数学中考二次函数综合压轴专题训练 参考地区：天津市第25题

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（2）当OM=OP=时，求a的值；
（3）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN=90°，DM=DN，点E在线段MN上，点F在线段DN上，NE+NF=DM，当DE+MF取得最小值为时，求a的值．
【解析】解：，得．又，
该抛物线的解析式为．
，
该抛物线顶点的坐标为；
（2）过点作轴，垂足为，
则．
在中，由，
．
解得（舍）．
点的坐标为．
，即．
抛物线的对称轴为．
对称轴与轴相交于点，则．
在中，由，
．
解得（正值舍去）．
由，得该抛物线顶点的坐标为．
该抛物线的解析式为．
点在该抛物线上，有．
；
（3）过点作轴，垂足为，
则．
．
在中，．
过点作轴，垂足为，则．
，又，
．
∴，，
∴点的坐标为．
中，，
，即．
根据题意，，得．
在的外部，作，且，连接，
得．
．
∴．
．
当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即．
在中，，
．得．
．解得（舍）．
点的坐标为，点的坐标为．
点都在抛物线上，
得．
．
已知抛物线y=-x2+bx+c(b，c为常数，b>0)与x轴相交于A(-1，0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．
（1）若点C的坐标为(0，3)，求该抛物线的顶点坐标；
（2）当BC=AB时，求b的值；
（3）若点D(b-2，y)为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接DN，BM，当DN+BM的最小值为17时，求b的值．
【解析】（1）解：将，代入抛物线解析式得，解得：，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线的顶点为；
（2）解：将代入抛物线解析式得：，
∴，
∴抛物线解析式为，
当时，，即，
设点，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
∵，
∴；
（3）解：由（2）可得：抛物线的对称轴为直线，抛物线解析式为，，
∵点为轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，
∴，，
∴，，
作点关于对称轴的对称点，则，
∴，即，
将点向右平移个单位长度得到，则，，
∵为轴正半轴上的一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，
∴设，则，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
连接，当点、、在同一直线上时，的值最小，即的值最小，为，
∵的最小值为17，
∴，整理得：，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴．
已知抛物线y=-x2+2mx+c(m，c为常数，且m>0)，与x轴交于点A(-1，0)，B两点，与y轴相交于点C．
（1）当m=1时，求抛物线的顶点坐标；
（2）点M为抛物线对称轴上一点，点M的纵坐标为，若MB=MC，求抛物线的解析式：
（3）当m>1时，抛物线的对称轴与x轴交于点D，过点作直线l垂直于y轴，垂足为E，Q为直线l上一动点，N为线段CP上一动点，当DQ+QN的最小值为时，求m的值．
【解析】（1）解：当时，抛物线的解析式为．
抛物线与轴交于点，
，得．
抛物线的解析式为．
，
所以抛物线的顶点坐标为．
（2）抛物线与轴交于点，
，得．
抛物线的解析式为．
可得抛物线的对称轴为直线，，．
由对称性可知，点的坐标为．
，，
因为，有
解得，（舍）．
抛物线的解析式为．
（3）点，点，
得直线的解析式为．
设直线与抛物线的对称轴相交于点，则．
作点关于直线的对称点，则，
．
过D´作，垂足为，与直线相交于点，
此时取得最小值，即．
在中，，，
由，得．
在中，，有．
．
解得．
抛物线y=-x2+bx+c(b，c为常数，b>0)经过点A(-1，0)．
（1）当b=2时，
①求抛物线的顶点坐标；
②如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为(1，0)，∠POC+∠OCE=45°，求点P的坐标；
（2）如图2．点M(t，0)是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当的最小值为时，直接写出抛物线解析式．
【解析】（1）解：①当时，即抛物线，
把代入，解得：，
抛物线解析式为，
抛物线的顶点坐标为；
②过点C作，过点E作，交于点F，过点F作轴于点H，
，
，
，即，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在中，令得，
，
，
，，，
由，可得直线的解析式为，
，
直线的解析式为，联立
，
解得：或，
∵点P为第一象限内抛物线上的一点，
；
（2）解：过点作直线，过点M作于点H，过点Q作于N，交x轴于点T，过Q作交x轴于点G，过A作于K，如图：
∵直线l为，，
是等腰直角三角形，
，
∴，
由垂线段最短可得，最小值为的长度，
的最小值为，
∴，，即点Q到直线l的距离为，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线解析式为，
把代入得：，解得，
∴直线解析式为，
把代入得：，
，
，
把代入，得：，
∴，
把代入，
得，
解得：，
，
∴抛物线解析式为．
在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(-3，0)，B(3，0)．已知抛物线y=ax2-5ax+4（a为常数，a≠0），与y轴相交于点C，P为顶点．
（1）当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；
（2）若点P在x轴上方，当∠POB=45°时，求a的值；
（3）在（1）的情况下，连接AC，BC，点E，点F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接AE，AF，求AE+AF的最小值，并求此时点E和点F的坐标．
【解析】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
∴该抛物线的顶点为．
（2）解：∵抛物线的顶点的坐标为．
由点在轴上方，时，知点在第一象限．
过点作轴于点，

则．
可知，即，解得．
（3）解：过点作轴，且使得，连接，

可证得，
∴．
∴．
当，，三点共线时，取得最小值．
∴
∴的最小值为．
此时点是与的交点，
∵，，∴直线为，
∵，，∴直线为，
∴解得，
∴直线与直线的交点，
∴，
∴．
∴．
∴
∴的最小值为，此时，．
已知抛物线y=ax2+4ax-12a（a为常数，a0）的顶点为P，与x轴相交于点A(-1，0)和点B．
（1）若b=-2，c= -3，
①求点P的坐标；
②直线x=m（m是常数，1