新疆昌吉回族自治州2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆昌吉回族自治州2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程的解是( ).
A.B.C.,D.,
2．方程的根的情况是( )
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
3．已知是一元二次方程的一个根,则m的值是( )
A.B.3C.0D.0或
4．抛物线的对称轴是( )
A.直线B.直线C.直线D.直线
5．关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是( )
A.且B.C.且D.
6．已知一个直角三角形的面积为10,两直角边长的和为9,则两直角边长分别为( )
A.3,6B.2,7C.1,8D.4,5
7．在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移2个单位,所得图象的表达式为( )
A.B.
C.D.
8．生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.B.
C.D.
9．关于二次函数的图象与性质,下列结论正确的是( )
A.函数图象的顶点坐标为
B.当时,y随x的增大而增大
C.二次函数的图象与x轴有两个交点
D.二次函数的图象可由经过平移得到
二、填空题
10．二次函数的顶点坐标是______.
11．函数与y轴的交点坐标是______.
12．若一元二次方程的两个根分别为,,则的值______.
13．已知二次函数的部分图象如图所示,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为______.
14．下表是二次函数自变量x取不同值时对应的函数值,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程的根是______.
15．童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系,当销售单价为______元时,能获得最大利润.
三、解答题
16．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.
18．我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线.
(1)请在给定的坐标系中画出二次函数的图象.
(2)观察图象,当时,y的范围是_______,当时x的范围是_______.
19．已知关于x的方程.
(1)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
20．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值,例如：求代数式的最小值.方法如下：,由,得；代数式的最小值是4.
请仿照上述方法求代数式的最小值.
21．如图,已知抛物线的顶点为,抛物线与y轴交于点,与x轴交于C、D两点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求的面积.
22．如图,用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈,每个矩形都有一个1米的门,墙的最大可用长度为30米.
(1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边的长；
(2)羊圈的总面积能为500平方米吗？若能,请求出边的长；若不能,说明理由.
23．某茶叶公司经销一种茶叶,每千克成本为元,市场调查发现在一段时间内,销量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具有关系为：,物价部门规定每千克的利润不得超过元.设这种茶叶在这段时间内的销售利润y(元),解答下列问题：
(1)求y与x的关系式；
(2)当x取何值时,y的值最大？并求出最大值；
(3)当销售利润y的值最大时,销售额也是最大吗？判断并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：,
,
所以方程组的解为：,.
故选：C.
2．答案：C
解析：∵,
∴方程没有实数根.
故选C.
3．答案：A
解析：∵是一元二次方程的一个解,
∴,
∴.
故选：A.
4．答案：B
解析：∵,
抛物线的对称轴是是直线,
故选：B.
5．答案：A
解析：由题意可得：
,
解得：且
故选A.
6．答案：D
解析：设直角三角形的一条直角边为x,则另一条直角边为,
,
整理得,
解得,,
或4.
答：两直角边长分别为5,4.
故选D.
7．答案：C
解析：将二次函数的图象向右平移2个单位,所得图象的表达式为,
故选：C.
8．答案：B
解析：由题意可得,
,
故选B.
9．答案：C
解析：由可知,
二次函数顶点坐标为,故A选项错误；
∵,开口向上,对称轴为,
∴当时,y随x的增大而减小,故B选项错误；
∵二次函数开口向上,且顶点坐标为位于x轴下方,
∴二次函数的图象与x轴有两个交点,故C选项正确；
∵二次函数的,与二次函数开口方向相反,
∴二次函数的图象不是由经过平移得到的,故D选项错误；
故选：C.
10．答案：
解析：由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为.
11．答案：
解析：当时,
故函数与y轴的交点坐标是
故答案为：
12．答案：
解析：∵,
∴,,,
∴.
故答案为：.
13．答案：
解析：易得对称轴为1,根据抛物线的对称性,可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等,那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为,纵坐标为0.∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为.
14．答案：,
解析：当时,；当时,；
∴二次函数图象的对称轴为,
∵当时,,
∴当时,；
∴的解为,,
故答案为：,.
15．答案：
解析：将写为顶点式的形式得：,
∴当时,y取最大值,
∴当销售单价为元时,能获得最大利润.
故答案为：.
16．答案：(1),
(2),
(3),
(4),
解析：(1)
,；
(2)
∴或,
∴,；
(3)
∴
∴或,
,；
(4),
,
即,
∴或,
,.
17．答案：,
解析：由题意可知,即,解得：.
当时,原方程化为.解得：.
所以原方程的根为.
18．答案：(1)见解析
(2),
解析：(1)
当时,；
当时,；
当时,；
当时,；
当时,；
当,；
当时,.
列表如下：
描点连线,如图所示；
(2)根据函数图象可得：当时,y的范围是,当时x的范围是,
故答案为：,.
19．答案：(1)见解析
(2),
解析：(1)∵,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
(2)将代入方程
得,
解得；
∴方程为,
即,
设另一根为,则,
∴另一根.
20．答案：代数式的最小值是
解析：∵,
由,得
；
∴代数式的最小值是.
21．答案：(1)
(2)6
解析：(1)抛物线的顶点为,
设抛物线的解析式,
把点代入得,,
解得,
抛物线的解析式为；
(2)由(1)知,抛物线的解析式为；
令,则,
或,
,；
,
.
22．答案：(1)边AB的长为15米
(2)羊圈的总面积不能为500平方米,理由见解析
解析：(1)设米,由题意可得：,
∴,
解得：,,
∵墙的最大可用长度为30米,且当时,,
∴,
答：边AB的长为15米；
(2)由(1)可得：,
化简得：,
∴,
∴羊圈的总面积不能为500平方米.
23．答案：(1)；
(2)当时,y的值最大,
(3)当销售利润y的值最大时,销售额不是最大,理由详见解析
解析：(1)由题意得,
即；,
(2),抛物线的对称轴是,而,
∴当时,y的值最大,.
(3)当销售利润y的值最大时,销售额不是最大.理由如下：
设这段时间内的销售额为S元,则,即,当,时,销售额S最大,所以当销售利润y的值最大时,销售额不是最大.
x
…
0
1
2
3
…
…
6
0
0
2
6
…
x
0
1
2
y
5
0
0
5