甘肃省武威市+凉州区和平联片教研组2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市+凉州区和平联片教研组2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（3分）如图，在中，BD是边上的中线，E是BD的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（ ）
A．伸缩晾衣架B．三角形房架
C．自行车的三角形车架D．长方形门框的斜拉条
5．（3分）如图，等于（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（ ）
A．10B．5C．3D．2.5
10．（3分）如图，在中，，CD是高，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为 ．
12．（3分）如图，在三角形中，，，则 °．
13．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
14．（3分）在中，，且，则 ．
15．（3分）如图，在中，，，点D在边上，，点E，F在线段AD上，，若的面积为1.4，的面积为18，则的面积为 ．
16．（3分）如图，是的角平分线，，，，的面积为14，则 ．
17．（3分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为 ．
18．（3分）如图，为的边上一点，过点作交的平分线于点，作交的延长线于点，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）已知四边形，如果点D、C关于直线对称
(1)画出直线
(2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形
20．（6分）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．
21．（6分）一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个内角是多少度？
22．（8分）如图，正方形的对角线相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点．

(1)求证：；
(2)若平分，求的长．
23．（6分）如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且．
(1)求的度数；
(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．
24．（8分）如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接．
(1)若平分，求证：．
(2)求的度数．
25．（8分）如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
26．（8分）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．
（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．
27．（10分）如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是，点的速度是．设点的运动时间为．
(1)（3分）当为何值时，两点重合？
(2)（3分）当为何值时，为等边三角形？
(3)（4分）当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案
11．6；12．；13．6；14．；15．；16．6；17．；18．①②④⑤
19．（1）解：画出线段的垂直平分线如下：
（2）解：所画的轴对称图形如下：
20．的周长为．
21．
22．（1）解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：过点E作，垂足为P，如下图所示，

∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
23．（1），，
，
，
，
，
，
；
（2），且．
理由：，
，，
．
24．（1）证明：延长，交于点，如图，
，，，
，
，
．
，，
．
，，
，
，
．
（2）解：过点分别作于点，于点，如图，
．
，，
，
，
∵，
∴，
．
25．
26．解：（1）∵∠B=20°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=40°﹣10°=30°；
（2）结论：∠EAD=（∠C﹣∠B）．
理由：∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）
=∠C﹣∠B=（∠C﹣∠B）．
27．（1）设点运动后，两点重合.
由题意得，
解得，
答：当t的值为时，两点重合.
（2）设运动时，为等边三角形，
根据题意，得，
∵，，
∴，
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，
∴即，
解得．
（3）存在，当时，点在边上运动时，是以为底边的等腰三角形，理由如下：
∵等边三角形，，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴,
故是以为底边的等腰三角形，
设运动时，，
故，
解得，
∴当点在边上运动时，存在是以为底边的等腰三角形，此时点N运动的时间为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
D
D
D
A
B
D