新疆哈密市第四中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆哈密市第四中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024－2025学年第一学期初三数学期中试卷
一、选择题（单选题，每题3分，共30分）
1．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
2．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
3．若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
4．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（ ）
A．（20＋1﹣x）x＝50B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20＋1﹣2x）x＝50D．（20﹣1﹣2x）x＝50
5．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．或D．或
8．函数y=ax2+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣3或1D．﹣1或3
10．已知二次函数图象如图所示，有下列6个结论：
①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每空3分，共21分）
11．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有 人．
12．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
13．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
则它的开口方向 ，对称轴为 ．
14．进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 ．
15．点A（—2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（ 填“＞”、“＜”、“=”）．
16．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了 ．
17．如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)
(2)
19．已知关于的方程．
(1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．
(2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
21．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是 元，当销售单价x＝ 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由
22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
…
…
…
…
销售单价x（元）
10
15
23
28
日销售量y（千克）
200
150
70
m
日销售利润w（元）
400
1050
1050
400
1．C
解：
∴，
则
则或，
解得，．
故选：C
2．C
解：
，
∴，
∴有两个不相等的实数根，
故选：C．
3．C
解：依题意得：
，
故选C．
4．C
解：∵篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=（20+1-2x）m．
∴（20+1-2x）x=50．
故选：C．
5．A
解：∵抛物线先向左平移2个单位，
∴，
∵抛物线向下平移3个单位，
∴，
故选：A．
6．C
解∶∵a=2＞0，
∴函数的开口向上，故①正确；
根据题意得∶顶点坐标为（3，-2），故②正确；
∵y=2（x﹣3）2﹣2=2x2-12x+18-2=2x2-12x+16，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，16），故③不正确；
当x≤3时，y随x的增大而减小，故④正确．
故选C．
7．C
解：∵二次函数的图象过点，对称轴为直线，
∴该二次函数的图象与x轴的另一交点坐标为，
∵由图象可得，当或时，，
∴不等式的解集为或．
故选：C
8．D
解：由的顶点坐标为，
故A，B不符合题意；
由C，D中二次函数的图象可得：
函数y＝ax＋a过一，三，四象限，
故D符合题意，C不符合题意．
故选：D．
9．A
解：设，则原式可化为：，解得：，
∵，
∴.
故选A.
10．D
解：∵抛物线开口向下，与轴交于轴正半轴，
∴，，
∵抛物线的对称轴为，
∴，，
∴，故①正确，
∵抛物线轴的一个交点在和之间，
∴图像与轴的另一个交点在和之间，
∴时，即，故②错误，
∵图像与轴有两个交点，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，故③错误，
由图像可知：时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
∵抛物线的对称轴为，
∴当时，函数有最大值，最大值为，
∴，
∴，故⑤正确，
∵抛物线的对称轴为，
∴关于对称轴对称的两个根的和为2，
∴若方程有两个根，则这两个根的和为2，故⑥正确，
综上所述：正确的结论有①④⑤⑥，共个，
故选：D．
11．9
解：设该小组共有x人，则每人需送出张贺卡，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴该小组共有9人．
故答案为：9．
12．且
解：∵关于x的一元二次方程有实数根
∴且
解得且
故答案为：且
13． 向下 直线##直线
解：由抛物线过(2,6)、(3,6)两点知：
抛物线的对称轴为x=2.5；
在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口方向向下．
14．
解：由题意得：
y与x之间的函数关系式为；
故答案为．
15．>
解：∵点A（-2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x+m的图象上两点，
∴y1=（-2）2+4+m=8+m，y2=32-2×3+m=3+m，
∵8+m＞3+m，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
16．
解：，
汽车刹车后到停下来前进了，
故答案为：．
17．
解：在中，，，，
，
设运动时间为，则，，
当时，四边形的面积取最小值，最小值为．
故答案为：15．
18．(1)，
(2)，
（1）解：
∴，
∴，
（2）解：
，
∴或，
∴，
19．(1)，；
(2)证明见详解；
（1）解：∵方程的一个根为，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由题意可得，
，
∵，
∴，
∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
20．(1)，球不能射进球门
(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门
（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
21．（1）y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）不能销售完这批苹果，见解析.
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将（10，200）、（15，150）代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；
（2）设每天销售获得的利润为w，
则w＝（x﹣8）y
＝（x﹣8）（﹣10x+300）
＝﹣10（x﹣19）2+1210，
∵8≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；
故答案为8，19，1210；
（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，
则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，
∵保质期为40天，
∴总销售量为40×110＝4400，
又∵4400＜4800，
∴不能销售完这批苹果．
22．(1)；(2)；(3)C点坐标为，，，，
解：(1)将A(-3，-4)，B(0，-1)代入y=x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2+4x-1；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x-1，
设P(a，a2+4a-1)，则Q(a，a-1)，
∴PQ=-a2-3a，
∴，
∵，
∴当a=时，△PAB的面积有最大值；
(3)∵抛物线解析式为y=x2+4x-1，
∴抛物线的对称轴为，
设点C(-2，y)，
∵B(0，-1)，A(-3，-4)，
∴AB2=32+32=18，BC2=22+(y+1)2，AC2=12+(y+4)2，
①当AB=BC时，
∴22+(y+1)2=18，
解得，
∴，；
②当AB=AC时，
∴12+(y+4)2=18，
解得，
∴，；
③当BC=AC时，
∴，
解得，
∴；
综上所述：C点坐标为，，，，．