初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.2 一元一次不等式授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.2 一元一次不等式授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了设未知数，找相等关系，实际问题，列出方程，解方程，检验解的合理性，列出不等式，找不等关系等内容，欢迎下载使用。
能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.
一元一次方程解决实际问题的步骤是什么
例2 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级?
分析:“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系。可以根据这个不等关系列出不等式，解:设初赛答对了x道题.根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式10x-5(20-x)>90.去括号，得10x-100+5x>90.移项、合并同类项，得15x>190.系数化为1，得   
因为x应为正整数，可得x至少为13.答：初赛至少要答对13道题才能成功。
归纳：一元一次不等式解实际问题的步骤
例3 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤。如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少? 分析:“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，转化为不等式。即
解:设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤根据题意、列得不等式
去分母。得0．320-x≥0.320×5%.移项，合并同类项，得-x≥-0.304.系数化为1，得x≤0. 304.答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤,
1、“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤3 .∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．
(2)各方案购买费用分别为：方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；
方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，实际付款：39.8万元．∵37.08＜38.34＜39.8，∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．
2、某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．依题意得 ， 解得答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元．
(2)设销售甲种商品a万件．依题意得900a＋600(8－a)≥5 400，解得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件．
3、某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：(1)设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
(2)设乙队在初赛阶段胜a场．根据题意，得2a＋(10－a)>15，解得a>5.因为a为非负整数，所以a至少为6.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
4．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中 甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
(1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；(2)若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克．根据题意，得解得答：该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果50千克．
(2)设6月份购进乙种水果m千克，该店需要支付这两种水果的货款为W元，则购进甲种水果(120－m)千克，该店需要支付这两种水果的货款W＝10(120－m)＋20m＝10m＋1 200.因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－m≤3m，解得m≥30.所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1 200＝1 500(元)
5．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方103．2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方．根据题意得：解得答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方．
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方．根据题意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，解得z≥0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．