（人教版）数学八年级下册《第十九章 一次函数》章末测试 （2份，原卷版+解析版）

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八年级下册数学《第十九章 一次函数》 章 末 测 试时间：120分钟 试卷满分：120分 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．在下列函数解析式中，①y＝kx；②y；③yx；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】一次函数中自变量的系数不能为0，且自变量次数为1，据此对各个函数分析，得出正确答案．【解答】解：①y＝kx，k＝0时不是一次函数；②y是反比例函数；③yx是一次函数；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x+2，是一次函数；⑤y＝4﹣x是一次函数，所以是一次函数的有3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的知识，需结合一次函数的定义进行求解．2．（2022秋•三元区期末）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，0），则b的值是（　　）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，0），∴2+b＝0，解得：b＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了一次函数，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．3．（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（　　）A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．m＜0【分析】根据正比例函数的增减性可知m﹣3＜0，进一步求解即可．【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．4．（2022秋•盱眙县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　）A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）【分析】根据等腰三角形的周长＝2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y＝40﹣x∴y＝20﹣0.5x，又∵x为底边，∴x＜2y，x＞y﹣y，∴0＜x＜20．故选：A．【点评】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．5．（2023•紫金县校级开学）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线上，则y1，y2大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣4＜2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数yx+2中，k0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．（2022秋•茂南区期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　）A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；C、当x＞0时，y＜2，说法正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数yx（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断yx的图象是否符合，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，0；正比例函数yx的图象可知0，故此选项正确；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0；即0，与正比例函数yx的图象可知0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0；即0，与正比例函数yx的图象可知0，故此选项正确；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即0，与正比例函数yx的图象可知0，故此选项正确；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（2022春•西昌市校级月考）若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（　　）A．1 B．6 C．4 D．3【分析】根据正比例函数的定义，设y﹣2＝k（x+3），再把x＝0，y＝5代入求出k＝1，从而得到y与x的函数关系式，然后计算自变量为1所对应的函数值即可．【解答】解：设y﹣2＝k（x+3），∵x＝0时，y＝5，∴5﹣2＝k×（0+3），解得k＝1，∴y﹣2＝x+3，即y＝x+5，当x＝1时，y＝x+5＝1+5＝6．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．9．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2【分析】先求出一次函数y＝kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b＝2，令y＝0，则x，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴2×||＝2，即||＝2，解得：k＝±1，则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．10．（2022秋•抚州期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（　　）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】由图象可直接判断①②，设l1对应的函数解析式为S＝kt，设l2对应的函数解析式为S＝at+b，分别求出l1和l2的函数解析式，进而求出相遇时的路程和时间，可判断③，结合图象可判断④．【解答】解：由函数图象可得，乙比甲提前40﹣28＝12（分钟）到达，故①正确，甲的平均速度是：（千米/小时），故②错误，设l1对应的函数解析式为S＝kt，则40k＝10，得，即l1对应的函数解析式为，设l2对应的函数解析式为S＝at+b，则，得，即l2对应的函数解析式为S＝t﹣18，由，得，∴甲乙相遇时，乙走了6千米，故③正确，甲乙相遇后，乙用28﹣24＝4（分钟）到达目的地，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象的实际应用，能够根据图象提取出条件是解题的关键．填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•南山区校级期中）已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 　 　．【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0）的式子是一次函数解答．【解答】解：根据题意，|k|﹣1＝1，k﹣2≠0，解得k＝±2，且k≠2，所以k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．12．（2022春•麒麟区校级月考）函数中自变量x的取值范围是 　 　．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故选：x≤1且x≠﹣3．【点评】本题考查函数的自变量的取值范围，正确记忆函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负是解题关键．13．（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y减小6，则k的值是 　 　．【分析】根据题意列出方程组再求解．【解答】解：由题意可得：，两式相减得：k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法，要注意利用一次函数的特点来列出方程组，求出未知数．14．（2022春•路北区期中）向上平移3个单位长度后能得到解析式为y＝2x+1的直线表达式是 　 　．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+1下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣3，即y＝2x﹣2，故答案为：y＝2x﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝﹣1的解x等于 　 　．【分析】观察图形可直接得出答案．【解答】解：根据图形知，当y＝﹣1时，x＝0，即ax+b＝﹣1时，x＝0．∴方程ax+b＝﹣1的解x＝0，故答案为：0．【点评】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．16．（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为 　 　．【分析】根据函数图象中的数据，可以求得日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式，然后将x＝20代入求出相应的y的值，从而可以计算出该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润．【解答】解：设日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵点（25，50），（35，30）在该函数图象上，∴，解得，即日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100，当x＝20时，y＝﹣2×20+100＝60，则该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润为：（20﹣15）×60＝300（元），故答案为：300元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．17．（2022春•崂山区校级期中）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式0＜kx+b＜2的解集为 　　 ．【分析】可以从函数图象的角度去分析，就是确定0＜kx+b＜2的解集就是确定直线y＝kx+b在直线y＝0上方且在直线y＝2下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，不等式0＜kx+b＜2的解集为﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．18．（2022•麻城市校级模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为 　 　．【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△AEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t3＝9时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝6，即当a＝9时，b＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）设y＝（3m+2）x﹣（4﹣n）是关于x的一次函数，当m，n为何值时：（1）y随x的增大而增大？（2）图象过第二、三、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴上方？【分析】（1）当y随x的增大而增大时，3m+2＞0，由此求得m的取值范围，n为任意实数；（2）当图象过第二、三、四象限时，3m+2＜0，且﹣（4﹣n）＜0，由此求得m、n的取值范围；（3）当图象与y轴的交点在x轴上方时，3m+2≠0，﹣（4﹣n）＞0，由此求得m、n的取值范围．【解答】解：（1）依题意得：3m+2＞0，解得m，n为任意实数；（2）依题意得：3m+2＜0，﹣（4﹣n）＜0，解得m，n＜4；（3）依题意得：3m+2≠0．﹣（4﹣n）＞0，解得，n＞4．【点评】本题考查了一次函数定义和一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．20．（6分）（2022秋•抚州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）．（1）若函数图象还经过点（﹣1，﹣4），求这个函数的表达式；（2）在满足（1）的条件下，若点M（2m，m+3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．【分析】（1）把点（0，2），（﹣1，﹣4）代入y＝kx+b中，求解即可；（2）M（2m，m+3）关于x轴对称的对称点是（2m，﹣m﹣3），将其代入解析式中求解即可．【解答】解：（1）把点（0，2），（﹣1，﹣4）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝6x+2；（2）M（2m，m+3）关于x轴对称的对称点是（2m，﹣m﹣3），∵该对称点在函数的图象上，∴﹣m﹣3＝12m+2，解得：．【点评】本题考查一次函数的解析式，关于x轴对称的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．21．（7分）（2022春•城阳区期中）如图直线 y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线 y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）解方程组求出点M的坐标；（3）利用数形结合思想解答．【解答】解：（1）把点A（﹣6，0），B（﹣1，5）代入y1＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为：y1＝x+6；（2）∵直线 y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，∴，解得，∴点M（﹣3，3），（3）根据图象可得关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22．（8分）（2022春•源汇区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（﹣4，0）．（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足S△ABPS△ABO，求点P的坐标．【分析】（1）根据平移的规律求得直线l为y＝kx+2，然后把点A的坐标代入即可求得k；（2）求得OB＝2，由S△ABPS△ABO得出APOA＝2或BPOB＝1，从而求得点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）或（0，1）或（0，3）．【解答】解：（1）将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l：y＝kx+2，∵l经过点A（﹣4，0），∴0＝4k+2，解得k，∴直线l的解析式为yx+2；（2）设直线l与y轴交于点B，则B（0，2），∵A（﹣4，0），∴OA＝4，OB＝2，∵点P在坐标轴上，S△ABPS△ABO，∴APOA＝2或BPOB＝1，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）或（0，1）或（0，3）．【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得直线的解析式是解题的关键．23．（8分）（2021春•沙依巴克区期末）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P（x，y）是线段EF（不与点E、F重合）上的一点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P在什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【分析】（1）将E（﹣8，0）代入y＝kx+6中即可；（2）由A（﹣6，0），得OA＝6，则有，因为点P（x，y）是线段EF（不与点E、F重合）上的一点，则自变量x的取值范围：﹣8＜x＜0；（3）当△OPA的面积为时，则，解得x的值，代入一次函数解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将E（﹣8，0）代入y＝kx+6中，得0＝﹣8k+6，∴，∴一次函数解析式为；（2）如图：∵△OPA是以OA为底边，P点的纵坐标为高的三角形，∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∴，∵点P（x，y）是线段EF（不与点E、F重合）上的一点，∴自变量x的取值范围：﹣8＜x＜0；（3）当△OPA的面积为时，则，解得，把代入一次函数中，得，∴当P的坐标为时，△OPA的面积为．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式等知识，利用数形结合思想是解题的关键．24．（9分）（2022秋•成华区期末）在一条笔直的城市绿道上有A，B两地．甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地相距 　 　米，甲的速度为 　 　米/分，乙的速度为 　 　米/分；（2）求线段MN的函数解析式；（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．【分析】（1）由（0，1200）知，A，B两地相距1200米，甲的速度为1200×2÷30＝80（米/分），乙的速度为1200÷20＝60（米/分）；（2）求出M（15，900），N（20，800），再用待定系数法可得线段MN解析式为y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）；（3）分三种情况：当两人相遇前，80x+60x＝1200﹣80，当两人相遇后，80x+60x＝1200+80，当乙到A地，甲返回距A地80米时，80x＝1200×2﹣80，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）由（0，1200）知，A，B两地相距1200米，由图象可得，甲用30分钟回到A地，∴甲的速度为1200×2÷30＝80（米/分），乙用20分钟到达A地，∴乙的速度为1200÷20＝60（米/分），故答案为：1200，80，60；（2）M表示甲到达A地，∴a＝30÷2＝15（分），此时乙所走路程是15×60＝900（米），∴b＝900米；∴M（15，900），N表示乙到达A地，此时甲返回所走路程为80×（20﹣15）＝400（米），∴两人相距1200﹣400＝800（米），即c＝800米，∴N（20，800），设线段MN解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴线段MN解析式为y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）；（3）当两人相遇前，80x+60x＝1200﹣80，解得x＝8；当两人相遇后，80x+60x＝1200+80，解得x；当乙到A地，甲返回距A地80米时，80x＝1200×2﹣80，解得x＝29；综上所述，当两人相距80米时，x的值为8或或29．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能应用分类讨论数学解决问题．25．（10分）（2022•云南模拟）近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A，B两种花的单价各为多少元？（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？【分析】（1）根据购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A、B两种花的单价各为多少元；（2）①根据题意，可以写出W与m的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的购花方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，，解得，即A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；（2）①由题意可得，W＝4m+5（10000﹣m）＝﹣m+50000，即W与m的关系式是W＝﹣m+50000（3000≤m≤5000）；②∵W＝﹣m+50000，∴W随m的增大而减小，∵3000≤m≤5000，∴当m＝5000时，W取得最小值，此时W＝45000，10000﹣m＝5000，即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．26．（12分）（2021秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点C．（1）求点C的坐标；（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m．①求线段PD的长（用含m的代数式表示）；②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值；（3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）∴联立方程组：，解得：，即可求解；（2）①点P的横坐标为m，由PD∥y轴，得点P、D三点横坐标都为m，点D坐标为（m，m+6），得PD＝|m+6|；②，先表示出P，D，E三点坐标，分两种情况第一种情形：点D是PE的中点时，第二种情形：点E是PD的中点时，根据中点坐标公式即可求解；（3）在OA上取点H，使得OH＝BC，连接NH，先证△BCM≌△HON（SAS），BM＝NH，BM+BN＝NH+BN，当NH+BN最小，即B、N、H三点共线时，BM+BN最小，即可求解．【解答】解：（1）∵直线yx+6与直线yx交于点C，∴联立方程组：，解得：，∴点C的坐标为（4，3）；（2）①点P的横坐标为m，∵PD∥y轴，∴点P、D，E三点横坐标都为m，当x＝m时，ym，ym+6，∴点D坐标为（m，m+6），∴PDm+6；②当x＝m时，ym，∴点E坐标为（m，m），而点P坐标为（m，0），第一种情形：点D是PE的中点时，m+6，解得：m；第二种情形：点E是PD的中点时，（m+6+0）m，解得：m；综上，m或；（3）BM+BN存在最小值，在OA上取点H，使得OH＝BC，连接NH，∵C（4，3），A（8，0），B（0，6），∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵CF⊥BO，∴点F坐标为（0，3），∴CF垂直平分BO，∴CB＝OC＝AC＝5，∠BCF＝∠OCF，∵CF∥AO，∴∠FCO＝∠AOC，∴∠BCM＝∠HON，∵MC＝NO，CB＝OH，∴△BCM≌△HON（SAS），∴BM＝NH，∴BM+BN＝NH+BN，当NH+BN最小，即B、N、H三点共线时，BM+BN最小，此时最小值．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式的运用，全等三角形的性质与判定，最值问题，解题关键是利用全等三角形的性质把BM+BN的值转化为NH+BN的值．