陕西省宝鸡市宝鸡一中2024-2025学年上学期八年级 数学期末学情调研测试题（含解析）

这是一份陕西省宝鸡市宝鸡一中2024-2025学年上学期八年级 数学期末学情调研测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，5B．7，12，13
C．1，1，D．9，12，15
3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是( )
A．B．C．D．
7．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．58°C．60°D．69°
8．公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，两村相距；
②小明每小时比小红多骑行；
③出发后两人相遇；
④图中．
其中正确的是（ ）
A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题）
9．16的平方根是 ．
10．若实数m，n满足，则 ．
11．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，某学生的三项成绩（百分制）依次是95，90，86．该生这学期的体育成绩是 分．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．

13．如图所示，一个没有盖的圆柱盒高8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为 cm．
三、解答题（本大题共12小题）
14．计算．
15．解方程组
16．先化简，再求值：，其中，．
17．作图（不写作法，保留作图痕迹）：在数轴上作出表示的点．
18．如图，在中，是边上的高，平分，若，．求的度数．
19．为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
(1)这40个样本数据的众数是_______分，中位数是_______分；
(2)扇形统计图中m的值为_______；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是_______；
(3)若该校八年级共有480名学生，估计该校生物实验操作得满分的学生有多少人．
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)的面积是 ；
(3)作点C关于y轴的对称点，那么A、两点之间的距离是 ．
21．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
22．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
23．为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
(2)这片绿地的面积是多少？
24．“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．
设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元．
(1)请分别求出，关于x的函数关系式；
(2)若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断．
【详解】解：是无理数的是，
是有理数的是，，．
故此题答案为A．
2．【答案】B
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A． ∵，三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；
B． ∵，三条线段不能组成直角三角形，故B选项符合题意；
C． ∵，三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；
D． ∵，三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意．
故此题答案为B．
3．【答案】B
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，根据方差的意义即可解答．
【详解】解：由甲、乙、丙、丁四人的方差分别为，，，，
从计算可知：乙的方差最小，
∴四人中射箭成绩最稳定的是：乙．
故此题答案为B．
4．【答案】A
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：一次函数，随着的增大而减小，
，
又，
，
此一次函数图象过第一，二，四象限．
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可.
【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），
∴，
∴，
∴，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组的解.
故此题答案为C．
6．【答案】C
【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.
【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；
若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．
故B点坐标为（-3，-4）．
故此题答案为C．
7．【答案】D
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．
【详解】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故此题答案为D．
8．【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
A，两村相距，故①正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故③正确，符合题意；
，故④错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的是①②③，故C正确．
故此题答案为C．
9．【答案】
【分析】根据，结合平方根的含义可得答案．
【详解】解：16的平方根是
10．【答案】7
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴
11．【答案】89
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（分）．
故该生这学期的体育成绩是89分．
12．【答案】
【分析】首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：直线经过点，
，
解得，
，
关于的方程组的解为
13．【答案】15.
【详解】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′.
∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，
∴AC=5cm，
∴A′C=5cm.
∵点B是对侧中点，
∴BD=4cm，
∴A′F=5+4=9（cm）.
∵底面圆的周长为24cm，
∴BF=×24=12cm，
∴BA'==15cm.
14．【答案】
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
15．【答案】
【分析】根据二元一次方程组的解法可直接进行求解．
【详解】解：方程组整理得：，
①×2－②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
16．【答案】，45
【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可．
【详解】原式
．
当，时
原式．
17．【答案】图见详解
【分析】因为，所以只需作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长是．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴负半轴的交点即为表示的点．
【详解】解：如图所示，
点P是表示的点．
18．【答案】的度数是
【分析】先根据三角形内角和定理及高的定义求出，进而求出，再根据三角形外角的性质求的度数．
【详解】解：是边上的高，
．
在中，，
平分，
．
是的外角，，
．
答：的度数是．
19．【答案】(1)9，8
(2)30，36°
(3)八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84人
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求出中位数、众数即可；
（2）用“9分”的频数12除以样本容量40即可求出“9分”所占的百分比，确定m的值，用乘以相应的占比即可；
（3）求出样本中“满分”所占的百分比，再求出总体中“满分”的频数．
【详解】（1）解：将这40人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8分，因此中位数是8分，
这40人成绩出现次数最多的是“9分”共出现12次，因此众数是9分，
故答案为：9，8；
（2）“9分”所占的百分比为，即，
，
故答案为：30，；
（3）（人），
答：八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84人．
20．【答案】(1)；
(2)10
(3)
【分析】（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积；
（3）首先确定位置，然后再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）点B的坐标为，点C的坐标为
（2）的面积是：，
故答案为：10；
（3）如图，即为所求，A、两点之间的距离是：
21．【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和
【分析】设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．由桥梁和隧道全长共，得．桥梁长度比隧道长度的9倍少，得，然后列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．
由题意列方程组得：．
解得：．
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和．
22．【答案】(1)y与x之间的关系式为；
(2)该车的剩余电量占“满电量”的．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得当时，y的值，再计算即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
23．【答案】(1)居民从点A到点C将少走路程
(2)这片绿地的面积是
【分析】（1）连接，求出的长即可；
（2）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，连接，
，，，
，
，
答：居民从点到点将少走路程；
（2）解：，，，
是直角三角形，，
，，
，
答：这片绿地的面积是．
24．【答案】(1)；
(2)选择乙家汉服体验店总租金更便宜
【分析】（1）根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式；
（2）分别计算出租用40件汉服时，甲、乙两店的租金，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：；
当时，；
当时，．
∴；
∴关于x的函数解析式为；关于x的函数解析式为；
（2）解：当时，，
，
∵，
∴选择乙家汉服体验店总租金更便宜．
25．【答案】（1）△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；（2）存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；（3）
【分析】（1）先求出OA=5，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；
（2）分当∠POB=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时和当∠PBO=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时两种情况讨论求解即可；
（3）过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，可证△HOC≌△OBD得到OD=HC，则AC+OD=AC+HC，故要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，即当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，由（2）可知H的坐标为（，），利用两点距离公式求解即可．
【详解】解：（1）∵A的坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴，
∴△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；
（2）如图所示，当∠PBO=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，
∴OB=OP=3，
∵，
∴，
∴，
∵∠PFO=∠POB=∠OEB=90°，
∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠BOE=90°，
∴∠OPF=∠BOE，
在△OPF和△BOE中，
，
∴△OPF≌△BOE（AAS），
∴，，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（，）；
如图所示，当∠POB=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥BE交EB延长线于F，交y轴于D
同理可以求出，，
同理可以证明△PFB≌△BEO（AAS），
∴，，
∴，，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（，）；
∴综上所述，存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；
（3）如图所示，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，
∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°，
又∵OC=DB，
∴△HOC≌△OBD（SAS），
∴OD=HC，
∴AC+OD=AC+HC，
∴要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，
∴当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，
由（2）可知H的坐标为（，），
∴．