广东省深圳市2024-2025学年八年级下学期开学适应性模拟考 数学练习卷（含解析）

这是一份广东省深圳市2024-2025学年八年级下学期开学适应性模拟考 数学练习卷（含解析），共33页。
A．0B．3C．13D．﹣2
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．(-4)2=±4B．39=3
C．36=6D．±49=±7
3．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）
A．26°B．52°C．54°D．56°
4．（3分）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
5．（3分）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．45cm
6．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
7．（3分）如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，AE﹣EC=115．则线段BE的长为（ ）
A．185B．4C．215D．245
8．（3分）若不为0的两个实数a，b满足a+b＝0，且a＜b，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，点D从点C出发沿CB方向以1cm/s向点B匀速运动，过点D作DE⊥BC于点D．以DE所在直线为对称轴，将△CDE折叠，点C的对应点为C′，移动过程中△EDC′与△△ABC重叠部分的面积为S（cm2），运动时间为t（s），则S与t之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）（2020•广东模拟）数据5，4，3，4，9的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．（3分）如图，若直线y＝x+2与直线y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+b的解是 ．
13．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为 ．
14．（3分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，有下列结论：
①甲、乙两地相距1200千米
②快车的速度是90千米/时
③慢车的速度是60千米时
④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米
其中正确的结论是： .（填写所有正确结论的序号）
15．（3分）如图，正方形ABCD中，CE＝CB，延长BE交AD于点M，延长CE交AD于点F，过点E作EN⊥BE，交BA的延长线于点N，FE＝2，AN＝3，则BC＝ ．
三．解答题（共7小题）
16．（1）求值：214-(-2)2+31-1927-（﹣1）99；
（2）解方程组：x=1-y3x+y=1．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A、B、C、D均为格点（网格线的交点）．
（1）作线段AB和线段CD的对称轴l，并在图中画出直线l；
（2）用无刻度的直尺在l上找一点O，使得OB＝OC，保留作图痕迹．
18．中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝ ，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
19．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．
（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；
（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？
（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）
20．已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E，直线l与直线BC的夹角为α．
（1）如图1，当直线l在∠ABC的外部时，猜想线段AD，CE，DE的数量关系并证明；
（2）如图2，当直线l在∠ABC的内部时，且0°＜α＜45°，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请写出线段AD，CE，DE的数量关系并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．则线段DF，BE，DE的数量关系是 ．
21．已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=34x+3交x轴于点A，B两点，直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，D两点，已知点C为（2，0），D为（0，6）．
（1）求直线l2的解析式．
（2）设l1与l2交于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由．
（3）点P，Q在△ACE的边上，且满足△OPC与△OPQ全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．
22．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求多项式x2﹣4x+5的最小值．
解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值为1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】
已知代数式A＝x2+10x+20，则A的最小值为 ；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的两边长分别是5a米、（a+5）米，试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝10cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t，则当t的值为多少时，△MCN的面积最大，最大值为多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中为无理数的是（ ）
A．0B．3C．13D．﹣2
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、3是无理数，故本选项符合题意；
C、13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．(-4)2=±4B．39=3
C．36=6D．±49=±7
【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根．
【专题】实数；二次根式；数感；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质要化简方法，平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.(-4)2=|﹣4|＝4，因此选项A不符合题意；
B.9=3，39≠3，因此选项B不符合题意；
C.36=6，因此选项C不符合题意；
D.±49=±7，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，平方根、立方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握二次根式的性质与化简方法是正确解答的前提．
3．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）
A．26°B．52°C．54°D．56°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得∠GFD＝26°，再根据角平分线的定义可得∠EFD＝52°，因此可计算∠AEF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4．（3分）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
【考点】折线统计图；中位数；众数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据统计图的数据分别判断各个选项即可．
【解答】解：∵5月份阅读课外书的本数有所上升，
故A选项不符合题意；
∵从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多50，
故B选项不符合题意；
∵每月阅读课外书本数的众数是58，
故C选项不符合题意；
∵每月阅读课外书本数的中位数是58，
故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查折线统计图的知识，熟练根据折线统计图获取相应的数据是解题的关键．
5．（3分）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．45cm
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图中小长方形地砖的长与宽的数量关系，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：4y=60x+y=60，
解得：x=45y=15，
即每块小长方形地砖的宽等于15cm，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（3分）（2024春•玉州区期末）下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
【考点】命题与定理；全等三角形的性质．
【专题】解题思想；推理能力．
【答案】C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后在进一步判断逆命题的真假．
【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，不符合题意；
B、逆命题是绝对值相等的两个数相等，不符合题意；
C、逆命题是同位角相等的两条直线平行，符合题意；
D、逆命题是相等的两个角都是直角，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查逆命题的真假性，是易错题．
学生易错易混点在于本题要求判断的是逆命题真假性，学生容易混淆只判断原命题的真假．
7．（3分）如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，AE﹣EC=115．则线段BE的长为（ ）
A．185B．4C．215D．245
【考点】勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】可设AE＝x，EC＝y，则根据勾股定理和已知条件可得方程组，解方程组可求AE的长，再根据勾股定理即可求出线段BE的长．
【解答】解：∵BE⊥AC，
∴BE2＝AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，
设AE＝x，EC＝y，则
62-x2=52-y2x-y=115，
解得x=185，
则BE=AB2-AE2=245，
故选：D．
【点评】考查了勾股定理，是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题，能灵活掌握勾股定理的应用是解决问题的关键．
8．（3分）若不为0的两个实数a，b满足a+b＝0，且a＜b，则函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【答案】A
【分析】利用a+b＝0，且a＜b得到a＜0，b＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】解：∵ab＜0，且a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，点D从点C出发沿CB方向以1cm/s向点B匀速运动，过点D作DE⊥BC于点D．以DE所在直线为对称轴，将△CDE折叠，点C的对应点为C′，移动过程中△EDC′与△△ABC重叠部分的面积为S（cm2），运动时间为t（s），则S与t之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】先根据相似三角形的判定和性质求出DE=34CD和BF=34BC′，然后由图形的面积公式求出S与t的函数解析式，从而得出结论．
【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，
∴当D在BC中点时，C′和B重合，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴DEBA=CDCB，
∴DE=CD⋅BACB=34CD=34t，
①当0≤x≤2时，如图所示：
∵△EDC≌△EDC′，
∴S△EDC＝S△EDC′，
∴S＝S△EDC=12DC•DE=12t•34t=38t2，
此时，S与t之间函数关系的图象是顶点在原点，开口向上的抛物线；
②当2＜x≤4时，如图所示：
此时S＝S梯形DBFE=12（DE+BF）•BD，
∵DC＝t，
∴BD＝BC﹣DC＝4﹣t，BC′＝DC′﹣BD＝DC﹣BD＝t﹣（4﹣t）＝2t﹣4，
由①知，DE=34DC，
同理可知，BF=34BC′，
∴DE=34t，BF=34（2t﹣4），
∴S=12[34t+34（2t﹣4）]×（4﹣t）=-98t2+6t﹣6=-98（t-83）2+2，
∴当t=83时，S有最大值，最大值为2，
此时，S与t之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当t=83时，S取得最大值．
故选：A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是分段求出S与t的函数解析式．
10．（3分）（2020•广东模拟）数据5，4，3，4，9的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据按顺序排列为：3，4，4，5，9，
则中位数为4．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数的定义．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是 （1，2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．
【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，
注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；
关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
12．（3分）如图，若直线y＝x+2与直线y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+b的解是 x=2y=4 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】数形结合；用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力．
【答案】x=2y=4．
【分析】先将点P坐标代入y＝x+2求出m的值，再根据二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间的关系即可解决问题．
【解答】解：将点P坐标代入y＝x+2得，
m+2＝4，
解得m＝2，
所以点P的坐标为（2，4）．
又因为方程组y=x+2y=kx+b的解可转化为函数y＝x+2与函数y＝kx+b的交点坐标，
所以方程组y=x+2y=kx+b的解为x=2y=4．
故答案为：x=2y=4．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），熟知一次函数图象的交点坐标与所对应方程组的解之间的关系是解题的关键．
13．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为 2 ．
【考点】七巧板．
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵点G是CD的中点，CD＝4，
∴CG=12CD＝2，
∵△CHG是等腰直角三角形，
∴CH＝HG=22CG=2，
∴正方形EFGH的边长为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了七巧板，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键．
14．（3分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，有下列结论：
①甲、乙两地相距1200千米
②快车的速度是90千米/时
③慢车的速度是60千米时
④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米
其中正确的结论是： ②③④ .（填写所有正确结论的序号）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】②③④．
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以得到甲、乙两地的距离，从而可以判断①；再根据慢车10小时到达乙地，可以计算出慢车的速度，即可判断③；然后根据4小时两车相遇，即可计算出快车的速度，从而可以判断②；再根据快车的速度和走的路程，可以得到快车用的时间，然后即可计算出快车到达甲地时，慢车距离乙地路程，从而可以判断④．
【解答】解：由图象可得，
甲、乙两地相距600千米，故①错误；
慢车的速度为：600÷10＝60（千米/时），故③正确；
快车的速度为：600÷4﹣60＝90（千米/时），故②正确；
快车到达甲地时，慢车距离乙地：600-60090×60＝200（千米），故④正确；
故答案为：②③④．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，CE＝CB，延长BE交AD于点M，延长CE交AD于点F，过点E作EN⊥BE，交BA的延长线于点N，FE＝2，AN＝3，则BC＝ 15 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】推理填空题；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】15．
【分析】过点C作CP⊥BE，垂足为点P，延长CP交AB于点Q，根据正方形的性质和等腰三角形的性质证明GM＝2FE＝4，再证明△BCQ≌△ABM，可得BQ＝AM，设BC＝x，则BN＝x+3，BQ＝AM=x+32，AG=x+32-4=x-52，证明△GAN∽△BAM，即可求出BC的长．
【解答】解：如图，过点C作CP⊥BE，垂足为点P，延长CP交AB于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∠ABC＝90°，
∵CE＝CB，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵∠CEB＝∠MEF，∠CBE＝∠BMF，
∴∠MEF＝∠BMF，
∴FM＝FE＝2，
∵EN⊥BE，
∴∠GEM＝90°，
∴∠EGM+∠GME＝90°，∠GEF+∠FEM＝90°°，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE＝2，
∴GM＝2FE＝4，
∵CE＝CB，CP⊥BE，
∴P是BE的中点，
∵CQ∥NE，
∴Q是BN的中点，
∵∠CBP+∠BCQ＝∠CBP+∠ABM，
∵∠BCQ＝∠ABM，
在△BCQ和△ABM中，
∠BCQ=∠ABMBC=AB∠CBQ=∠BAM=90°，
∴△BCQ≌△ABM（ASA），
∴BQ＝AM，
设BC＝x，则BN＝x+3，
∴BQ＝AM=x+32，
∴AH=x+32-4=x-52，
∵∠GAN＝∠BAM＝90°，∠N＝∠BMA，
∴△GAN∽△BAM，
∴ANAM=AGAB，
∴3x+32=x-52x，
解得x1＝15，x2＝﹣1（舍去），
∴BC＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
三．解答题（共7小题）
16．（1）求值：214-(-2)2+31-1927-（﹣1）99；
（2）解方程组：x=1-y3x+y=1．
【考点】解二元一次方程组；实数的运算．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）76；
（2）x=0y=1．
【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，立方根的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；
（2）运用代入消元法求解即可．
【解答】解：（1）原式=32-2+23+1
=76；
（2）x=1-y①3x+y=1②，
把①代入②，得3（1﹣y）+y＝1，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝0，
故方程组的解为x=0y=1．
【点评】本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解二元一次方程组的关键．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A、B、C、D均为格点（网格线的交点）．
（1）作线段AB和线段CD的对称轴l，并在图中画出直线l；
（2）用无刻度的直尺在l上找一点O，使得OB＝OC，保留作图痕迹．
【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见解答．
【分析】（1）利用网格特点找出AC、BD的中点，则过两中点的直线为l；
（2）由于线段AB和线段CD的对称轴l，则OA＝OC，所以OA＝OB，则OB＝OC，取格点E、F，直线EF垂直平分AB，EF与直线l的交点为O点．
【解答】解：（1）如图，直线l为所作；
（2）如图，点O为所作．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．
18．中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝ 25 ，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；
（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；
（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，
补全的条形图，如图所示，
故答案为：25%；
（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，
故答案为：5，5；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．
（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；
（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？
（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】销售问题；待定系数法；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，根据待定系数法求得解析式即可；
（2）由题意得：y1+y2＝90000，将y1与y2用x表示，则可得关于x的方程，求解即可；
（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，由进货总成本850000元得出p与t的数量关系，进而得出t的取值范围，根据利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出写成W关于t的函数，根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，
根据题意得：b=300020k+b=5000，
解得：k=100b=3000
∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；
（2）由题意得：y1+y2＝90000，
∴400x+12000+100x+3000＝90000，
解得：x＝150
该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；
（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，
由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，
解得：p＝2t+50，
∵每种型号的电脑不少于10台，
∴t≥10150-t-2t-50≥10
∴10≤t≤30，
∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．
∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．
∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．
∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的性质是解题的关键．
20．已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E，直线l与直线BC的夹角为α．
（1）如图1，当直线l在∠ABC的外部时，猜想线段AD，CE，DE的数量关系并证明；
（2）如图2，当直线l在∠ABC的内部时，且0°＜α＜45°，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请写出线段AD，CE，DE的数量关系并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．则线段DF，BE，DE的数量关系是 AE2＝AD2+DE2 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】三角形；图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】（1）AD+CE＝DE，证明见解答过程；
（2））（1）中的结论不成立，AD﹣CE＝DE，证明见解答过程；
（3）DF2＝BE2+DE2，证明见解答过程
【分析】（1）根据AD⊥直线l，CE⊥直线l得∠ADB＝∠BEC＝90°，∠ABD+∠A＝90°，再根据∠ABC＝90°得∠ABD+∠CBE＝90°，由此得∠A＝∠CBE，进而可依据“AAS”判定△ABD和△BCE全等，则AD＝BE，BD＝CE，由此可得线段AD，CE，DE的数量关系；
（2）同（1）可证△ABD和△BCE全等，则AD＝BE，BD＝CE，由此可得线段AD，CE，DE的数量关系；
（3）先证∠ABE＝∠DAF，再证∠BEH＝∠ADF，根据在（2）的条件下得AD＝BE，由此可依据“SAS”判定△ABE和△ADF全等，则AE＝DF，在Rt△ADE中由勾股定理得AE2＝AD2+DE2，再根据AD＝BE，AE＝DF可得线段AD，CE，DE的数量关系．
【解答】解：（1）线段AD，CE，DE的数量关系是AD+CE＝DE，证明如下：
∵AD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∠ABD+∠A＝90°，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBE＝90°，
∴∠A＝∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
∠ADB=∠BEC=90°∠A=∠CBEAB=BC，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE，BD＝CE，
∴AD+CE＝BE+BD＝DE，
∴AD+CE＝DE；
（2）（1）中的结论不成立，线段AD，CE，DE的数量关系是AD﹣CE＝DE，证明如下：
∵AD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∠ABD+∠A＝90°，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBE＝90°，
∴∠A＝∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
∠ADB=∠BEC=90°∠A=∠CBEAB=BC，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE，BD＝CE，
∴AD﹣CE＝BE﹣BD＝DE，
∴AD﹣CE＝DE；
（3）线段DF，BE，DE的数量关系是DF2＝BE2+DE2，证明如下：
∵AF∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAF＝90°，即∠BAD+∠DAF＝90°，
∵AD⊥直线l，则∠BAD+∠ABE＝90°，∠ADF+∠EDH＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵DH⊥AE，则∠EDH+∠BEH＝90°，
∴∠BEH＝∠ADF，
∵在（2）的条件下，则AD＝BE，
在△ABE和△ADF中
∠ABE=∠DAFAD=BE∠BEH=∠ADF，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝DF，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2＝AD2+DE2，
∵AD＝BE，AE＝DF，
∴DF2＝BE2+DE2．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．
21．已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=34x+3交x轴于点A，B两点，直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，D两点，已知点C为（2，0），D为（0，6）．
（1）求直线l2的解析式．
（2）设l1与l2交于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由．
（3）点P，Q在△ACE的边上，且满足△OPC与△OPQ全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣3x+6；
（2）△ACE为等腰三角形，理由见解析；
（3）点Q在坐标为(85，65)，(-45，125)，（﹣2，0），(45，185)．
【分析】（1）把C（2，0），D（0，6）代入l2：y＝kx+b得到关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值即可；
（2）联立方程组y=34x+3y=-3x+6，得到点E的坐标为(45，185)，由y=34x+3求出点A的坐标（﹣4，0），分别求出AE2＝36，AC2＝36，CE2=725，从而可判断出△ACE为等腰三角形；
（3）分①P，Q在CE上；②P在CE上，Q在AE上；③P在AE上，Q在AC上；④P在AC上，Q与点E重合四种情况结合图形求解即可
【解答】解：（1）把C（2，0），D（0，6）代入l2：y＝kx+b得2k+b=0b=6，
解得，k=-3b=6，
∴直线l2的解析式为y＝﹣3x+6；
（2）联立l1，l2得：y=34x+3y=-3x+6，
解得，x=45y=185，
∴点F的坐标为(45，185)，
对于直线y=34x+3，当y＝0时，34x+3=0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）
又C（2，0），
∴AC＝2﹣（﹣4）＝6，
即AC2＝36，AE2=(45+4)2+(185)2=36，CE2=(2-45)2+(185)2=725，
∴AC＝AE，
∴△ACE是等腰三角形；
（3）①当P，Q在CE上时，如图1，此时，△OPC≌△OPQ，
∴OQ＝OC＝2，
设Q（m，﹣3m+6），
又C（2，0），
∴m2+（﹣3m+6）2＝22，
解得，m1=85，m2＝2（舍去），
∴-3m+6=-3×85+6=65，
∴Q(85，65)；
②当P在CE上，Q在AE上时，
如图2，此时，△OPC≌△POQ，
∴∠POC＝∠OPQ，PQ＝OC＝2，
∴PQ∥OC，
设Q(n，34n+3)，则P(n+2，34n+3)，
代入y＝﹣3x+6，得，34n+3=-3(n+2)+6，
解得，n=-45，
则34n+3=34×(-45)+3=125，
∴Q(-45，125)；
③P在AE上，Q在AC上时，
如图3，此时，△OPC≌△OPQ，
∴OQ＝OC＝2，
∴Q（﹣2，0）；
④当P在AC上，Q与点E重合时，
如图4，此时，△OPC≌△POQ，
则PQ＝OC＝2，
∠POC＝∠OPQ，
∴∠AOP＝∠APO，
AP+PQ＝AO+OC＝AC＝AE，
∴Q与点E重合，
∴Q(45，185)，
综上，点Q在坐标为(85，65)，(-45，125)，（﹣2，0），(45，185)．
【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形以及一次函数与几何综合等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键．
22．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．
例题：求多项式x2﹣4x+5的最小值．
解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值为1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】
已知代数式A＝x2+10x+20，则A的最小值为 ﹣5 ；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的两边长分别是5a米、（a+5）米，试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝10cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t，则当t的值为多少时，△MCN的面积最大，最大值为多少？
【考点】二次函数的应用；单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据阅读材料提供的方法解答即可；
（2）先列出甲乙两块菜地的面积的代数式，然后作差比较即可；
（3）先用t表示出CM、CN，然后表示出△MCN的面积，然后用配方法求得面积的最大值即可．
【解答】解：（1）A＝x2+10x+20＝（x+5）2﹣5，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2﹣5≥﹣5，
∴当x＝﹣5时，（x+5）2﹣5＝﹣5，因此（x+5）2﹣5有最小值，最小值为﹣5，
∴A的最小值为﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）S甲＞S乙，理由如下：
∵S甲=(3a+2)(2a+5)=6a2+19a+10，S乙=5a(a+5)=5a2+25a，
∴S甲-S乙=a2-6a+10=(a-3)2+1，
∵（a﹣3）2≥0，
∴（a﹣3）2+1＞0，
∴S甲＞S乙；
（3）由题意得：AM＝t，CN＝2t，
∴MC＝5﹣t，
∴S△MCN=12×2t•（5﹣t）＝﹣t2+5t＝﹣（t2﹣5t+254）+254=-（t-52）2+254，
∴当t=52 时，△MCN的面积最大，且最大面积为254cm2．
【点评】本题主要考查了配方法求最值、非负数的性质等知识点，根据阅读材料、理解配方法是解答本题的关键．型号
甲
乙
丙
进价（元/台）
4500
6000
5500
售价（元/台）
6000
8000
6500
型号
甲
乙
丙
进价（元/台）
4500
6000
5500
售价（元/台）
6000
8000
6500