小学数学人教版（2024）五年级下册4 分数的意义和性质通分最小公倍数习题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册4 分数的意义和性质通分最小公倍数习题，共9页。试卷主要包含了两个数的公倍数的个数是有限的等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•吉安模拟）a和b都是非零自然数，且a÷11＝b，a和b的最小公倍数是（ ）
A．11B．bC．aD．无法确定
2．（2024春•海城市期中）一个两位数，分别除以2、5都余1，这个数最小是（ ）
A．11B．1C．21
3．（2024春•玄武区期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．abD．23
二．填空题（共3小题）
4．（2024•北碚区）三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是 ．
5．（2024•通河县）8和12的最大公因数是 ，6和9的最小公倍数是 ．
6．（2024•河南）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•鄄城县）ba是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。
8．（2024•晋州市）两个数的公倍数的个数是有限的． ．
9．（2024春•潍坊期中）两个数的公倍数一定大于其中任何一个数．
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•阎良区期末）如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•吉安模拟）a和b都是非零自然数，且a÷11＝b，a和b的最小公倍数是（ ）
A．11B．bC．aD．无法确定
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】C
【分析】由a÷11＝b（a和b均为非0自然数）可知，a是b的倍数；根据“当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数”进行解答即可。
【解答】解：a、b是非0自然数，并且a÷11＝b，则a是b的11倍，则a、b的最小公倍数是a。
故选：C。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
2．（2024春•海城市期中）一个两位数，分别除以2、5都余1，这个数最小是（ ）
A．11B．1C．21
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】因为这个数除以2，除以5，都余1，要求这个数最小是多少，就是用2、5的最小公倍数加上1即可。
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11
答：这个数最小是11。
故选：A。
【点评】此题考查了带余除法，根据题目特点，先求25的最小公倍数，然后加上余数，解决问题。
3．（2024春•玄武区期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．abD．23
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】A
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：如果a＝23b（a、b是自然数），则a是b的倍数，a和b的最小公倍数是a。
故选：A。
【点评】此题考查了两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•北碚区）三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是 168 ．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，三个连续自然数的和是21，可以得出这三个自然数的平均数是21÷3＝7，再根据题意，就可以求出这三个连续的自然数；再根据求最小倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数．
【解答】解：根据题意可得，这三个自然数的平均数是：21÷3＝7，那么这三个连续的自然数中间的一个是7，7﹣1＝6，7+1＝8，所以，这三个连续的自然数是：6、7、8；
6＝2×3，
8＝2×2×2，
所以它们的最小公倍数是：2×3×7×2×2＝168．
故答案为：168．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，求出这三个连续的自然数的平均数，比较容易的求出结果；再根据求最小倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数．
5．（2024•通河县）8和12的最大公因数是 4 ，6和9的最小公倍数是 18 ．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：①8＝2×2×2，12＝2×2×3
最大公因数是：2×2＝4
②6＝2×3，9＝3×3
最小公倍数是：2×3×3＝18
故答案为：4，18．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
6．（2024•河南）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 210 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】6；210。
【分析】把a和b公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为a＝2×3×5，b＝2×3×7，
所以a和b的最大公因数是：2×3＝6
最小公倍数：2×3×5×7＝210
所以a和b的最大公因数和最小公倍数分别是6、210。
故答案为：6；210。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•鄄城县）ba是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。 √
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】最简分数就是不能约分的分数，分子和分母只有公因数1，也就是互质数。那么a和b的最小公倍数就一定是它们的乘积。
【解答】解：ba是一个最简分数，那么a和b的最小公倍数一定是它们的乘积。√
故答案为：√。
【点评】本题的关键是最简分数的概念，以及互质数的最小公倍数的计算方法。
8．（2024•晋州市）两个数的公倍数的个数是有限的． × ．
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的．所以两个数的公倍数的个数是有限的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，明确：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的．
9．（2024春•潍坊期中）两个数的公倍数一定大于其中任何一个数． ×
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，由此解答．
【解答】解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数．
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法解决问题．
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•阎良区期末）如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；数感；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把“一个自然数除以7余3，除以8也余3”理解为 这个数至少是比8、7的最小公倍数多3，求出8、7的最小公倍数，然后加上3即可．
【解答】解：8×7+3
＝56+3
＝59
答：这个自然数最小是59．
【点评】本题的重点是明确余下的数再减去3都能被8、7整除，所以这个数比8、7的最小公倍数多3．
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．

题号
1
2
3
答案
C
A
A