第5章练习卷（拔高作业）2024-2025学年四年级下册数学 人教版

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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业第5章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024•高新区）新新想用一根10厘米长小棒和两根5厘米长小棒围三角形，结果（　　）A．围成一个直角三角形 B．围成一个等腰三角形 C．没有围成三角形2．（2024•黄骅市）如图所示用木条钉成的框架，最不容易变形的是（　　）A． B． C． D．3．（2024秋•龙湖区期中）一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形（　　）是直角三角形。A．一定 B．可能 C．不一定 D．不可能4．（2024•惠州）下列小棒可以拼成三角形是（　　）A． B． C． D．5．（2024•播州区）如图，已知∠2的度数比∠1小57，AB＝AC，那么∠3＝（　　）A．115° B．70° C．110° D．无法计算二．填空题（共5小题）6．（2024•宿豫区开学）在一个三角形中，∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠3＝　 　。按角分，这是一个 　 　三角形。7．（2024•重庆）三角形ABC的内角满足∠A﹣8∠B＝8∠C，则∠A的度数为 　 　度。8．（2024•塔河县）一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是2：5，则这个三角形的顶角度数是 　 　。9．（2024春•宁津县期末）三角形纸片被撕去了一个角（如图），原来的三角形纸片按角分是 　 　三角形，按边分是 　 　三角形。10．（2024•东昌府区开学）一个三角形中的两个角分别是45°、72°，第三个角是 　 　°，这是一个 　 　三角形。三．判断题（共7小题）11．（2024•东昌府区开学）用长度分别是9厘米、4厘米和3厘米的三根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。 　 　12．（2024春•临泉县期末）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。 　 　13．（2024春•防城港期末）等边三角形也叫正三角形．　 　14．（2024春•巨野县期末）直角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和．　 　15．（2024•兰考县）两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。 　 　16．（2024春•镇平县期末）已知三角形中两个内角的平均度数是45°，它一定是个直角三角形。 　 　17．（2024春•阿荣旗期末）直角三角形中，如果有一个角是40°，那么另一个角是50°。 　 　四．计算题（共1小题）18．（2023春•安溪县期末）（1）请你结合小刚的操作填一填。在直角三角形中，∠1+∠3＝　 　°，∠1+∠2+∠3＝　 　°，所以直角三角形的内角和是 　 　。（2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是180°吗？请你先画出三角形的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是180°”这一结论说明“任意三角形内角和是180°”。五．连线题（共1小题）19．（2024春•通道县期中）连一连。六．操作题（共1小题）20．（2024秋•石泉县期中）量一量，填一填。（1）∠1＝ 　 　°、∠2＝ 　 　°、∠3＝ 　 　°。（2）∠1＝ 　 　°、∠2＝ 　 　°、∠3＝ 　 　°。（3）∠1＝ 　 　°、∠2＝ 　 　°、∠3＝ 　 　°。计算上面每个三角形中三个角的度数之和，你发现：　 　。七．应用题（共5小题）21．（2024春•南沙区期末）2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？22．（2024春•阎良区期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？23．（2024春•潜江期末）李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。24．（2024春•乐东县期末）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？25．（2024春•南海区期末）明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业第5章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024•高新区）新新想用一根10厘米长小棒和两根5厘米长小棒围三角形，结果（　　）A．围成一个直角三角形 B．围成一个等腰三角形 C．没有围成三角形【考点】三角形边的关系．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【解答】解：因为5+5＝10，所以用一根10厘米长的小棒和两根5厘米长的小棒不能围成三角形。故选：C。【点评】本题考查了三角形的特性，结合题意分析解答即可。2．（2024•黄骅市）如图所示用木条钉成的框架，最不容易变形的是（　　）A． B． C． D．【考点】三角形的稳定性；三角形的特性．【专题】几何直观．【答案】C【分析】应用三角形的稳定性和四边形容易变形的特点进行解答即可。【解答】解：分析可知，最不容易变形的是。故选：C。【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形容易变形的应用；三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得。3．（2024秋•龙湖区期中）一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形（　　）是直角三角形。A．一定 B．可能 C．不一定 D．不可能【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】A【分析】三角形的3个内角的和是180度，利用180度减去两个内角的和等于90°求出第三个角，再根据锐角三角形：最大角小于90°；直角三角形：最大角等于90°；钝角三角形：最大角大于90°判断。【解答】解：180°﹣90°＝90°90°是直角，因此这个三角形一定是直角三角形。故选：A。【点评】本题考查了三角形按角分类的方法及三角形内角和的应用。4．（2024•惠州）下列小棒可以拼成三角形是（　　）A． B． C． D．【考点】三角形边的关系．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】A【分析】三角形任意两边的和大于第三边。【解答】解：A.8+5＞10，符合三角形的三边关系，可以拼成三角形。B.3+5＝8，不符合三角形的三边关系，不可以拼成三角形。C.3+4＜8，不符合三角形的三边关系，不可以拼成三角形。D.3+2＜7，不符合三角形的三边关系，不可以拼成三角形。故选：A。【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。5．（2024•播州区）如图，已知∠2的度数比∠1小57，AB＝AC，那么∠3＝（　　）A．115° B．70° C．110° D．无法计算【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】C【分析】把∠1看作单位“1”，用180°除以（1+1-57），求出∠1，再求出∠2，再根据AB＝AC，那么∠B＝∠C，用180°﹣∠2，再除以2，求出∠B，再用180°减去∠B，即可解答。【解答】解：180°÷（1+1-57）＝180°÷97＝140°140°×（1-57）＝140°×27＝40°（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°180°﹣70°＝110°答：∠3＝110°故选：C。【点评】本题考查的是三角形内角和的问题，明确三角形内角和是180°是解答关键。二．填空题（共5小题）6．（2024•宿豫区开学）在一个三角形中，∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠3＝　90°　。按角分，这是一个 　直角　三角形。【考点】三角形的内角和；三角形的分类．【专题】应用意识．【答案】90°，直角。【分析】利用三角形内角和定理及三角形按角分配的原理解答。【解答】解：180°﹣36°﹣54°＝90°答：∠3＝90°；按角分，这是一个直角三角形。故答案为：90°，直角。【点评】本题主要考查三角形按角分类的应用及三角形内角和定理的应用。7．（2024•重庆）三角形ABC的内角满足∠A﹣8∠B＝8∠C，则∠A的度数为 　160　度。【考点】三角形的内角和．【专题】模型思想；应用意识．【答案】160。【分析】根据三角形内角和定理计算即可。【解答】解：因为三角形ABC的内角满足∠A﹣8∠B＝8∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A+∠A÷8＝180°∠A＝180°÷98∠A＝160°答：∠A的度数是160°。故答案为：160。【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。8．（2024•塔河县）一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是2：5，则这个三角形的顶角度数是 　30°　。【考点】三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】30°。【分析】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为2：5：5，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求出顶角的度数。【解答】解：2+5+5＝12顶角为：180°×212=30°答：这个三角形的顶角是30°。故答案为：30°。【点评】本题运用三角形的内角和定理及和比问题的解答方法进行解答即可。9．（2024春•宁津县期末）三角形纸片被撕去了一个角（如图），原来的三角形纸片按角分是 　锐角　三角形，按边分是 　等腰　三角形。【考点】三角形的内角和；三角形的分类．【专题】空间与图形．【答案】锐角；等腰。【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出第三个角，再进行分类即可。【解答】解：180﹣70﹣40＝110﹣40＝70（度）答：原来的三角形纸片按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。故答案为：锐角；等腰。【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。10．（2024•东昌府区开学）一个三角形中的两个角分别是45°、72°，第三个角是 　63　°，这是一个 　锐角　三角形。【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【答案】见试题解答内容【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数，进而根据三角形的分类判定出这个三角形的类型；由此得解。【解答】解：180°﹣45°﹣72°＝135°﹣72°＝63°因为三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以该三角形是锐角三角形。故答案为：63，锐角。【点评】此题主要考查三角形的内角和是180°及判定三角形类别的方法。三．判断题（共7小题）11．（2024•东昌府区开学）用长度分别是9厘米、4厘米和3厘米的三根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。 　×　【考点】三角形边的关系．【专题】推理能力．【答案】×【分析】三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。【解答】解：3+4＝7＜9，所以三根小棒不能组成三角形，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查三角形的三边关系的灵活运用。12．（2024春•临泉县期末）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。 　×　【考点】三角形的特性．【专题】应用意识．【答案】×【分析】根据三角形具有稳定性，解答此题即可。【解答】解：自行车的车架设计成三角形，是利用三角形的稳定性特点，故原题错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。13．（2024春•防城港期末）等边三角形也叫正三角形．　√　【考点】等腰三角形与等边三角形．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】因为等边三角形的三个内角都相等，三条边都相等，所以又叫正三角形；据此判断．【解答】解：等边三角形的三个内角都是60度，三条边都相等，也叫正三角形；故答案为：√．【点评】此题考查了等边三角形的性质．14．（2024春•巨野县期末）直角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和．　×　【考点】三角形的内角和．【专题】综合判断题；找“定”法；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】任意三角形的内角和都是180°，所以锐角三角形的内角和、直角三角形的内角和以及钝角三角形的内角和都是180°．【解答】解：不管钝角三角形内角和还是直角三角形的内角和都是180°，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．15．（2024•兰考县）两根木条，一长一短，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。 　×　【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】×【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：若把2厘米的木条分成2段分别是1厘米、1厘米，那么和较长的木条3厘米，就不符合三角形的三边关系，不能组成三角形，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。16．（2024春•镇平县期末）已知三角形中两个内角的平均度数是45°，它一定是个直角三角形。 　√　【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】空间观念．【答案】√【分析】已知三角形中两个内角的平均度数是45°，则这两个角的和是45°×2＝90°，再用内角和180°减去两个内角的和，即可求出三角形的第三个角的度数，再根据三角形的分类即可确定它是不是个直角三角形。【解答】解：180°﹣45°×2＝180°﹣90°＝90°答：已知三角形中两个内角的平均度数是45°，它一定是个直角三角形。故答案为：√。【点评】本题考查了三角形的内角和是180度和三角形的分类。17．（2024春•阿荣旗期末）直角三角形中，如果有一个角是40°，那么另一个角是50°。 　√　【考点】三角形的内角和．【专题】运算能力．【答案】√【分析】因为三角形的内角和是180°，根据“180°﹣90°﹣已知角的度数＝另一个角的度数”求出另一个角的度数即可。【解答】解：180°﹣90°﹣40°＝90°﹣40°＝50°答：另一个锐角是50°。所以题干说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查三角形的内角和，掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键。四．计算题（共1小题）18．（2023春•安溪县期末）（1）请你结合小刚的操作填一填。在直角三角形中，∠1+∠3＝　90　°，∠1+∠2+∠3＝　180　°，所以直角三角形的内角和是 　180°　。（2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是180°吗？请你先画出三角形的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是180°”这一结论说明“任意三角形内角和是180°”。【考点】三角形的内角和．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）90，180，180°；（2）因为∠1+∠2＝90°，∠6+∠5＝90°，所以∠1+∠2+∠6+∠5＝90°+90°＝180°，而这四个角的度数之和是三角形的内角和，即任意三角形内角和是180°。【分析】（1）根据小刚的推导直接解答即可；（2）运用（1）的结论直接推导即可。【解答】解：（1）在直角三角形中，∠1+∠3＝90°，∠1+∠2+∠3＝180°，所以直角三角形的内角和是180°。（2）如下图所示：根据（1）的相关知识可知：∠1+∠2＝90°，∠6+∠5＝90°，所以∠1+∠2+∠6+∠5＝90°+90°＝180°，而这四个角的度数之和是三角形的内角和。即任意三角形内角和是180°。故答案为：（1）90，180，180°。【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。五．连线题（共1小题）19．（2024春•通道县期中）连一连。【考点】三角形的分类．【专题】几何直观．【答案】【分析】题中的直角三角形，钝角三角形，锐角三角形都是按照角进行分类。三角形的三个内角都是锐角（锐角指的是大于0°小于90°的角）的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角（90°角）的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角（大于90°角小于180°角）的三角形叫作钝角三角形，据此连线。【解答】解：【点评】本题考查三角形的分类。六．操作题（共1小题）20．（2024秋•石泉县期中）量一量，填一填。（1）∠1＝ 　50　°、∠2＝ 　60　°、∠3＝ 　70　°。（2）∠1＝ 　90　°、∠2＝ 　60　°、∠3＝ 　30　°。（3）∠1＝ 　20　°、∠2＝ 　130　°、∠3＝ 　30　°。计算上面每个三角形中三个角的度数之和，你发现：　每个三角形的三个角的度数之和是180°　。【考点】三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】（1）50，60°，70°；（2）90°，60°，30°；（3）20，130，30。每个三角形的三个角的度数之和是180°。【分析】先根据测量角的方法进行测量，再计算出各内角的和，即可发现规律。【解答】解：（1）∠1＝50°，∠2＝60°，∠3＝70°；50°+60°+70°＝180°。（2）∠1＝90°，∠2＝60°，∠3＝30°90°+60°+30°＝180°。（3）∠1＝20°，∠2＝130°，∠3＝30°20°+130°+30°＝180°。因此可以发现：每个三角形的三个角的度数之和是180°。故答案为：50，60°，70°；90°，60°，30°；20，130，30。每个三角形的三个角的度数之和是180°。【点评】本题考查了学生使用量角器量角的能力以及通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。七．应用题（共5小题）21．（2024春•南沙区期末）2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？【考点】三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】65°、65°或50°、80°。【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以50°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可。【解答】解：①当50°的角是顶角，则两个底角是：（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°②当50°的角是底角，则顶角是：180﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°答：另外两个角可能是65°、65°或50°、80°。【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论。22．（2024春•阎良区期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】88度，锐角三角形。【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36°＝180°﹣56°﹣36°＝88°答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。23．（2024春•潜江期末）李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。【考点】三角形边的关系．【专题】推理能力．【答案】对；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：乐乐说得对。20÷2＝10（厘米）因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。24．（2024春•乐东县期末）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】120°。【分析】根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，即可解答。【解答】解：180°﹣30°﹣30°＝150°﹣30°＝120°答：它的顶角是 120°。【点评】本题考查的是三角形内角和的有关计算，掌握三角形内角和是180°是解答关键。25．（2024春•南海区期末）明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？【考点】三角形的内角和．【专题】应用题；应用意识．【答案】50°、80°；65°、65°。【分析】由题意可知：可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。【解答】解：（1）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。顶角为：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°（2）假设这个内角是顶角。每个底角的度数为：（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°故答案为：50°、80°；65°、65°。【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，利用假设法，分两种情况求解。考点卡片1．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）A、 B、 C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．2．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．3．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）A、90° B、180° C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．4．等腰三角形与等边三角形【知识点归纳】1．等腰三角形的定义和性质：定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．2．等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：（1）三边长度相等；（2）三个内角度数均为60度；（3）一个内角为60度的等腰三角形．【命题方向】常考题型：例1：等边三角形是（　　）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．故选：B．点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．解：因为一个三角形中有两个角相等，所以这个三角形中有两条边相等；那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：C．点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．5．三角形的稳定性【知识点归纳】三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。【命题方向】常考题型：1.木头椅子摇晃了，修理工会在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（　　）A．三角形的稳定性B．平行四边形容易变形的特性C．梯形的稳定性答案：A2.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。A．三角形的内角和B．三角形的三边关系C．三角形的稳定性D．三角形的分类分析：三角形任意两边的和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。解：已知三角形的两条边的长度，根据三角形的三边关系即可求出第三条边。故选：B。3.下面（　　）没有使用三角形的稳定性。A．空调支架B．塔吊C．电线杆支架D．伸缩门解：伸缩门利用了四边形容易变形的特点，而其余选项都是利用三角形的稳定性。故选：D。6．三角形边的关系【知识点归纳】1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、三角形任意两边的和大于第三边。【命题方向】常考题型：1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？8cm，2cm，4cm5cm，5cm，5cm3cm，3cm，6cm3cm，7cm，9cm答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。答案：大于3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。A．三角形的内角和B．三角形的三边关系C．三角形的稳定性D．三角形的分类答案：B3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。A．A B．B C．C答案：C 题号12345答案CCAAC