6.4.3第二课时　正弦定理-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第二课时　正弦定理第六章　6.4　平面向量的应用　6.4.3　余弦定理、正弦定理课标要求1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系. 2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数.在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成.不过，在这些工具没有出现之前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？引入课时精练一、正弦定理及其推导二、已知两角及任意边解三角形三、已知两边及其中一边的对角解三角形课堂达标内容索引四、三角形解的个数的判断正弦定理及其推导一如图，△ABC为钝角三角形，不妨设A为钝角，提示　观察右图，无论怎么移动B′，都会有角B′＝B，c是Rt△ABC，△AB′C外接圆的直径，1.正弦定理的表示 (1)文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的______的比相等，该比值为该三角形外接圆的直径.知识梳理正弦2.正弦定理的变形形式 设三角形的三边长分别为a，b，c，外接圆半径为R，正弦定理有如下变形：(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝____________；2Rsin C(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(5)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A.温馨提示(1)在正弦定理中，各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学中的对称美.(2)正弦定理是直角三角形对角关系的一个推广，正弦定理对任意三角形都成立，它的主要功能是实现三角形中边角关系的互化.已知两角及任意边解三角形二例1(链接教材P47例7)在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.训练1√已知两边及其中一边的对角解三角形三例2∵0°bsin A B.a＝bsin AC.ab，所以A>B，即B＝30°.√4.(多选)在△ABC中，B＝45°，AB＝10，使得角C有两个不同取值的AC的长度可以是A.7 B.8 C.9 D.10√√在△ABC中，由正弦定理得又A∈(0，π)，a>b，所以sin B＝sin(A＋C)9.在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R.∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75°－60°＝45°.∵0°