人教版（2024）五年级下册体积和体积单位同步练习题

这是一份人教版（2024）五年级下册体积和体积单位同步练习题，共15页。试卷主要包含了毫升，个包装盒等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•昌黎县期末）一种牛奶的外包装是长方体，量得外包装盒的尺寸如图（单位：厘米）。根据图中数据判断，牛奶的实际含量可能是（ ）毫升。
A．520B．540C．500D．600
2．（2024秋•洪泽区期中）将五本书用如图两种方式叠放起来，下面描述正确的是（ ）
A．甲和乙体积相等，表面积不相等
B．甲和乙体积相等，表面积也相等
C．甲和乙体积不相等，表面积相等
3．（2024秋•睢宁县期中）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放（ ）个包装盒。
A．10B．40C．30D．33
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•睢宁县期中）把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
5．（2024秋•洪泽区期中）将90升水倒进一个底面积是30平方分米的长方体水槽内，正好把水槽装满，这个水槽的高是 分米。
6．（2024秋•洪泽区期中）皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃和两块长5分米、宽4分米的玻璃，他爸爸想做一个无盖玻璃鱼缸，还要配一块长 分米、宽 分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是 升。（玻璃的厚度忽略不计）
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•万柏林区期中）一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积和体积都比原来小。
8．（2024秋•盐都区期中）正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大4倍，体积扩大8倍．
9．（2024秋•太原期中）用一个杯子往两个空瓶子里倒水，第一个瓶子最多能装8杯水，第二个瓶子最多能装5杯水。第一个瓶子的容积大些。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•祁县期末）小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业3.3.1体积和体积单位
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春•昌黎县期末）一种牛奶的外包装是长方体，量得外包装盒的尺寸如图（单位：厘米）。根据图中数据判断，牛奶的实际含量可能是（ ）毫升。
A．520B．540C．500D．600
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据体积、容积的意义，牛奶包装盒的体积一定大于它的容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，然后与下面的选项进行比较即可。
【解答】解：8×5×13
＝40×13
＝520（立方厘米）
520立方厘米＝520毫升
520＝520
540＞520
500＜520
600＞520
因为牛奶的实际含量小于包装盒的体积，所以牛奶的实际含量可能是500毫升。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用，长方体的体积（容积）公式及应用，关键是明确：同一个长方体容器，体积比容积大。
2．（2024秋•洪泽区期中）将五本书用如图两种方式叠放起来，下面描述正确的是（ ）
A．甲和乙体积相等，表面积不相等
B．甲和乙体积相等，表面积也相等
C．甲和乙体积不相等，表面积相等
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据体积、表面积的意义，因为一本书的体积是一定的，所以这样的5本书无论怎么放置体积不变。把这5本书写放时表面积发生了变化。据此解答。
【解答】解：由分析得：将五本书用如图两种方式叠放起来，下面描述正确的是甲和乙的体积相等，表面积不相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用。
3．（2024秋•睢宁县期中）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放（ ）个包装盒。
A．10B．40C．30D．33
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个3分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：15÷3＝5（个）
6÷3＝2（个）
10÷3＝3（个）（分米）
5×2×3
＝10×3
＝30（个）
答：最多能放30个包装盒。
故选：C。
【点评】此题是易错题，不能用长方体纸箱的容积除以正方体包装盒的体积，必须先用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个3分米，进而求出最多能放的个数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•睢宁县期中）把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是 11.2 立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】11.2。
【分析】通过观察图形可知，把这个长方体木料横截成3段后，表面积增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.6米＝16分米
2.8÷4×16
＝0.7×16
＝11.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是11.2立方分米。
故答案为：11.2。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024秋•洪泽区期中）将90升水倒进一个底面积是30平方分米的长方体水槽内，正好把水槽装满，这个水槽的高是 3 分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：90升＝90立方分米
90÷30＝3（分米）
答：这个水槽的高是3分米。
故答案为：3。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2024秋•洪泽区期中）皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃和两块长5分米、宽4分米的玻璃，他爸爸想做一个无盖玻璃鱼缸，还要配一块长 6 分米、宽 5 分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是 120 升。（玻璃的厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】6，5，120。
【分析】（1）一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；根据此特征，可把两块长6分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长5分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面；据此还要配一块长6分米、宽5分米的玻璃做这个鱼缸的下底面；所以做成的这个鱼缸的长为6分米，宽为5分米，高为4分米；
（2）长方体的容积的计算方法和体积的计算方法一样，就用长乘宽再乘高即可。
【解答】解：（1）根据长方体的特征，可知做的这个玻璃鱼缸的长为6分米，宽为5分米，高为4分米，所以要配一块长6分米宽5分米的玻璃；
（2）做成的鱼缸的容积：
6×5×4＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：还要配一块长6分米宽5分米的玻璃．做成的鱼缸的容积是120升。
故答案为：6，5，120。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体容积的计算方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•万柏林区期中）一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积和体积都比原来小。 ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】观察图示可知，挖掉一个小正方体后，体积减小了1个小正方体的体积，表面积增加了2个长和宽都是1厘米的正方形的面积，据此判断。
【解答】解：一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积比原来大，体积比原来小。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体表面积和体积计算的应用。
8．（2024秋•盐都区期中）正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大4倍，体积扩大8倍． ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断．
【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，棱长总和就扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍．
因此，正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大4倍，体积扩大8倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．
9．（2024秋•太原期中）用一个杯子往两个空瓶子里倒水，第一个瓶子最多能装8杯水，第二个瓶子最多能装5杯水。第一个瓶子的容积大些。 √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】一个杯子最多能装水的体积，就是杯子的容积，所以第一个瓶子的容积相当于8个杯子的容积，第二瓶子的容积相当于5个杯子的容积，据此比较可知，第一个瓶子的容积比较大。
【解答】解：8＞5，根据分析可知，第一个瓶子的容积大于第二瓶子的容积。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据能装水的多少，直接得出结论。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•祁县期末）小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】100立方厘米。
【分析】根据图示，土豆的体积等于水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：10×5×（8﹣6）
＝50×2
＝100（立方厘米）
答：土豆的体积是100立方厘米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
2．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
3．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
4．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
5．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．

题号
1
2
3
答案
C
A
C