北京课改版数学九下 24.3《位似变换》课件

24.3《位似变换》前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.复习导入目标1目标21.掌握位似变换的定义、特点和性质；目标32.会找位似中心,并会画已知图的放大图和缩小图。3.掌握在平面直角坐标系中的位似变换。学习目标仔细阅读教材P24---P27。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1.什么是位似变换？2.位似变换有什么特点？自学指导在日常生活中，我们经常见到下面一类相似的图形 ：通过幻灯机，把图片上的图形放大到屏幕上；摄影师通过照相机，把景物的影像缩小在底片上 . 实践这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的 . 因此，我们可以得到真实的图片和照片 .下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都有什么特征?观察如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.位似图形的概念利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小 . 知识要点下图中的两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形 . 其中交点 O 叫做位似中心 .  典型例题由一个平面图形得到它的位似图形的图形运动称为位似变换。特征：1.位似图形一定是相似形，反之不一定。2.判断位似图形(或位似变换)时要注意首先它们必须是相似形,其次每一对对应点所在直线都经过同一点.位似变换的概念已知:如图在同一平面内△ABC和△A`B`C`是位似图形,AA`、BB`、CC`的延长线相交于点O,OB交AC,A`C`于点D和D`.①对应边有什么位置关系？②位似中心到对应点的线段比与相似比有什么关系？证明：①∵△ABC和△A`B`C`是位似图形OB交AC，A`C`于点D和D`∴ △ABC∽△A`B`C` 且D和D`是对应点∴ △ABD∽△A`B`D`∴ ∠ABD=∠A`B`D`∴ AB∥A`B`证明：②∵ AB∥A`B`∴∠BAO=∠B`A`O， ∠ABO=∠A`B`O∴△OAB∽△OA`B`1.对应边互相平行或在一条直线上；2.位似比等于位似图形的相似比。位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫位似比.知识要点利用下面的方法可以将一个图形放大： 如图，用螺钉把四根直尺在 A，B， C，D 四处互相连接起来，使连接处可以转动， 并使四边形 ABCD 形成一个平行四边形 . 在CB 尺上选一点 O，使 B 介于 C，O 之间 . 在O 处装上一根针，这根针的作用在于能把 O固定在图板上的某一点；再在 CD 尺上选一点 E，使 O，A，E 三点共线；最后在 A 处装上一根针，E 处装上一支铅笔 . 使用的时候，将 O 点固定，让 A 处的针描画已知图形，那么 E 处的铅笔便会随着画出相似的图形来 .1.如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A( 1，3 )，B( 1，1 )，C( 6，2 )， 以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？实践解：如图△A′B′C′和△A′′B′′C′′是以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大后的图形，对应顶点坐标的变化是：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为2，那么位似图形对应点的坐标的比等于2或﹣2．2. 如图，利用计算机或图形计算器在平面直角坐标系中画一个△ABC，以点 O 为位似中心，自选相似比为 k，进行位似变换，得到△A′B′C′ 和△A″B″C″ . ( 1 ) 确定点 A′，A″ 的横坐标，并分别计算它们与点 A 的横坐标的比值 . ( 2 ) 确定点 A′，A″ 的纵坐标，并分别计算它们与点 A 的纵坐标的比值 . 观察比值与 k 有什么关系 . 其他对应点呢？任意改变△ABC 的位置，上面得出的结论是否仍然成立？在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的对应坐标的比等于k或 -k .  典型例题1.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OB：OB'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比为（　　）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25C 基础检测2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（　　） A．△DEF B．△DFH C．△GEH D．△GDJ分析：∵△ABC与△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，∴△ABC与△GEH是位似图形。C1．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（　　） A．横坐标和纵坐标都加2 B．横坐标和纵坐标都乘以2 C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减2分析：∵A1（2，1），A（4，2）；B1（1，3），B（2，6），∴各顶点变化情况为：横坐标和纵坐标都除以2．C一展身手2.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点A（﹣2，﹣1），点B（﹣3，﹣3），点C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请以原点O为位似中心在第一象限内画出△A2B2C2，使它与△ABC位似，且相似比是2：1，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标．解：（1）△ABC如图所示；（2）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣2），∴A1（﹣2，1），B1（﹣3，3），C1（﹣1，2），如图所示： （3）∵A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣2）的坐标都乘以﹣2，∴A2（4，2），B2（6，6），C2（2，4），△A2B2C2如图所示．如图，将△AOB以坐标原点O为位似中心放大，得到△OCD，已知A（1，2）、B（3，0）、D（4，0），则点C的坐标为 　 　． 挑战自我位似变换1.位似变换的定义、特点和性质；2.位似中心、位似比；3.在平面直角坐标系中的位似变换。课堂小结