故选：A.
2. 已知数列的前4项依次为，则其通项公式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，，不合题意；
对于B，，符合题意；
对于C，，不合题意；对于D，，不合题意．
故选：B
3. 如果且，那么直线不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】由且，
得直线的横截距为，纵截距为，
所以直线不经过第四象限.
故选：D
4. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】圆的圆心为O0,0，设对称圆的圆心为，
依题意得，解得，
又圆的半径与对称圆的半径相等都为2，
所以对称圆的方程为.
故选：B.
5. 已知、是椭圆的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，则椭圆的焦点在轴上，
过的直线交于、两点，
若的周长为，则，
所以，.故选：C.
6. 某圆拱梁的示意图如图所示，已知圆拱跨度，拱高，桥面每隔有一个支柱，则支柱的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图，
设该圆拱梁所在圆的圆心为，则圆心在轴上，由题知圆拱跨度的一半，设该圆半径为，
则在中，，解得：．
故圆的方程为，
又桥面每隔有一个支柱，故，
将代入圆方程得：，因为，
解得：．
所以支柱的长为，
故选：C．
7. 若直线的方程为，则的倾斜角的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，直线的倾斜角为；
当时，直线的斜率，因为，所以或，
根据正切函数的图像性质可知：倾斜角或；
综上： .
故选：D
8. 若点满足，，为坐标原点，则使的的轨迹长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不妨设点，其中，
则，，
所以，
，可得，
因为，解得，
所以，点的轨迹是圆心角为，且半径为的圆弧，
因此，点的轨迹长度为.
故选：B.
二､多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若直线与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B
C. 直线斜率乘积为
D.
【答案】BCD
【解析】由抛物线知，，焦点，易知直线过抛物线焦点，
准线方程为，所以A错误，
由，消去得：，所以，，
消去得：，所以，，
直线斜率乘积为，BC正确，
，所以D正确.
故选：BCD
10. 已知直线，圆，则（ ）
A. 经过一个定点
B. 当时，平分圆的周长
C. 当时，与圆相切
D. 圆上点到直线距离最大值为
【答案】ABD
【解析】选项A：，
联立，解得，所以l过定点，故A正确；
选项B：当时，，圆即，
圆心，半径为，因为在直线l上，所以平分圆的周长，故B正确；
选项C：当时，，
圆心到直线距离为，故与圆不相切，故C错误；
选项D：定点与圆心的距离为，
此时为圆心到直线的距离最大值，
所以圆上点到直线距离的最大值为，故D正确；
故选：ABD.
三､填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
11. 经过与两点的直线方程为__________．
【答案】
【解析】由题意可知，经过与两点的直线方程为，
即.
故答案为：.
12. 已知是椭圆的左､右焦点，过原点的直线与交于两点，当时，四边形面积为60，且的周长为30，则的离心率大小为__________．
【答案】
【解析】令椭圆的半焦距为c，依题意，点关于原点对称，而是的中点，又，
则四边形为矩形，有，，
于是，由的周长为30，
得，
则，解得，所以的离心率.故答案为：
四､解答题：本题共3小题，共50分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
13. 已知三个顶点分别是．
（1）当时，求边的高所在的直线方程；
（2）若的面积为，求点的坐标满足的关系．
解：（1）因为，所以，
当时，所以边的高所在直线的斜率，
所以边的高所在的直线方程为，即；
（2）因为直线的方程为，即，
又，
设点到直线的距离为，因为的面积为，所以，即，解得；
又，则或，即或，
所以点的坐标满足的关系为或.
14. 已知点到两个定点的距离之比是所在曲线设为．
（1）求曲线方程并画出对应的曲线示意图；
（2）已知直线过点，其倾斜角为．
①若与交于两点，且平分，求；
②当时，判断曲线上共有几个点到的距离为，并说明理由．
解：（1）设，由题知，又，
所以，化简得，其圆心为，半径为，
作出示意图如下：
（2）①不妨设曲线的圆心为，因为与交于两点，且平分，
所以，所以直线的斜率为，故，
又，所以；
②当时，直线：即，
先求出到直线的距离为且平行直线的直线方程，设为，
由两平行线距离公式得，即，解得或，
所以所求直线方程为或；
圆心到直线的距离，
所以直线与圆C相交，此时曲线上有2个点到的距离为；
圆心到直线的距离，
所以直线与圆C相离，此时曲线上有0个点到的距离为；
综上所述，曲线上共有2个点到的距离为.
15. 双曲线的左右焦点分别是与，且焦距为4．
（1）若是上一点，，求；
（2）设直线经过交的右支于两点．
①求的取值范围；
②点在上，且，过作斜率为的直线与过作斜率为的直线交于点，若，且．求证：．
解：（1）由题意，，则，又，所以，即，
则双曲线，
当点在双曲线左支上时，MF1=52>c-a=1，符合题意，
则；
当点在双曲线右支上时，，不符合题意.
综上所述，.
（2）①由（1）知，双曲线，，双曲线渐近线方程为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时，，则；
当直线的斜率为：时，
此时直线与双曲线右支只有1个交点，不符合题意；
当直线的斜率为：或时，
设直线的方程为，设Ax1,y1,Bx2,y2，
联立，
得，
则，，
所以，
由于或，则1+4k2-3>1，即AB>6.
综上所述，的取值范围为.
②由题意，结合①，设直线的方程为，，
联立，得，
则Δ=12n2+3-k2>0，，
又，，
所以，
设，则，
两式相减得，，
又，
所以，
即，
两式相加得，，
又，
所以
即，
因此，点的轨迹方程为，，其中为直线的斜率，，
由，则直线的方程为，设Ax1,y1,Bx2,y2，
由①知，，
所以，
联立，解得，
则，，
所以点为中点，即.