初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）7.1 不等式及其基本性质一等奖课件ppt

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1. 理解并掌握不等式的基本性质.2. 体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
性质1：等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式.即
性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.即
如果 a = b，那么 a±c = b±c
观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
a + c ＞ b + c
性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即 如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c .
不等式有如下的基本性质：
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
8____58×2____5×2
– 5____ – 1（ – 5）×3____（ – 1）×3
8____48÷2____4÷2
– 10____ – 5（– 10）÷3____（– 5）÷3
1. 如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a 与 – b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
2. 如果 a ＞ b，那么 – a＜ – b，这个式子可理解为：
a×（– 1）＜ b× （– 1）
这样对于不等式 a ＞ b，两边同乘以 – 3，会得到什么结果呢？
a×(-1) < b×(-1)
a×(-3) < b×(-3)
3. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac 与 bc 有怎样的大小关系？
×- c (c < 0)
性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果 a ＞b，c ＜ 0，那么 ac＜ bc， .
性质 4 如果 a ＞ b，那么b ＜ a.
例如，由 3 ＞ x，可得 x ＜ 3.
性质 5 如果 a ＞ b，b > c 那么 a > c.
如图，设数轴上的三个点 A，B，C 分别表示三个实数 a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？
例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
课外例题 例2 若关于 x 的不等式( m－2) x>m－2 化简为 xm－2 化简为 x 0;
(4) b - 5 < 0;
(5) 3x ≥ 9;
2. 下列数中哪些是不等式 2x < 6 的解？哪些不是？
当x = -3时，2x = -6 < 6，是不等式的解.
当x = -2.5时，2x = -5 < 6，是不等式的解.
当x = 0时，2x = 0 < 6，是不等式的解.
当x = 1时，2x = 2 < 6，是不等式的解.
当x = 3时，2x = 6 ，不是不等式的解.
当x = 5.5时，2x = 11 ，不是不等式的解.
3. 已知 a < b，判断下列不等式是否成立：
4. 用“>”或“ 3b，那么a ______ b；
(3) 如果 -a < -b，那么a ______ b；
(4) 如果 2a+1 < 2b+1，那么a ______ b；
(5) 如果 a > b，那么a(a-b) ______ b(a-b).
5. 用“”填空：
(1) 当 a > 0，b ____ 0时，ab > 0；
(2) 当 a > 0，b ____ 0时，ab < 0；
(3) 当 a < 0，b ____ 0时，ab > 0；
(4) 当 a < 0，b ____ 0时，ab < 0.
6. 根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
(1) x - 1 < 3；
(2) 6x < 5x - 2；
解：根据不等式的性质1，得
x – 1 + 1 < 3 + 1
6x - 5x < 5x - 2 - 5x
(4) -4x > 3.
解：两边都乘以3 根据不等式的性质2，得
解：两边都除以-4 根据不等式的性质3，得
7. 已知实数a，b，c满足：a + b + c = 0，3a + 2b + c > 0 . 请判断 a 与 c 的大小关系，并说明理由.
∵ a + b + c = 0
∴ 2 (a + b + c) = 0
即 2a + 2b + 2c = 0
又∵ 3a + 2b + c > 0
∴ 3a + 2b + c - (2a + 2b + 2c ) > 0
即 a - c > 0
性质4：如果 a＞b，那么 b＜a
性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c