（人教版）数学七年级下册第八章 二元一次方程组 章末测试（2份，原卷版+解析版）

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七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》 章 末 测 试时间：90分钟 试卷满分：120分 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022春•嵩县期中）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x0二元一次方程的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个方程，找出是二元一次方程的方程即可．【解答】解：3x+y＝0符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，2x+xy＝1属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，3x+y﹣2x＝8符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，2x0属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，是二元一次方程的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．2．（2023春•内乡县月考）方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（　　）A． B． C．y＝5+2x D．y＝5﹣2x【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣2x＝5﹣y，x的系数化为1得，x（5﹣y）（y﹣5）．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解题的关键．3．（2022秋•金牛区期末）如果是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】把代入方程2x﹣ay＝6得出10﹣2a＝6，再求出a即可．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝6得：10﹣2a＝6，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．4．（2022秋•峄城区校级期末）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【分析】①+②得出3x﹣3y＝6，再方程两边都除以3即可．【解答】解：，①+②，得3x﹣3y＝6，两边都除以3得：x﹣y＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．5．（2022•株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7【分析】将①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括号即可．【解答】解：，将①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，∴x+2x﹣2＝7，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．6．（2022秋•重庆期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想x+y＝99，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程3xy＝97，然后即可写出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．7．（2022秋•佛山校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】联立前两个方程，解出x，y的值，代入第三个方程，即可得到k的值．【解答】解：联立，解得：，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．8．（2023•惠阳区校级开学）若|3x﹣2y﹣1|0，则x，y的值为（　　）A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1【分析】根据|3x﹣2y﹣1|0，可得3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，根据加减消元法求解二元一次方程组即可．【解答】解：∵|3x﹣2y﹣1|0，∴3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，①+②×2，得5x﹣5＝0，解得x＝1，将x＝1代入②，得1+y﹣2＝0，解得y＝1，∴x＝1，y＝1，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，涉及绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2022春•辛集市期末）已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（　　）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】将方程组②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案．【解答】解：方程组，②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4，故选：B．【点评】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．10．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表：则在9：00看到的两位数是（　　）A．54 B．45 C．36 D．27【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以9：00时看到的两位数是27，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 　 　．【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【解答】解：因为方程（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，所以，解得n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12．（2021春•崇川区期末）如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为 　 　．【分析】把x＝6代入2x+y＝16求出y，然后把x，y的值代入x+y＝☆求解．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，解得y＝4，把代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10．故答案为：10．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．13．以方程组的解为坐标的点（x，﹣y）在第　 　象限．【分析】先求出x、y的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：，①代入②，得：x+1＝﹣x+2，解得：x，将x代入①，得：y，则该点的坐标为（，），在第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各象限内点的坐标特点是解答此题的关键．14．（2022春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，则k＝　 　．【分析】利用加减消元法解出x与y，再代入x﹣3y＝12求得k．【解答】解：将x+y＝2k记作①，x﹣y＝4k记作②．∴①+②，得2x＝6k．∴x＝3k．将x＝3k代入①，得3k+y＝2k．∴y＝﹣k．∴3k﹣3（﹣k）＝12．∴k＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．15．（2022春•龙沙区校级期中）已知是方程2x﹣3y＝1的一个解，那么4a﹣6b+8＝　 　．【分析】将代入方程2x﹣3y＝1，得2a﹣3b＝1，再进一步求解即可．【解答】解：将代入方程2x﹣3y＝1，得2a﹣3b＝1，∴4a﹣6b+8＝2（2a﹣3b）+8＝2×1+8＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解题的关键．16．（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是　 　．【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽＝40，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之，所以每个长方形地砖的面积是300cm2．故答案为：300cm2．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．17．（2021春•临沭县期末）关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2021的值为 　 　．【分析】将方程组的解代入原方程组即可求出m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：关于x、y的方程组的解是，因此有，即m＝2，n＝3，所以（m﹣n）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的前提．18．（2023•沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 　 　种购买方案．【分析】设购买x个A型口罩，y个B型口罩，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出小明有3种购买方案．【解答】解：设购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意得：6x+4y＝40，∴y＝10x．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴小明有3种购买方案．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．解答题（共8个小题，共66分）19．（每小题4分，共16分）（2022秋•凤翔县期末）解方程组：（1） （2）（3） （4）【分析】（1）①×2+②，得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1．（2）首先把原方程组化为，①﹣②，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝0．（3）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（4）①+②得出5x+2y＝16④，③+②得出3x+4y＝18⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、y的值，再把代入③求出z即可；【解答】解：（1），①×2+②，得4x﹣2y+3x+2y＝6+8，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，∴此方程组的解；（2）原方程组可化为，①﹣②，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝0，∴此方程组的解．（3）由，可得：，①×3+②×2，可得17x＝408，解得x＝24，把x＝24代入①，解得y＝12，∴原方程组的解是．（4），①+②，得5x+2y＝16④，③+②，得3x+4y＝18⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组：，解得：，把代入③，得2+3+z＝6，解得：z＝1，所以方程组的解是；【点评】此题考查的是二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握用代入法或加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．20．（7分）（2021春•饶平县校级期末）已知，是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．（1）求a，b的值；（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x＝5，y＝﹣1代入代数式即可解出本题的答案．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）当x＝5，y＝﹣1时，ax+by＝5a﹣b＝5×2﹣（﹣3）＝13．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加减消元法和代入法，可根据题意选择方法．21．（7分）（2022秋•渭滨区期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．【分析】设出快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时；利用等量关系：速度和×相遇时间＝A、B两地相距路程，速度差×追击时间＝A、B两地相距路程，列方程组解答即可．【解答】解：设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，由题意得， 解得答：快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，有两个等量关系列方程组解答即可．22．（8分）（2022春•惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣3b的立方根．【分析】（1）依据题意将方程重新联立求得x，y值，进而联立求得a，b的值；（2）利用立方根的意义解答即可．【解答】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，∴，解方程组得：．∴是方程组的解，∴，解方程组得：．∴a＝1，b＝﹣2；（2）∵a＝1，b＝﹣2，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣2）＝2+6＝8，∵8的立方根为2，∴2a﹣3b的立方根为2．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根的意义，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．（8分）（2022秋•咸阳校级期末）元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一仅袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折．（1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价；（2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？【分析】（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）分别求出学校在甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再比较即可．【解答】解：（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，由题意得：，解得：，答：围巾的单价为26元，袜子的单价为4元；（2）去甲商场购买50条围巾，送20双袜子，费用为：50×26+（25﹣20）×4＝1310（元）；去乙商场购买50条围巾，袜子25双，费用为：50×26+25×4×0.5＝1350（元），∵1310＜1350，∴学校应该到甲商场购买更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（8分）（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．（1）求a与b的值；（2）求a2021+（b）2020的值．【分析】将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）根据题意，将代入②，得：﹣12+b＝﹣2；即b＝10；将代入①得：得：5a+20＝15，即a＝﹣1；（2）1+1＝0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．（12分）（2022秋•定远县期中）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：0.8×6+0.5×5＝7.3（万元）；方案二获得利润：0.8×4+0.5×10＝8.2（万元）；方案三获得利润：0.8×2+0.5×15＝9.1（万元）．∵7.3＜8.2＜9.1，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是9.1万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．时刻9：009：4512：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和是9十位数字、个位数字与在9：00所看到的正好颠倒位置比在9：00看到的两位数中间多了一个0