北京课改版数学九下 23.4《位似变换》分层练习（原卷+解析卷）

23.4位似变换 同步练习题型一 位似变换1．在平面直角坐标系内，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，相似比为，将线段AB缩小得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标为（　　）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2）或（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为（　　）A．4 B．4.5 C．5 D．63．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）A．12 B．16 C．24 D．544．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△BOC位似的三角形的面积为（　　）A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）65．《墨子•天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形ABCD的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　）A．9 B．6 C．4 D．36．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（　　）A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3）8．如图，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，若，△A1B1C1的面积为1，则△ABC的面积为（　　）A．1 B．2 C．4 D．89．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝3：2，则△ABC与△DEF的面积比为 　 　．10．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是 　 　．11．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为 　 　．12．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0）、点B（﹣4，﹣2），O为坐标原点，以点O为位似中心，按相似比2：1把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标为 　 　．13．如图，四边形ABCD和A'B'C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：4，则四边形ABCD与四边形A'B'C′D′的面积比为 　 　．题型二 作图-位似变换 14．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（3，﹣1），（4，2）．（1）以点O为位似中心，在y轴右侧画△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为 　 　；（3）若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M的对应点M′的坐标为 　 　．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点A，C的对应点分别为A1，C1；（2）直接写出点A1和点C1的坐标：A1（ 　 　，　 　），C1（ 　 　，　 　）．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为点A（﹣3，5），B（﹣4，1），C（0，3）．（1）把△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以点O为位似中心，将△A1B1C1放大两倍得到△A'B'C'；（3）直接写出△ABC的面积：　 　．17．如图，网格中每个小正方形的边长是1，△ABC在网格中的位置如图所示．（1）请在网格中画出△ABC关于点D位似的△EFG，点A与点E，点B与点F，点C与点G分别是对应点，且△ABC与△EFG的位似比是1：2．（2）在（1）的条件下，已知点在△ABC的边上，求点P的对应点Q的坐标．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣3，2）．（1）用没有刻度的直尺作出△ABC关于点A的同向位似图形△A1B1C1，且位似比为1：2；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．1．如图，已知△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，△OAB的面积为4cm2，△OAB的周长与△OCD的周长比是1：3，则△OCD的面积等于（　　）A．40cm2 B．36cm2 C．12cm2 D．8cm22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，4），B（2，3），D（3，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）A．（1，2） B． C． D．3．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）如图1，以点O为位似中心画△ODE，使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2：1，D，E为格点．（2）如图2，在OA边上找一点F，使得．4．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），且△ABC与△DEF的相似比为2：1．其中点B坐标为（4，2）．（1）画出△DEF；（2）点E坐标为 　 　；（3）线段AC上一点（x，y）经过变换后对应的点的坐标为 　 　．