华东师大版（2024）七年级下册（2024）5.1 从实际问题到方程教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）5.1 从实际问题到方程教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，----设未知数，--找出数量关系，--列方程，方法总结，因为左边≠右边，因为左边右边，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1. 会列方程解决实际问题，能判断一个数是否为某个方程的解.
2. 通过对实际问题的分析，体会方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便.
3. 能够审清题意，找出题目中的“等量关系”.
问题1：某校七年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？
解：328 - 64 = 264 (人) 264 ÷ 44 = 6 (辆) 答：还需组44座的客车6辆.
同学们还有其他方法吗？
若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？
解：设还需要租用44座的客车x辆
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ）
64 + 44x = 328
讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？
我们把含有未知数的等式叫做方程.
方程的特点：①方程中一定含有未知数；②方程是等式.
问题2：在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的 ？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．1 年后，老师的年龄是 46 岁，同学的年龄是 14 岁，不是老师年龄的 ；2 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的 ；3 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的 ．
方法二：也可以用列方程的办法来解．解：设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是 (13 + x) 岁，老师的年龄是 (45 + x) 岁．根据题意，得 13 + x = (45 + x)．
你会解这个方程吗？这个方程不像问题 1 中的方程那样容易求出它的值，
通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们
将 x = 1, 2, 3, 4, … 代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，可得到方程的解 x = 3.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算;
2. 将数值代入方程右边进行计算;
3. 若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
请你检验问题 2 中 x 的值是否是方程的解：将x = ____ 代入方程的两边，得左边 = __________ = ，右边 = __________ = ，因为左边 _____ (填“=”或“≠”) 右边，所以 x =3 ___ (填“是”或“不是”) 这个方程的解.
1.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4)
解：将x=3代入方程的两边，得 左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9，
所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解
将x=-4代入方程的两边，得 左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2，
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
例1.下列各式：① 3 + (-2) = 5 - 4；② x + 2y = 5；③ 2x2 - 6x - 7 > 0；④ x2 - 3 = 4y + 1.其中是方程的有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例2.下列方程的解为 x = 1 的是 ( )A. = 10B. 2 - x = 2x - 1C. + 1 = 0 D. x2 = 2
例3甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)
分析：等量关系是 —— 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数 = 电视机总台数.
解：设乙车间生产电视机的台数为 x 台，则甲车间生产电视机的台数是 (3x - 16) 台 ，根据题意，得 x + (3x - 16) = 120.
1. 列方程解应用题的基本过程是：
找等量关系 设未知数 列出方程
2. 设未知数的方法：
直接设未知数法和间接设未知数法.
1. 判断题(1) x = 2 是方程 x - 10 = -4 的解 ( )(2) x = 1 与 x = -1 都是方程 x2 - 1 = 0 的解 ( )(3) 方程 12(x - 3) - 1 = 2x + 3 的解是 x = -4 ( )
2. 选择题(1) 方程 2(x + 3) = x + 10 的解是 ( )A. x = 3B. x = -3C. x = 4D. x = -4(2) 已知 x = 2 是方程 2(x - 3) + 1 = x + m 的解，则 m = ( )A. 3B. 2C. -3D. -2
2. 选择题(3) 一件标价为 600 元的上衣，按 8 折销售仍可获利 20 元. 设这件上衣的成本价为 x 元，下列方程正确的是 ( )A. 600×0.8 - x = 20 B. 600×8 - x = 20C. 600×0.8 = x - 20 D. 600×8 = x - 20
3. A、B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地出发，每小时行驶 60 千米；一列快车从 B 地出发，每小时行使 90 千米. 快车提前 30 分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了 x 小时后两车相遇，根据题意，列方程为
4.根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)张伯伯用54m长的篱笆给自家围一个长方形的菜园子，菜园子的长是宽的1.5倍，此园子的宽是多少？
解：设长方形的宽为x m.则长方形的长为1.5x
等量关系：（长+宽）×2=长方形的周长.
(x+1.5x)×2=54
将a=2,b=1代入方程得6+2+4-3m=6