人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.1 方程教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.1 方程教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.
2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力.
3.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.
4.素养目标：数学运算、数学抽象、数学建模.
二、教学重点、难点
重点：理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.
难点：通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.
三、教学过程
课堂导入
上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 1.2x＋1＝0.8x＋3
尝试当x＝4，x＝5，x＝6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等.
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 例如，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
例2 (1) x＝2，x＝是方程2x＝3的解吗？
(2) x＝10，x＝20是方程3x＝4(x－5)的解吗？
解：(1)当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4，右边＝3，方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解；
当x＝时，方程2x＝3的左边＝2×＝3，右边＝3，方程左、右两边的值相等，所以x＝是方程2x＝3的解.
(2)当x＝10时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×10＝30，右边＝4×(10－5)＝20，方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程3x＝4(x－5)的解.
当x＝20时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×20＝60，右边＝4×(20－5)＝60，方程左、右两边的值相等，所以x＝20是方程3x＝4(x－5)的解.
思考1
x＝60是方程＝4000的解吗？x＝80呢？
解：当x＝60时，方程左边＝×602＝2250，右边＝4000
因为左边≠右边，所以x＝60不是方程＝4000的解.
当x＝80时，方程左边＝×802＝4000，右边＝4000
因为左边＝右边，所以x＝80是方程＝4000的解.
思考2
观察方程
1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？
共同特征：1.等式两边都是整式，2.只含有一个未知数，3.未知数的次数是1.
一元一次方程：
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
一元一次方程成立的条件：1.等式两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的次数是1.
辩一辩
已知下列各式：
① x－2＝； ② ＋2＝2x； ③ 3(x＋1)－3x＝2；
④ x2－2x＝3； ⑤ y＝4； ⑥ x＋2y＝10； ⑦ 3(y＋1)＝0.
其中，是一元一次方程的有________.(填序号)
溯源
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.
练习
1.判断x＝2和x＝4是不是方程2x－3＝5的解.
2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？
(1) 2＋3＝3＋2 (2) 8y－9＝9－y (3) x2＋2x＋1＝4
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论. 通过本节的教学让学生理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.