第八章 实数单元综合练习 2024—2025学年人教版数学七年级下册

这是一份第八章 实数单元综合练习 2024—2025学年人教版数学七年级下册，共7页。
第八章 实数单元综合练习一、选择题（每小题3分，共30分）1．估计的值在哪两个整数之间（ ）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和92．下列说法不正确的是（ ）A．2是4的算术平方根 B．－2是4的算术平方根C．±2是(－2)2的平方根 D．－2是(－2)3的立方根3．下列说法正确的是：A．任何有理数都有平方根 B．只有正数才有平方根C．非负数的平方根有两个 D．负数没有平方根4．，，，－，3.14，0.2202002…，，，中，无理数有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一个数的相反数是－2，那么这个数的算术平方根是（ ）A． B．－ C．4 D．86．一个数的平方与它的算术平方根相同，则这个数是（ ）A．1 B．1或0 C．0 D．不存在7．下列运算正确的是：A． B．－＝16 C． D．±＝±188．下列说法正确的是（ ）A．数轴上的点与有理数一一对应 B．数轴上的点与无理数一一对应C．数轴上的点与整数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应9．若，则的关系是 （ ）A. B. 互为相反数 C. 相等 D. 不能确定10．黄金分割数eq \f(\r(5)－1,2)是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算eq \r(5)－1的值(　　)A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间二、填空题（每小题3分，共15分）11．4的算术平方根是 ，的平方根是 ，27的立方根是 ．12．在数轴上表示－的点离原点的距离是 ．13．满足＜x＜的整数x是 ．14．比较大小： 0.5（填“＜”、“＞”或“＝”）．15．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有　 　（注：填写出所有错误说法的编号）三、解答题（共计75分）16．（12分）计算：（1） （2）（3）（精确到0.1） （4）17．（6分）求下列各式中的x）（1） （2）(2x－1)2＝16 （3） 18．（8分）化简：（1）；（2）．19．（8分）将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） ①，②，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦，⑧－，⑨，⑩有理数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}；正实数集合：{ ……}；整数集合： { ……}；20．（7分）国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．21．（8分）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．22．（8分）阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①4×9 =　 　， 4×9 =　 　；②16×25 =　 　， 16×25 =　 　．通过计算，我们可以发现 a⋅b =　 （2）运用（1）中的结果可以得到： 8=4×2=2224 =　 　×　 　= 　 　（3）通过（1）（2），完成下列问题：①化简： 18 ；②计算： 12+27 ；③化简 a2b(a>0,b>0) ．23．（8分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：已知：，其中是整数，且，求的相反数.24．（10分）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为　 　dm，对角线AC的长为　 　dm．（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．第八章 实数单元综合练习答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．B二、填空题11．2，±，3 12． 7，±15，4 13． 14．＞ 15．⑤ 三、解答题16．（1） （2）3 （3）2.4 （4）17．（1）x＝± （2）x＝或－ （3）18．（1）－3 （2）19．有理数集合：{ ，3.1415926，－0.456，，0，，……}；无理数集合：{，3.030030003……，－，，……}；正实数集合：{，，3.1415926，3.030030003……，，，，……}；整数集合： {，0，，……}；①，②，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦，⑧－，⑨，⑩20．这个足球场能用作国际比赛．理由：设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1.5x2＝7 560.∴x2＝5 040.由算术平方根的意义可知x＝eq \r(5 040).又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜eq \r(5 040)＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴100＜1.5x＜110.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．21．（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=－0.01．22．（1）①6， 6；②20， 20． （2） 　（3）①；②；③ ．23．∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+－11=－1，x－y=11－（－1）=12－，∴x－y的相反数－12．24．（1）∵正方形纸片的面积为2dm2，而正方形的面积等于边长的平方，∴BC＝dm，∵正方形的面积也等于对角线×对角线÷2，AC＝BD，∴AC•BD＝AC2＝2，∴AC2＝4，∴AC＝2．故答案为：，2．（2）不能裁出长和宽之比为3：2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3a（cm），宽为2a（cm），由题意得：3a×2a＝12，解得a＝或a＝－（不合题意，舍去），∴长为3cm，宽为2cm，∵正方形的面积为16cm2，∴正方形的边长为4cm，∵3＞4，∴不能裁出长和宽之比为3：2的长方形．（3）∵圆的面积与正方形的面积都是2πcm2，∴圆的半径为（cm），正方形的边长为（cm），∴C圆＝（cm），C正＝（cm），∵32π＝8π×4＞8π×π，∴，∴C圆＜C正．