数学中考二次函数综合类题型专题训练 参考地区：甘肃省部分考区

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（1）求抛物线y=a(x-h)2+k的表达式；
（2）过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E．求线段CE的长．
（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值．
在平面直角坐标系中，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN=2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(2，0)，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）连接AD，交BC于点F，求的最大值．
如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=20A=4.动点M 从点B出发,以每秒个单位长度的速度向终点 C运动，运动时间为t秒.
(1)求二次函数的表达式；
(2)过点M作PM⊥BC交y轴于点 P,当t=3时,求点P的坐标;
(3)如图2，若点E是线段 AC的中点，点M运动的同时，动点 N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点M运动到终点时点 N停止运动，设△EMN的面积是 S，请直接写出S取最小值时，点N的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段BC于M，过点P作x轴的垂线交线段BC于N，求△PMN的周长的最大值．
（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，连接BC，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F，作PD⊥BC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是线段PE的三等分点，求点P的坐标；
（3）线段PD是否存在最大值，若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△ABC底边BC上的高，抛物线y=a(x-2)2+k的顶点为点A，且经过B、C两点，已知直线AB的解析式为y=x+2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为抛物线上位于直线AC上方的一点，过点E作EN⊥x轴交直线AC于点N，点M（5，b）是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，当线段EN的长度最大时，求PE+PM的最小值．
（3）点H是射线BA上的一个动点，过点D作DH的垂线交射线AC于点G，过点G作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出H点坐标为何值时， CG的长为，并写出此时点F的坐标．
在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，b满足的关系式及c的值；
（2）当时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；
（3）当a=1时，若点Q(m，n)是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D．当m取何值时，线段QD取最大值？并求出QD的最大值．
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx+m2+m的顶点为A，点B的坐标为(4，10)，点C的坐标为(-3，-4)．
（1）求抛物线过点E(-2，-2)时，求实数m的值；
（2）已知点D的坐标为(0，2)，求AD+AB的最小值；
（3）若抛物线y=x2-2mx+m2+m与线段BC有且只有一个交点，求实数m的取值范围．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x= -1，且抛物线经过A(1，0)， C(0，3)两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x= -1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；
（3）设P为抛物线的对称轴x= -1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，求线段DE的长度最大值．
（3）点M(3，2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，点P为抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，（即当线段DE的长度最大时），求△PDM的周长最小值．
（4）在抛物线上找点P，x轴上找点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．