初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.2 一元一次不等式第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.2 一元一次不等式第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了导入新课，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力．养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想．
2．在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维．
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．
一、导入新课
创设情境
某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元．某文具用品商店给出两种优惠方案：
甲：买一个笔记本，赠送一张证书；
乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价打八折，笔记本不打折．
学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．
探究点一：方案问题
问题1：题中还有什么未知量？怎么设未知数？
[设购买证书m（m>200）张]
问题2：怎么用含未知数的代数式表示甲、乙两个方案的费用？
选择方案甲所需费用为80×6＋0.4×（m－80）＝（0.4m＋448）（元）；
选择方案乙所需费用为80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×（m－200）＝（0.32m＋496）（元）.
问题3：怎么比较两个方案费用的大小？
（师生共同讨论）
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）该企业有多少种购买方案？
（2）若该企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节省资金，应该选择哪种购买方案？
（答案在课件中展示）
探究点二：销售问题
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
分析：本题涉及的数量关系是什么？
（标价－进价≥进价×利润率）
解：设可以打x折出售此商品，由题意得
180× eq \f(x,10) －120≥120×20%，解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
探究点三：其他问题
某次知识竞赛中共有25道题，对于每一道题，答对了得4分，答错了或者不答扣2分，小明同学得分要超过80分，他至少要答对几道题？
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（25－x）道．由题意得4x－2（25－x）＞80，
解得x＞21 eq \f(2,3) .
问题：x可以取21 eq \f(2,3) 吗？为什么？x应该是多少？
（因为x应为整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题）
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为（10－x）人．
根据题意得0.5×3x＋0.8×2（10－x）≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
要点归纳：与一元一次不等式相关的应用主要包括：分配问题、积分问题、比较问题、行程问题、车费问题、浓度问题、增减问题、销售问题等．不论解决哪一类型的问题都需要我们合理的设定未知数，找准问题中的不等关系，正确的列出不等式并求解．
三、当堂检测
1．如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（A）
A.200＋4x＜500
B．200＋4x≤500
C．200＋4x＞500
D．200＋4x≥500
2．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是 （A）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．小乐借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为2×5＋（10－2）x≥72．
4．小宏准备用100元钱买甲、乙两种饮料共18瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买9瓶甲饮料．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200