第7章幂的运算检测卷-2024-2025学年苏科版数学七年级下册

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第7章幂的运算检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版一．选择题（共6小题）1．（2024秋•合川区期末）下列计算正确的是（　　）A．b3•b3＝2b3 B．x4•x4＝x16 C．（a5）2＝a7 D．x7÷x4＝x32．（2024秋•锦江区校级期末）已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　）A．9 B．20 C．45 D．m93．（2024秋•满洲里市期末）计算（−23）2018×（1.5）2019的结果是（　　）A．−23 B．32 C．23 D．−324．（2024秋•赵县期末）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（　　）A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a5．（2024秋•新安县期末）若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a（8个2a）相加=2b×2b×⋯×2b（8个2b），则a与b的关系正确的是（　　）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b6．（2024秋•康县期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　）A．16 B．25 C．32 D．64二．填空题（共6小题）7．（2024秋•九龙坡区期末）计算：﹣（3a3b）2＝ 　 　．8．（2024秋•天河区期末）已知：am＝3，an＝2，则，am+2n＝　 　．9．（2024秋•长宁区期末）已知2x×16＝27，那么x＝　 　．10．（2024秋•北川县期末）（﹣ab2）3＝　 　；若m•23＝26，则m＝　 　．11．（2024秋•海口期末）已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是 　 　（请用字母表示，并用“＜”连接）．12．（2024秋•湘阴县期中）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是　 　．三．解答题（共6小题）13．（2024秋•雷州市期末）计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．14．（2024秋•浦东新区校级期中）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．15．（2024春•花山区校级期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3．（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．16．（2023秋•金乡县期末）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值；（3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n．17．（2024秋•鲤城区校级期中）定义：如果ac＝b，那么c为（a，b）的“幸福指数”，记为L（a，b）＝c．例如32＝9，那么2为（3，9）的“幸福指数”，记为L（3，9）＝2．（1）填空：L（2，8）＝　 　，L（﹣4，　 　）＝2；（2）若（﹣3，x）的“幸福指数”为3，（y，﹣8）的“幸福指数”也为3，求x+y的值．18．（2024春•兴隆县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则 （3，15）＝m+n，即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　； （5，1）＝　 　； （3，27）＝　 　．（2）计算 （5，2）+（5，7）＝　 　，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．第7章幂的运算检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2024秋•合川区期末）下列计算正确的是（　　）A．b3•b3＝2b3 B．x4•x4＝x16 C．（a5）2＝a7 D．x7÷x4＝x3【解答】解：A、计算结果是b6，故此选项计算不正确，不符合题意；B、计算结果是x8，故此选项计算不正确，不符合题意；C、计算结果是a10，故此选项计算不正确，不符合题意；D、x7÷x4＝x3，故此选项计算正确，符合题意；故选：D．2．（2024秋•锦江区校级期末）已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　）A．9 B．20 C．45 D．m9【解答】解：∵mx＝2，my＝5，∴m2x+y＝m2x•my＝（mx）2•my＝22×5＝4×5＝20，故选：B．3．（2024秋•满洲里市期末）计算（−23）2018×（1.5）2019的结果是（　　）A．−23 B．32 C．23 D．−32【解答】解：（−23）2018×（1.5）2019＝（23）2018×（1.5）2018×1.5=(23×32)2018×32 =32．故选：B．4．（2024秋•赵县期末）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（　　）A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a【解答】解：a＝255＝3211，b＝344＝8111，c＝c＝433＝6411，d＝d＝522＝2511，∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故选：C．5．5．（2024秋•新安县期末）若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a（8个2a）相加=2b×2b×⋯×2b（8个2b），则a与b的关系正确的是（　　）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b【解答】解：由题意得：8×2a＝（2b）8，∴23×2a＝28b，∴3+a＝8b，故选：A．6．（2024秋•康县期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　）A．16 B．25 C．32 D．64【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5，∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32．故选：C．二．填空题（共6小题）7．（2024秋•九龙坡区期末）计算：﹣（3a3b）2＝ 　﹣9a6b2　．【解答】解：﹣（3a3b）2＝﹣9a6b2，故答案为：﹣9a6b2．8．（2024秋•天河区期末）已知：am＝3，an＝2，则，am+2n＝　12　．【解答】解：am+2n＝am•a2n＝3×4＝12．故答案为12．9．（2024秋•长宁区期末）已知2x×16＝27，那么x＝　3　．【解答】解：∵2x×16＝27，∴2x×24＝27，∴x+4＝7，解得：x＝3．故答案为：3．10．（2024秋•北川县期末）（﹣ab2）3＝　﹣a3b6　；若m•23＝26，则m＝　8　．【解答】解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6，∵m•23＝26，∴m＝26﹣3＝23＝8，故答案为：﹣a3b6，8．11．（2024秋•海口期末）已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是 　b＜a．　（请用字母表示，并用“＜”连接）．【解答】解：a＝255＝（25）11＝3211，b＝522＝（52）11＝2511，∵2511＜3211，∴522＜255，故答案为：b＜a．12．（2024秋•湘阴县期中）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是　5　．【解答】解：∵2a÷4b＝16∴2a÷22b＝24∴2a﹣2b＝24∴a﹣2b＝4∴a﹣2b+1＝5故答案为：5．三．解答题（共6小题）13．（2024秋•雷州市期末）计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【解答】解：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．14．（2024秋•浦东新区校级期中）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．【解答】解：由题意得，9n＝32n＝2，32m＝62＝36，故32m﹣4n+1＝32m×3÷34n＝36×3÷4＝27．15．（2024春•花山区校级期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3．（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【解答】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3，∴axy＝a6，a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3；（2）由（1）得：xy＝6，2x﹣y＝3，∴4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．16．（2023秋•金乡县期末）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值；（3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n．【解答】解：（1）∵9x＝36，∴32x＝36，∴2x＝6，解得：x＝3；（2）∵3x+2﹣3x+1＝18，∴3x+1×3﹣3x+1＝18，2×3x+1＝2×32，∴x+1＝2，解得：x＝1；（3）∵m＝2x+1，n＝4x+2x，∴n＝（2x）2+2x＝2x（2x+1）＝m2x＝m（m﹣1）＝m2﹣m．17．（2024秋•鲤城区校级期中）定义：如果ac＝b，那么c为（a，b）的“幸福指数”，记为L（a，b）＝c．例如32＝9，那么2为（3，9）的“幸福指数”，记为L（3，9）＝2．（1）填空：L（2，8）＝　3　，L（﹣4，　16　）＝2；（2）若（﹣3，x）的“幸福指数”为3，（y，﹣8）的“幸福指数”也为3，求x+y的值．【解答】（1）解：∵23＝8，（﹣4）2＝16，∴L（2，8）＝3，L（﹣4，16）＝2，故答案为：3，16；（2）∵（﹣3，x）的“幸福指数”为3，∴x＝（﹣3）3＝﹣27，∵（y，﹣8）的“幸福指数”也为3，∴y3＝﹣8，∴y＝﹣2，∴x+y＝﹣27+（﹣2）＝﹣29．18．（2024春•兴隆县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则 （3，15）＝m+n，即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　2　； （5，1）＝　0　； （3，27）＝　3　．（2）计算 （5，2）+（5，7）＝　（5，14）　，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x•5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．题号123456答案DBBCAC