数学五年级下册因数和倍数综合训练题

这是一份数学五年级下册因数和倍数综合训练题，共8页。试卷主要包含了，那么m、n的最大公因数是1，6和9的公因数有2个等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•北川县期末）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）
A．2B．3C．5D．30
2．（2024春•阳信县期末）已知a＝2×2×3×5，b＝2×2×3×3×5，则a和b的最大公因数是（ ）
A．15B．30C．60D．90
3．（2024•镇平县）如果m÷n＝9（m、n均为整数，且n≠0），那么m和n的最大公因数是（ ）
A．mB．nC．9
二．填空题（共3小题）
4．（2024•茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 。
5．（2024•赤坎区）甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×11，甲乙两数的最大公因数是 。
6．（2024•社旗县）m和n均是不为0的自然数，如果n＝4m，那么m和n的最大公因数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。
8．（2024春•广元期末）如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是5． ．
9．（2024•西安）6和9的公因数有2个。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•郏县期中）把下列各组数的最大公因数填在横线上。
①（65，39）＝
②（24，36）＝
③（17，51）＝
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春•北川县期末）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）
A．2B．3C．5D．30
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、3、5，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此进行解答。
【解答】解：因为a＝2×2×3×5
b＝2×3×3×5
所以a和b的最大公因数是2×3×5＝30
答：a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是30。
故选：D。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。
2．（2024春•阳信县期末）已知a＝2×2×3×5，b＝2×2×3×3×5，则a和b的最大公因数是（ ）
A．15B．30C．60D．90
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解答】解：a＝2×2×3×5
b＝2×2×3×3×5
2×2×3×5＝60
所以a和b的最大公因数是60。
故答案为：C。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用。
3．（2024•镇平县）如果m÷n＝9（m、n均为整数，且n≠0），那么m和n的最大公因数是（ ）
A．mB．nC．9
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，据此解答。
【解答】解：因为m÷n＝9（m、n均为整数，且都不等于0），所以m和n的最大公因数是n。
故选：B。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•茌平区）如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是 1 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1。
【分析】根据m和n是相邻的两个非零自然数，他们最大公因数是1进行填空。
【解答】解：如果m和n是相邻的两个非零自然数，那么m和n的最大公因数是1。
故答案为：1。
【点评】本题考查的主要内容是最大公因数的应用问题。
5．（2024•赤坎区）甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×11，甲乙两数的最大公因数是 10 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】10。
【分析】把两个数公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，据此求解即可。
【解答】解：甲数＝2×3×5
乙数＝2×5×11
所以甲乙两数的最大公因数是2×5＝10。
故答案为：10。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
6．（2024•社旗县）m和n均是不为0的自然数，如果n＝4m，那么m和n的最大公因数是 m 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】m。
【分析】有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，据此解答。
【解答】解：m和n均是不为0的自然数，如果n＝4m，那么m和n的最大公因数是m。
故答案为：m。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•顺庆区期末）如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。 √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】√
【分析】相邻两个自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1。据此判断即可。
【解答】解：如果m﹣n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法的应用。
8．（2024春•广元期末）如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是5． × ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较小的数就是这两个数的最大公因数．据此判断即可．
【解答】解：因为a÷b＝5（a、b为整数），
所以a是b的倍数，且a＞b，
所以a和b的最大公因数是b，不是5；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数．
9．（2024•西安）6和9的公因数有2个。 √
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】先分别求出6和9的因数，再从中找出它们的公因数。
【解答】解：6的因数有1、2、3、6；
9的因数有1、3、9；
所以6和9的公因数有1，3共2个，故原题正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握求一个数因数的方法以及求两个数公因数的方法是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•郏县期中）把下列各组数的最大公因数填在横线上。
①（65，39）＝ 13
②（24，36）＝ 12
③（17，51）＝ 17
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】13；12；17。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数。
【解答】解：①65＝5×13
39＝3×13
所以（65，39）＝13。
②24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以（24，36）＝12。
③因为15是17的倍数，所以（17，51）＝17。
故答案为：13；12；17。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．

题号
1
2
3
答案
D
C
B