陕西省宝鸡市宝鸡一中2024-2025学年上学期九年级 数学期末学情调研测试题（含解析）

这是一份陕西省宝鸡市宝鸡一中2024-2025学年上学期九年级 数学期末学情调研测试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ）
A． B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
5．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG＝2，则线段AE的长是（ ）
A．8B．10C．12D．16
8．若点、、在抛物线上，且，则 m 的取值范围是（ ）
A．B．或C．或D．或
二、填空题（本大题共5小题）
9．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 （精确到0.01）．
10．如图， 和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为 ．
11．如图，在中，，于点D，若，，则的长为 ．
12．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则 ．
13．已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为 ．

三、解答题（本大题共12小题）
14．计算：．
15．解方程：．
16．化简：．
17．如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在平行四边形中，过点D作于点F，点E在边AD上，，连接．求证：四边形是矩形．
19．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
20．某童装店销售一批童装，这批童装的进价为80元/件，售价为120元/件，平均每天可售出20件．为扩大销量，童装店采取了降价措施．通过调查发现，每件童装每降价1元童装店平均每天可多售出2件童装，若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元．求这批童装降价后每件的售价．
21．如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．
（1）求证：；
（2）求这个正方形的面积．
22．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是抛物线对称轴，上的一个动点，求的最小值；
23．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
24．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点A.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
25．【基础巩固】
（1）如图1，在中，点D、E分别在边上，连接，若，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点D，F恰好落在边上，连接，若，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点F恰好落在边上，连接，若，求的长．（提示：延长交于点G）
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．
【详解】解：，
故此题答案为A．
2．【答案】C
【分析】从几何体的正面观察到的图形叫做主视图．
【详解】解∶A.正方体的主视图是正方形，故本选项不符合题意;
B.圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
C.球体的主视图是圆形,故本选项符合题意；
D.圆柱的主视图是矩形,故本选项不符合题意.
故此题答案为C.
3．【答案】A
【分析】根据成比例线段的性质，即可求解．
【详解】解：∵线段a，b，c，d是一组成比例线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
故此题答案为A
4．【答案】D
【分析】根据一元二次方程的解即可求出的值．
【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
解得．
故此题答案为D．
5．【答案】B
【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形是矩形；故选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，故选项B符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；故选项C不符合题意；
当时，不能判定四边形为菱形；故选项D不符合题意．
故此题答案为B．
6．【答案】C
【分析】先根据每个选项图象分别得出值，再进行比较，即可作答．
【详解】解：A、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第一、三象限，即，因为的对称轴，故该选项是不符合题意；
B、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第二、四象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；
C、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第二、四象限，即，因为的对称轴，故该选项是符合题意；
D、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第一、三象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；
故此题答案为C
7．【答案】C
【分析】根据正方形的性质可得出，进而可得出，根据相似三角形的性质和全等三角形的性质可求出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴
∴
∴，
∴，
又∵G为CD的中点
∴
∴，
∴
在和中，
∴
∴
∴
故此题答案为C
8．【答案】C
【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为直线，根据抛物线对称性可知：点与点关于对称轴为对称，点与点关于对称轴为对称，由，，，可得当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小，即抛物线的图象开口向下，画出图形，数形结合即可作答．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
∵、、在抛物线上，
∴根据抛物线对称性可知：
点与点关于对称轴直线对称，
点与点关于对称轴直线对称，
∵，，，
∴当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小；
∴抛物线的图象开口向下，
作图如下：
由图可知：要满足，则m的取值范围为：，
故此题答案为C．
9．【答案】0.53
【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可．
【详解】解：由表中数据可得，随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
10．【答案】20
【详解】∵和是以点O为位似中心的位似图形，
,
∵，
，
，
解得．
11．【答案】4
【分析】解直角三角形求得，再利用三线合一即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
，，
∴．
12．【答案】/
【分析】过作轴于，过作轴于，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：过作轴于，过作轴于，，
，
，
，
，
，即，
（负值舍去）
13．【答案】43/113
【分析】通过证明，可得，由二次函数的性质可得的最大值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴有最大值为
14．【答案】3
【分析】首先计算开方和特殊角的三角函数值和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
．
15．【答案】，
【分析】先将方程化成一般式，再运用公式法求解即可．
【详解】解：，
整理得：，
这里，，，
∴，
∴，
解得：，．
16．【答案】
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
17．【答案】见解析
【分析】作平分线，交于D即可．
【详解】解：如图所示，点D即为所作求．
由作图可知：是平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．【答案】见解析
【分析】先证四边形是平行四边形，结合即可求证.
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式详解即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【详解】（1）解：小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，，
∴
20．【答案】这批童装降价后每件的售价为100元或110元
【分析】设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程解答即可．
【详解】解：设这批童装每件降了x元，
由题意得
解得：．
所以（元）或（元）．
答：这批童装降价后每件的售价为100元或110元．
21．【答案】（1）见详解；（2）
【分析】（1）根据EH∥BC即可证明．
（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
（2）解：如图设AD与EH交于点M．
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝，
∴x2＝，
∴正方形EFGH的面积为cm2．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点的坐标的代入关系式求出的值，可得答案；
（2）分别求出点，点的坐标，再判断的最小值，然后根据勾股定理求出答案；
【详解】（1）解：把点代入中，得，
解得：，
故抛物线的表达式为；
（2）解：由，令x=0，则，
∴点的坐标为．
令，则，
解得：，
∴点的坐标为，
，
连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，
∵关于抛物线的对称轴对称，
，
，
在中，，
∴的最小值为．
23．【答案】21.2m
【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．
【详解】解：作DN⊥AB.垂足为N,交EF于M,
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
∴，
即： ，
∴BN=20，
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答：楼高为21.2米．

24．【答案】（1）； ；（2） P点的坐标为（25，）或（﹣25，）
【分析】（1）根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，－3），再将C点坐标代入反比例函数中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式．
（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入，即可求出P点的坐标．
【详解】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），
∴AB=5．
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）．
∵反比例函数的图像经过点C，∴，解得k=－15．
∴反比例函数的解析式为．
∵一次函数的图像经过点A，C，∴，
解得．
∴一次函数的解析式为．
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，
即．
解得x=±25．
当x=25时，；当x=﹣25时，．
∴P点的坐标为（25，）或（﹣25，）．
25．【答案】（1）详见解析
（2）
（3）
【分析】（1）根据已知条件，证明，根据相似三角形的性质即可得证；
（2）根据平行四边形的性质得出，证明，，结合（1）的结论代入数据即可求解；
（3）延长交于点G，同（2）即可．
【详解】解：（1）证明．
∴，
∴．
（2）解：，
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
，
，，
∴．
∵．
∴．
由（1）得．
∴，
解得或（不合题意，舍去）．
∴．
（3）解：延长交于点G
∵，
∴
∵四边形是平行四边形，
，．
∴
∵，
∴
由（1）得．
∴，
解得或（不合题意，舍去）．
∴
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530