学案提高5-2 三角函数高频题型专攻-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（人教A版2019必修第一册）

这是一份学案提高5-2 三角函数高频题型专攻-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（人教A版2019必修第一册），文件包含拓展5-2三角函数高频题型专攻原卷版docx、拓展5-2三角函数高频题型专攻解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共47页， 欢迎下载使用。
拓展5-2 三角函数高频题型专攻一、三角函数的概念【例1】在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则a等于（   ）A．1 B． C．1或 D．1或【例2】已知，且α与β的终边关于直线对称，则的最大值为 ．【变式1-1】（多选）下面说法正确的有（   ）A．化成弧度是B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为C．角α为第四象限角的充要条件是D．若角α的终边上一点P的坐标为，则【变式1-2】在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线（）上，则的值是（   ）A．2 B． C． D．【变式1-3】已知角和角以轴的非负半轴为始边，若角和角的终边关于直线对称，则下列等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．二、扇形的弧长与面积【例3】已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积是（    ）A． B． C． D．【例4】《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（    ）  A．600平方步 B．640平方步C．660平方步 D．700平方步【变式2-1】已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 .【变式2-2】杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为.若，则 .【变式2-3】周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 ．三、同角三角函数基本关系【例5】已知，，则（   ）A． B． C． D．【例6】已知，为第三象限角，则（    ）A． B． C． D．【变式3-1】（多选）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（    ）A． B． C． D．【变式3-2】设，若，则（    ）A． B． C． D．【变式3-3】已知，，则 .四、诱导公式【例7】在中，“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例8】已知，则（    ）A． B． C． D．【变式4-1】已知，则（   ）A． B． C． D．【变式4-2】已知，且，那么 .【变式4-3】已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.(1)求；(2)求的值. 五、求三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性【例9】已知，则下列直线中，是函数对称轴的为（    ）A． B． C． D．【例10】（多选）已知函数，下列选项正确的有（     ）A．的最小正周期为B．函数的单调递增区间为C．在区间上只有一个零点D．函数在区间的值域为【变式5-1】（多选）函数，，，则下列说法正确的是（    ）A．，使得为单调函数 B．，使得有三个零点C．，使得有最大值 D．，使得的值域为【变式5-2】（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ）A．是的一个周期 B．的图象关于点对称C．为奇函数 D．在区间上的最大值为【变式5-3】（多选）已知函数，则（    ）A．的值域为B．为偶函数C．在上单调递增D．在上有2个零点六、根据三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性求其他【例11】已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例12】设，若对任意的，都存在，使得成立，则可以是（    ）．A． B． C． D．【变式6-1】已知函数的对称中心为，则能使函数单调递增的区间为（    ）A． B． C． D．【变式6-2】设函数，则“”是“在上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式6-3】（多选）若函数在上单调，则的取值可能为（    ）A． B． C． D．七、三角函数的图象变换【例13】为了得到的图象，只需把图象上所有的点（    ）A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变【例14】要得到的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【变式7-1】将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【变式7-2】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 .【变式7-3】已知函数，该函数的初相是 ；要得到函数的图象，只需将函数的图象 ．八、根据图象求解析式【例15】函数的部分图象如图所示，则（    ）A．B．C．在区间共有8097个零点D．的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称【例16】（多选）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（    ）  A．B．C．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于原点对称【变式8-1】（多选）函数的部分图象如图所示，∥轴，下列说法正确的是（    ）A．的周期为B．C．在上单调递增D．将的图象向右平移个单位长度后得的图象，则为偶函数【变式8-2】函数的图象如图所示，则的值为（    ）A．1 B．0 C． D．【变式8-3】函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域.九、三角恒等变换的应用【例17】若，则的最大值为（   ）A． B． C． D．【例18】已知是第四象限角且，则的值为（    ）A．1 B． C． D．【变式9-1】已知，则 .【变式9-2】若，，则 ， .【变式9-3】在中，已知，是的方程的两个实根，则 ．十、拼凑角【例19】已知，，且时， ，则的值为（    ）A． B． C． D．【例20】已知，，则（    ）A． B． C． D．【变式10-1】已知，，，则 ．【变式10-2】已知，则 .【变式10-3】已知，则 ．十一、零点个数问题【例21】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【例22】（多选）已知函数在上恰有两个零点，且在上单调递减，则（    ）A．若，则的图象向右平移个单位长度后得到的图象B．C．在上有且仅有两条对称轴D．不存在，使得在上单调递减【变式11-1】（多选）已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ）A．函数在上单调递增B．函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到C．D．若函数在上至少有11个零点，则的最小值为【变式11-2】若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时， ；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有 个．【变式11-3】已知函数.(1)求的最小正周期；(2)函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到，若在上有两个零点，求的取值范围.十二、零点的代数和问题【例23】函数的所有零点之和为（    ）A．0 B． C． D．【例24】已知，则的零点之和为（    ）A． B． C． D．【变式12-1】（多选）已知函数，则（    ）A．的一个周期为 B．的图像关于中心对称C．的最大值为2 D．在上的所有零点之和为【变式12-2】已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)求函数在区间上的所有零点之和.【变式12-3】已知函数，.(1)求函数的单调递增区间；(2)若函数在区间上有两个零点，求的取值范围.(3)若函数有且仅有3个零点，求所有零点之和.一、三角函数的概念七、三角函数的图象变换二、扇形的弧长与面积八、根据图象求解析式三、同角三角函数基本关系九、三角恒等变换的应用四、诱导公式十、拼凑角五、求三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性十一、零点个数问题六、根据三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性求其他十二、零点的代数和问题