人教版（2024）七年级下册（2024）10.2.1 代入消元法练习

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）10.2.1 代入消元法练习，共7页。试卷主要包含了对x、y定义一种运算A，规定A，若|x﹣y﹣2|+，对于有理数x，y定义新运算等内容，欢迎下载使用。
1．利用加减消元法解方程组2x+3y=−10①3x−5y=−6②，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×5+②×2
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
2．已知关于x，y的方程组2x+y=3k+24x−3y=−k+5，若x﹣2y＝1，则k的值为（ ）
A．14B．−14C．12D．−12
3．用代入法解方程组y=−x+2①2x−3y=4②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．2x﹣3x﹣6＝4B．2x+3x﹣2＝4C．2x﹣3x+6＝4D．2x+3x﹣6＝4
4．对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（ ）
A．﹣2B．0C．4D．6
5．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（ ）
A．x=0y=2B．x=1y=−1C．x=1y=1D．x=2y=0
二．填空题
6．关于x、y的方程组2x+y=−4+ax+2y=7−a，则x+y的值为 ．
7．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝ ．
8．若3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，则mn的值等于 ．
9．若x，y为实数，且（x﹣y+1）2与x+2y−5互为相反数，则2x+y的平方根为 ．
10．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣4．则当x＝4时，y＝ ．
三．解答题
11．解方程组：
（1）2x+3y=16①x−2y=1②；
（2）x−32y=6①3x+2y=5②．
12．甲、乙两人同解方程组ax−4y=−6①5x=by+10②时，甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看错②中的b，解得x=−1y=2．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
13．现定义某种运算“★”，对给定的两个有理数a、b有a★b＝2a﹣b．
（1）求（﹣2）★（﹣4）的值；
（2）若|1−x2|★2=4，求x的值；
（3）若x★3y＝﹣4，2x★y＝2，则x★y＝ ．
14．（1）观察发现：
材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②，
将①整体代入②，得3×4+y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
所以x=2y=2
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②的解为 ．
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②．
15．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令m−1=33n+1=1得m=4n=0，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令m−1=43n+1=−2得m=5n=−1，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”： （填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组x+y=22x−y=t的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组x−y=a3x+y=2b的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
参考答案
一、选择题
填空题
6．1 7．﹣1 8．2． 9．±2． 10．﹣7．
解答题
11.【解答】解：（1）2x+3y=16①x−2y=1②，
②×2，得2x﹣4y＝2③，
①﹣③，得7y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入②，得x＝5，
所以方程组的解是x=5y=2；
（2）x−32y=6①3x+2y=5②，
①×3，得3x−92y=18③，
②﹣③，得132y=−13，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝3，
所以方程组的解是x=3y=−2．
12.【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，
∴x=3y=1是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得x=−1y=2，
∴x=−1y=2是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）x=73y=13
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：−2x−4y=−65x=5y+10，
整理得：x+2y=3③x−y=2④，
③﹣④得：3y＝1，
解得：y=13，
将y=13代入④，得：x−13=2，
解得：x=73，
∴原方程组的正确解为x=73y=13．
13．【解答】解：（1）由题意，得：（﹣2）★（﹣4）＝2×（﹣2）﹣（﹣4）＝0；
（2）设|1−x2|=m，则m☆2＝4，
根据题意得：2m﹣2＝4，
解得：m＝3，
则|1−x2|=3，
即1−x2=3或1−x2=−3，
解得：x＝﹣5或7．
（3）若x★3y＝﹣4，2x★y＝2，则2x﹣3y＝﹣4，4x﹣y＝2．
解方程组2x−3y=−44x−y=2，得x=1y=2，
∴x★y＝1★2＝1×2﹣2＝0，
故答案为：0．
14．【解答】解：（1）x−y−1=0①4(x−y)−y=5②，
由①得：x﹣y＝1③，
将③代入②得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得：x+1＝1，
解得：x＝0，
则原方程组的解为x=0y=−1，
故答案为：x=0y=−1；
（2）2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②，
由（1）得：2x﹣3y＝2③，
将③代入②得：2+57+2y＝9，
解得：y＝4，
将y＝4代入③得：2x﹣12＝2，
解得：x＝7，
故原方程组的解为x=7y=4．
15．【解答】解：（1）∵点A（7，1），令m−1=73n+1=1，
解得m=8n=0，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“可爱点“，
故答案为：否；
（2）方程组x+y=22x−y=t的解为x=t+23y=4−t3，
∵点B（t+23，4−t3）是“可爱点”，
∴m−1=t+233n+1=4−t3，
∴m=t+53n=1−t9，
∵m﹣n＝6，
∴t+53−1−t9=6，
解得t＝10，
∴t的值为10．
（3）方程组x−y=a3x+y=2b的解为x=a+2b4y=2b−3a4，
∵点C（a+2b4，2b−3a4）是“可爱点”，
∴m−1=a+2b43n+1=2b−3a4，
∴m=a+2b+44n=2b−3a−412，
∵m﹣n＝6，
∴a+2b+44−2b−3a−412=6，
解得b＝14−32a，
∵a，b为正整数，
∴a=2b=11或a=4b=8或a=6b=5或a=8b=2．
题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
D
B
D