人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式教案，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
七年级学生已经掌握了基本的数的运算和简单的数学概念，对用数字表示具体数量有一定的基础。但从具体数字过渡到用字母和代数式表示数量关系，是数学思维的一次重要转变，学生可能在理解字母的抽象意义、分析复杂数量关系并准确列出代数式方面存在困难。不过，他们对生活中的实际问题充满好奇，具备一定的自主探究和小组合作能力，这为教学提供了有利条件。
二、教学目标
知识与技能目标：深入理解代数式的概念，明确代数式的组成和书写规范；能够准确分析实际问题中的数量关系，并用代数式清晰、准确地表示出来；掌握用代数式表示常见的数量关系，如行程问题、工程问题、销售问题等；学会根据给定的代数式，解释其表示的实际意义。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力；在探究列代数式的过程中，引导学生运用数学建模思想，将实际问题转化为数学问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，让学生学会从不同角度思考问题，拓宽思维方式。
情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心；让学生体会数学的简洁美和抽象美，提高学生的数学审美能力。
三、教学重难点
教学重点：理解代数式的概念和书写规范；掌握列代数式表示实际问题中的数量关系；能根据代数式解释其实际意义。
教学难点：准确分析复杂实际问题中的数量关系，正确列出代数式；理解用字母表示数的抽象性和一般性，克服思维定式。
四、教学方法
讲授法：系统讲解代数式的概念、书写规范和列代数式的方法，让学生对列代数式有初步的理性认识。例如，详细阐述代数式的定义，以及在书写代数式时的注意事项，如数字与字母相乘时数字要写在字母前面，乘号可省略等。
探究法：引导学生自主探究实际问题中的数量关系，通过学生自己的思考和实践，发现列代数式的规律和方法，培养学生的探索精神和独立思考能力。
讨论法：组织学生分组讨论列代数式过程中遇到的问题、不同解题思路以及代数式在实际生活中的应用，促进学生之间的思想交流和碰撞，拓宽学生的思维方式，培养学生的合作能力和表达能力。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学的列代数式知识和方法，提高学生的解题能力和思维敏捷性。
情境教学法：创设丰富的生活情境，如购物、行程、工程等，让学生在具体情境中感受数量关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学准备
教具准备：准备一些与生活实际相关的道具，如价格标签、地图、工程进度表等，用于课堂演示；准备卡片，上面写有不同的实际问题，用于课堂互动活动，如抽卡片列代数式比赛。
多媒体资料：制作包含生活实例图片、动画演示、例题讲解的 PPT 课件；准备展示数量关系分析过程和代数式应用的教学视频；收集与列代数式相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
生活实例引入：运用多媒体展示一些生活中与数量关系相关的图片或视频，如超市购物时的价格计算、汽车行驶的路程与时间关系、建筑工程的施工进度等。引导学生观察这些场景中的数量，提问：“在这些例子中，我们如何用数学式子来表示它们之间的关系呢？”
提出问题：让学生思考这些生活中的数量关系与数学知识的联系，进一步提问：“我们已经学习了数的运算，那么如何用更简洁的方式来表示这些数量关系呢？” 鼓励学生结合已有的生活经验和数学知识，大胆发表自己的想法。
引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 列代数式表示数量关系，让学生明确本节课的学习目标是掌握列代数式的方法，学会用代数式表示各种数量关系。
（二）知识讲解（15 分钟）
代数式的概念：详细讲解代数式的定义，用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。通过举例，如 3x、a+b、 、5、x 等，让学生明确代数式的构成。强调代数式中不含有等号、不等号等关系符号，它只是一种数学表达式。
代数式的书写规范：讲解代数式的书写规范，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，如 3×a 写作 3a；字母与字母相乘时，乘号也可省略，如 a×b 写作 ab；带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，如 写作 ；除法运算一般写成分数形式，如 a÷b 写作 。通过多个例子，让学生熟悉代数式的书写规范，避免出现书写错误。
常见数量关系的代数式表示：以行程问题、工程问题、销售问题为例，讲解如何用代数式表示常见的数量关系。
行程问题：路程 = 速度 × 时间，若速度为 v，时间为 t，则路程 s = vt；若已知路程 s 和速度 v，求时间 t，则 t = ；若已知路程 s 和时间 t，求速度 v，则 v = 。
工程问题：工作量 = 工作效率 × 工作时间，若工作效率为 a，工作时间为 t，则工作量 w = at；若已知工作量 w 和工作效率 a，求工作时间 t，则 t = ；若已知工作量 w 和工作时间 t，求工作效率 a，则 a = 。
销售问题：总价 = 单价 × 数量，若单价为 m，数量为 n，则总价 p = mn；若已知总价 p 和单价 m，求数量 n，则 n = ；若已知总价 p 和数量 n，求单价 m，则 m = 。
通过这些常见数量关系的代数式表示，让学生掌握用代数式表示数量关系的基本方法。
（三）例题讲解（20 分钟）
例 1：用代数式表示下列数量关系：
比 x 的 3 倍多 2 的数。
a 与 b 的和的平方。
x 的 与 y 的 的差。
分析思路：引导学生分析每个问题中的数量关系。对于 “比 x 的 3 倍多 2 的数”，先求 x 的 3 倍即 3x，再多 2 就是 3x + 2；对于 “a 与 b 的和的平方”，先求 a 与 b 的和即 a + b，再平方就是 (a + b)²；对于 “x 的 与 y 的 的差”，先分别表示出 x 的 即 x，y 的 即 y，再求差就是 x - y 。
解答过程：在黑板上逐步演示解答过程，强调书写规范和运算顺序。比 x 的 3 倍多 2 的数为 3x + 2；a 与 b 的和的平方为 (a + b)²；x 的 与 y 的 的差为 x - y 。
例 2：某商店以每件 a 元的价格购进一批商品，然后以每件 b 元的价格出售。
若购进了 100 件商品，那么总成本是多少？
若卖出了 80 件商品，那么总销售额是多少？
若全部商品都卖出，利润是多少？
分析思路：引导学生根据销售问题的数量关系进行分析。总成本 = 单价 × 数量，已知购进单价为 a 元，数量为 100 件，所以总成本为 100a 元；总销售额 = 售价 × 数量，已知售价为 b 元，卖出数量为 80 件，所以总销售额为 80b 元；利润 = 总销售额 - 总成本，全部商品都卖出时，总销售额为 100b 元，总成本为 100a 元，所以利润为 100b - 100a 元 。
解答过程：在黑板上写出解答过程，总成本为 100a 元；总销售额为 80b 元；利润为 100b - 100a 元 。通过这个实际问题，让学生体会列代数式在解决实际销售问题中的应用。
例 3：已知一个长方形的长为 x cm，宽为 y cm。
用代数式表示长方形的周长。
当 x = 5，y = 3 时，求长方形的周长。
分析思路：引导学生根据长方形周长公式进行分析。长方形周长 = 2×(长 + 宽)，已知长为 x cm，宽为 y cm，所以周长 C = 2 (x + y) cm；当 x = 5，y = 3 时，将值代入代数式计算即可。
解答过程：长方形周长 C = 2 (x + y) cm；当 x = 5，y = 3 时，C = 2×(5 + 3) = 2×8 = 16cm 。通过这个例子，让学生掌握根据给定的代数式求值的方法。
（四）小组活动（15 分钟）
分组：将学生分成小组，每组 4 - 5 人，确保小组内成员能够积极合作。
任务布置：给每个小组发放若干张卡片，卡片上写有不同的实际问题，如行程问题、工程问题、几何问题等，要求小组合作列出相应的代数式，并讨论解题思路和方法。
小组合作：小组成员分工合作，有的负责分析题目条件，有的负责列出代数式，有的负责检查和讨论。教师巡视各小组，观察学生的合作情况，鼓励学生积极交流和讨论，引导学生运用所学的知识和方法解决问题。
（五）成果展示与交流（10 分钟）
小组展示：每个小组推选一名代表，通过投影仪展示本小组完成的题目，并讲解解题过程和思路，分享在小组合作中遇到的问题及解决方法。
交流讨论：其他小组的学生可以提问、发表自己的看法和建议。教师引导学生讨论不同解题方法的优缺点，比较不同类型问题的数量关系特点，拓宽学生的思维视野。
教师点评：教师对各小组的展示进行点评，肯定优点，如解题思路清晰、代数式书写规范、小组合作默契等，同时指出存在的问题，如数量关系分析错误、代数式书写不规范等，并提出改进建议。
（六）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括代数式的概念、书写规范，列代数式表示数量关系的方法，以及根据代数式求值的方法。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在列代数式时需要注意的问题，如分析数量关系要准确、代数式书写要规范、注意运算顺序等。鼓励学生在课后继续练习，提高列代数式的能力。
（七）布置作业（5 分钟）
基础作业：让学生完成教材上与列代数式相关的练习题，巩固课堂所学的列代数式知识和方法。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个可以用代数式表示数量关系的实际例子，如水电费的计算、手机话费套餐的费用计算等，并写成数学小报告，分析其中的数量关系，列出相应的代数式。
七、板书设计
主板书
代数式的概念
定义：用运算符号连接数或字母的式子
单独的数或字母也是代数式
代数式的书写规范
数字与字母相乘：数字在前，乘号省略
字母与字母相乘：乘号省略
带分数与字母相乘：化为假分数
除法运算：写成分数形式
常见数量关系的代数式表示
行程问题：路程、速度、时间关系
工程问题：工作量、工作效率、工作时间关系
销售问题：总价、单价、数量关系
例题讲解
展示例题的分析思路和解答过程
副板书
学生问题解答：记录学生在讨论和展示过程中提出的问题及解答过程。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的知识点或强调的注意事项，写在副板书上。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的小组合作情况和解题过程，及时给予指导和鼓励。对于学生在列代数式中出现的问题，要耐心引导，帮助学生理解数量关系和代数式的意义。同时，鼓励学生积极参与讨论和交流，培养学生的创新思维和团队协作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，设计更多有趣的数学活动，激发学生对数学的兴趣和热爱，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。